Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

Возможны следующие варианты задания направления скоро­ сти полета:

1) углом крена или нормальной перегрузкой пу, или углом атаки;

2 ) углом поворота траектории или угловой скоростью каса­ тельной к траектории, или радиусом кривизны траектории.

Тягу считаем заданной через режим работы двигателя: 64=

1

С^</бал) а= 0

C O S f c

а =

Пуабал

Интегрирование этих уравнений проводится по схеме, изло­ женной в разд. 2.1. Роль угла Ѳ здесь играет угол а роль угла О- — угол ус; уравнение, описывающее изменение высоты Я, отбрасывается.

Угол крена может быть задан косвенно через нормальную пе­ регрузку Пу. Схема решения уравнений (10.45) при этом не ме­

443

няется, однако их целесообразно переписать в таком виде:

ny бал

3.4. ПРЯМОЛИНЕЙНЫЙ ПОЛЕТ

Прямолинейный полет встречается при проектировании лета­ тельных аппаратов довольно часто. Примером может служить разгон или торможение истребителя в прямолинейном горизон­ тальном полете. Такую траекторию может иметь и самолетснаряд.

Общий случай

Рассмотрим особенности прямолинейного горизонтального полета (без крена и скольжения).

В прямолинейном горизонтальном полете сила тяжести лета­ тельного аппарата уравновешивается подъемной силой и проек­ цией тяги на вертикаль:

РY — mg.

57,3

444

Это второе уравнение системы (10.3) или (10.36) для случая прямолинейного горизонтального полета (Ѳ = Т = ус = 0).

Уравнения движения можно получить из уравнений (10.31) или (10.42), или (10.45), как их частный случай:

В этих уравнениях правые части зависят от следующих неиз­ вестных параметров: Р(Ѵ, я); тсек(Ѵ, я); Х(Ѵ, а); паубал(Ѵ, я).

При задании связи 84= 0 система трех уравнений (10.48) имеет три неизвестные ( V, т, а).

В общем случае уравнения (10.48) интегрируются численно.

пу бал

Как видно, в прямолинейном равномерном горизонтальном полете сила тяги равна лобовому сопротивлению.

Величины, входящие в уравнения (10.49), зависят лишь от режима работы двигателя и угла атаки, а именно: Р(я), тсек(я), Х(а), пуабал(я). Следовательно, система, подлежащая решению,

содержит три неизвестных: Р (или я), аи т.

Решение ведем следующим образом. Второе уравнение реша­ ем численно, находя сначала Дmh, а затем т^+і. Алгебраические уравнения служат для определения Рь+ 1и а^+ь

Как видно, в общем случае прямолинейный горизонтальный равномерный полет является неустановившимся. Сила тяжести летательного аппарата в полете уменьшается, поэтому для по­ лучения прямолинейного равномерного горизонтального полета нужно уменьшать угол атаки, отклоняя органы управления. При этом будет падать лобовое сопротивление. Следовательно, необ­ ходимо уменьшать с течением времени и тягу двигателя.

445

§ 4. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ, ВЫСОТЫ И ДАЛЬНОСТИ ПОЛЕТА

В задачах, связанных с определением скорости, высоты и дальности полета, часто оказывается возможным приближенное решение уравнений движения центра масс аппарата, основываю­ щееся на том, что у близких траекторий графики изменения ско­ рости по времени весьма мало отличаются один от другого.

Если бы лобовое сопротивление зависело только от скорости, а сила тяжести отсутствовала, то скорость летательного аппара­ та с ракетным двигателем определялась бы уравнением

т dV P{t)

dt

и зависела бы только от закона сгорания топлива mceR{t)\ при этом график V (t) был бы одинаков для любых траекторий.

При реальном полете в атмосфере с произвольным двигате­ лем изменение скорости полета описывается уравнением

т -^У— = Р — X — mg sin Ѳ, dt

где

X = X { V , . H ,a , $ ) - Я = Я (К ,//,* ); g = g{H),

и каждой траектории, строго говоря, соответствует свой график V (t) за счет различных углов а, ß, Ѳ и различных высот. Однако при небольшом отклонении одной траектории от другой графи­ ки V (t) различаются незначительно. Благодаря этому в ряде случаев удается существенно упростить определение скорости, высоты и дальности полета, рассматривая вместо траектории на­ ведения близкую к ней программную траекторию.

4.1.ЗЕНИТНЫЙ УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД

■Рассмотрим задачу приближенного определения скорости, вы­ соты и дальности полета зенитного управляемого снаряда.

Запишем систему уравнений (10.31) для аэродинамически

осесимметричного летательного аппарата:

446

Эти уравнения содержат пять неизвестных: V, Н, Ѳ, а, т, если считать, что двигатель работает с максимальной интенсивностью (х=1). Так как снаряд наводится на цель, то для определения «лишней» неизвестной Ѳ следовало бы добавить дополнительные уравнения, как это и сделано в разд. 5.1 данной главы. Вместо этого можно пойти по пути приближенного определения величин X и sin Ѳ, основываясь на том, что траектории зенитного уп­ равляемого снаряда сравнительно мало отличаются от прямо­ линейных, благодаря чему углы атаки невелики, а угол наклона траектории изменяется вдоль траектории в относительно неболь­ ших пределах. Поэтому можно задаться некоторым средним уг­ лом наклона траектории ѲСр = const, что соответствует как бы прямолинейному полету.

Однако это среднее значение угла Ѳ, пригодное для прибли­ женного определения составляющей g sin @&g sin©Cp и верти­ кальной скорости dHjdtTa V sin ѲСр, не может быть использовано для определения угла атаки по формуле

тому будет более правильно на основании накопленного опыта расчетов приближенно задаться некоторой величиной угла ата­ ки, учитывая увеличение угла атаки с возрастанием высоты и случайные колебания угла атаки из-за воздействия случайных возмущений (см. разд. 8.2 гл. И).

Таким образом, скорость и высоту полета зенитного управ­

где P(V, H, t)\ X{V, Я, a*); a = a *{t)\ тсек(Ѵ, H, t) — известные зависимости. Зная V(t), можно определить наклонную даль­ ность, как

г — J V dt.

447