7) |
Приращения параметров V, Ѳ, Н, т за время Аіи находим по среднему |
значению соответствующей производной: |
|
' |
dV |
|
ЛИ* = |
dt |
lk ,k +1Atk\ |
|
дѳ*= |
dB |
\ |
|
dt |
Atu-, |
|
|
>k,k+i |
|
|
|
( 10. 20) |
|
АНк = |
dH |
|
dt |
Att |
|
|
jk ,k + 1 |
|
hmk — |
dm |
Jk, к+ 1Atu- |
|
dt |
|
|
8) |
Значения параметров |
V, Ѳ, H, т в момент времени th+i определяем по |
формулам: |
|
|
|
|
Ѵк+і = Ѵк + ЬѴы |
|
®k+i = |
Ѳ* + ДѲ*; |
|
|
|
( 10. 21) |
|
Н к + і ~ Н и + АН и, |
|
тк+і = |
mk + Ат к. |
9)Угол атаки в момент tu+1 вычисляется по формуле
aft+i = üft+i — Bu+i- |
( 10. 22) |
Далее процесс вычислений повторяется.
Для определения координаты х вычисляется среднее значение производной
dx/dt, но для этого используются окончательные значения Ѵи+і |
и Ѳи+і- |
I dx \ |
1 |
|
Г / d x \ |
|
( dx \ |
(10.23) |
V dt )и,к+1 |
2 |
|
А dt |
Л + 1 dt )к+1 |
|
|
где |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= Vu cos Ѳ*; |
(10.24) |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f dx |
\ |
|
= ^Ä+I cos |
|
|
(10.25) |
[~7~l |
|
|
|
\ dt |
Jk+1 |
|
|
|
|
|
|
координату Xнаходим затем по формулам |
|
|
|
|
|
|
|
d x |
|
|
|
|
(10.26) |
л х ь= |
[ ~ Г Г |
I |
|
ы |
*' |
|
|
\ dt |
J и, к+\ |
|
|
|
*к+і = Хк + Ахк. |
|
|
(10.27) |
2.2. ПОЛЕТ С ЗАДАННОЙ ПЕРЕГРУЗКОЙ
Пусть программа полета содержит следующие связи:
h = n y , { t ) — n a = Q\
e4=**W — х= °-
Второе уравнение системы (10.3) необходимо переписать так, чтобы перегрузка входила в него в явном виде, так как она пред ставляет собой заданную функцию времени. Проведя элементар ные преобразования в правой части этого уравнения, получим
•-^ - = 57,3 — (« — cos Ѳф |
(10.28) |
dt ß |
Г 9 |
v |
Угол атаки найдем по формуле (8.51). Таким образом полу чим замкнутую систему уравнений с неизвестными V, Ѳ, Я, т, и:
|
d V |
Р — Х |
g sin Ѳ; |
|
dt |
т |
|
|
|
de |
= 57,3-^ («у —cos Ѳ); |
|
dt |
|
|
|
dH |
= V sin Ѳ; |
(10.29) |
|
dt |
|
dm = — m„ dt
|
a = |
fty (^Убал)а=0 |
|
Па |
|
|
|
|
Убал |
Численное интегрирование этой системы проводится по схе ме, аналогичной изложенной в разд. 2.1.
Коэффициент пауШ в каждый момент времени tK вычисляем по формуле (8.39).
2.3. ПОЛЕТ С ЗАДАННЫМ УГЛОМ НАКЛОНА ТРАЕКТОРИИ
Пусть угол наклона траектории задан в виде
еі = ѳ * (*) —ѳ = о
или
£1= Ö* W — Ѳ= °>
а тяга, как и прежде, связью 84= >с*(^)—%= 0. Тогда в уравне ниях (10.3а) неизвестными будут являться четыре величины: V, а, Я, т.
Зная в некоторый момент времени th значения параметров К*, Ий, Нк, tnk, из первого, третьего и четвертого уравнений най дем приращения параметров AVh, ДНк, Дmh, а затем определим скорость, высоту полета и массу аппарата в момент времени th+l=4k+At.
Следовательно, второе уравнение должно служить для опре
деления угла |
атаки. В |
общем случае, когда' зависимость |
У (а) |
нелинейная, |
его можно |
решить |
графически, вычислив |
сумму |
Р sin а + Y (а) |
для разных углов |
атаки. Обычно аэродинамиче |
ские характеристики можно считать линейными. Тогда угол ата
ки определится формулой (8.51), |
в которую следует |
подставить |
выражение пу, вытекающее из второго уравнения: |
|
пи = — ---- ——— [-cos Ѳ. |
(10.30) |
у 57,3g dt |
~ |
К |
В результате система уравнений движения центра масс лета тельного аппарата примет вид:
|
dV |
P — X |
-g sin Ѳ; |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
dH |
■V sin Ѳ; |
|
|
|
dt |
|
(10.31) |
|
|
|
|
dm |
|
|
|
— |
|
|
|
dt |
|
|
|
~ V |
d9 |
|
|
a — |
= 0. |
|
Ly бал 57,3g |
-c a s0 —(fyaJ.-o |
|
|
dt |
|
Численное интегрирование этой системы с четырьмя неизвест ными V, Н, т, а проводится по схеме, аналогичной изложенной в разд. 2.1 данной главы.
Рассмотрим некоторые частные случаи.
Прямолинейный полет (0* = const). Случай прямолинейного полета встречается очень часто: полет самолета или самолетаснаряда, полет зенитного управляемого снаряда на начальном участке траектории и пр. В некоторых задачах вместо криволи
|
нейной траектории можно |
рассматривать |
прямолинейную (см. |
|
разд. 4.1 этой главы). |
описывается |
уравнениями (10.31), |
|
Движение центра масс |
|
причем угол атаки |
|
|
|
a |
cos Ѳ — (пубая)а=0 |
(10.32) |
|
пуа бал |
|
|
|
|
В горизонтальном полете |
|
|
|
а |
1 ( п У бзл)а.= 0 |
(10.33) |
|
а |
|
|
|
|
|
п у бал |
|
Вертикальный подъем (Ѳ* = 90°). Уравнения движения имеют вид:
|
dV __ Р — Х |
\ |
|
dt |
т |
gl |
|
|
|
dH |
= V; |
|
|
dt |
(10.34) |
|
dm |
= — mr |
|
|
dt
(п Уб а л )а = о
a —
‘у бал
Из выражения для угла атаки следует, что в вертикальном полете должна отсутствовать нормальная сила:
Лу.бала + (лубал)«-о=0. |
(10.35) |
В частности, вертикальный полет аэродинамически осесим метричного летательного аппарата должен происходить при а = 0.
§3. ПОЛЕТ ПО ПРОГРАММЕ
ВГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
Когда летательный аппарат движется по траектории, лежа щей в горизонтальной плоскости Н = Я* = const, то угол наклона траектории к горизонту Ѳ= 0. В этом случае уравнение, описы вающее изменение координаты Н, обращается в тождество, и уравнения-движения центра масс летательного аппарата (2.111) принимают вид:
|
1) |
dV |
Р — Х |
|
|
|
|
dt |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ) 0 = ( P |
7 7 7 + r |
) c o s Yc + ( P |
l t f T — z ) |
sin Yc- m g ] |
|
3) |
dW |
57,3 |
Y ) sin Ye + |
(10.36a) |
|
dt |
mV |
|
|
57,3 |
|
|
|
|
|
+ ( |
Z |
cos yc |
|
|
|
|
57,3 |
|
|
|
4 ) |
dm |
— m,сек* |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Четвертое уравнение необходимо только в том случае, когда двигатель воздушно-реактивный. Если же двигатель ракетный, то это уравнение не понадобится, поскольку будет известна за висимость массы от времени m(t).
