Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

В рассматриваемом случае силы Р, X, Y, Z и секундный рас­ ход топлива от высоты полета не зависят: Р(V, х)\ Х(Ѵ, а, ß); У ( Ѵ , а); Z(V, ß); т Сек(Ѵ, х). Следовательно, в записанных че­ тырех уравнениях содержится семь неизвестных ( V, а, Ч*-, т, ß, ус, х), и при задании трех связей уравнения (10.36а) образуют замкнутую систему.

Криволинейный полет по программе в горизонтальной плос­ кости определяется обычно заданием:

а) направления скорости полета

5) е2= 0 ;

(10.366)

6) в3==0;

б) режима работы двигателя

Направление скорости полета может быть задано любым со­ четанием двух связей из трех следующих.

А. Чг(t) или Ч*-(і), или rtz, (t) , так как

Б. ty(t) или ß(/), так как

=ß.

в. yc (t) •

Основными случаями полета в горизонтальной плоскости яв­ ляются полет без скольжения (ß = 0) и полет без крена (ус= 0). Полет с креном и скольжением у автоматически управляемых ап­ паратов обычно не имеет места, так как это приводит к суще­ ственному усложнению системы управления.

Если требуется определить угол рыскания (или если этот угол задан программой), то добавляется еще одно уравнение:

8) ф = <Р + р. (ІО.Збг)

Кинематические уравнения

dx

9)= V cos *F;

d t

(Ю.Збд)

показывают изменения координат х и г в о времени, однако силы, стоящие в правых частях уравнений, от х и z не зависят. Поэто­ му кинематические уравнения можно отбросить (в случае надоб­ ности их можно интегрировать отдельно после решения основ­ ных уравнений).

439

Уравнениями (10.36) можно пользоваться и для исследования полета в плоскости, близкой к горизонтальной, когда можно по­ ложить соэѲлЧ и пренебречь составляющей силы тяжести mg sin Ѳ по сравнению с тягой Р.

3.1.УГОЛ АТАКИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ПОЛЕТЕ

Вгоризонтальном полете сила тяжести летательного аппарата уравновешивается проекциями аэродинамических сил и силы тя­ ги на вертикаль. В системе уравнений движения (10.36) второе уравнение, характеризующее это равновесие, служит для опреде­ ления угла атаки. Перепишем это уравнение в виде

тальном полете без скольжения угол атаки больше, чем в полете без крена с тем же скоростным напором. Чтобы вертикальная

\57,3 /

димо увеличить угол атаки по сравнению с полетом без крена. Чем больше накреняется летательный аппарат при выполнении маневра, тем меньше cosyc и больше угол атаки. Отсюда выте­ кает, что угол крена не может достигать 90° при горизонтальном маневре без скольжения. Предел для угла ус определяется ве­ личинами предельно допустимого угла атаки и располагаемой перегрузки:

Іубал

440

Эти формулы показывают, что одним из условий возможности выполнения горизонтального маневра является наличие доста­ точного скоростного напора. Если скоростной напор мал, то про­ екция подъемной силы и силы тяги на вертикаль Может оказать­ ся меньше силы тяжести и полет летательного аппарата будет протекать уже не в горизонтальной плоскости. Летательный ап­ парат не сможет совершить горизонтальный маневр при малом скоростном напоре из-за того, что при этом потребные значения угла атаки будут непомерно велики.

3.2. МАНЕВР БЕЗ КРЕНА

Пусть криволинейный полет в горизонтальной плоскости вы­

ß, X.

Сравнивая системы уравнений движения в вертикальной пло­ скости (10.6) и в горизонтальной (10.42), замечаем, что эти сис­ темы аналогичны.

В уравнениях (10.42) вместо угла атаки имеется угол сколь­ жения, вместо подъемной силы — боковая сила, вместо высоты полета — угол атаки, вместо углов тангажа и наклона траекто­ рии— углы рыскания и поворота траектории соответственно*.

* Заметим, что при полете в вертикальной плоскости аэродинамические силы зависят от параметров V, Н, а, а при полете в горизонтальной плоскости от V, а, ß.

441

Направление скорости полета может быть задано различны­ ми способами:

1)углом скольжения или углом рыскания;

2)нормальной перегрузкой nz\

3)непосредственно углом lF или его производной Остановимся кратко на особенностях решения уравнений дви­

жения (10.42) в каждом из указанных случаев.

Полет с заданным углом рыскания или углом скольжения

Уравнения связей имеют такой вид: = —т|)=,0.или ег= = ß * (0 —ß = 0; е4 = х*(t) —я = 0. Этот случай полностью аналоги­ чен полету в вертикальной плоскости с заданным углом тангажа или углом атаки (см. разд. 2.1). Уравнения движения записыва­ ются при этом в виде (10.42).

Полет с заданной перегрузкой

Уравнениями связей являются б2= п2Д 0 — nz=0 и е4 = x*(t) — —х = 0. Этот случай аналогичен случаю полета с заданной пере­ грузкой в вертикальной плоскости (см. разд. 2.2). Система урав­ нений движения записывается в виде:

п у 6 а л

dm

^сек’

dt

Пг

" 5 бал

Полет с заданным углом поворота траектории

Уравнения связей будут такие: 82=XF*(0 —Чг = 0 или «2=

= Ч/*(0 —4^=0; е4 = х*(t) — х = 0. Этот случай аналогичен случаю, описанному в разд. 2.3. Уравнения движения имеют вид:

442