О возможности использования такого приближенного метода определения скорости, высоты и дальности зенитного управляе мого снаряда свидетельствует опыт проектирования швейцарско го снаряда «Эрликон» [13].
Так, например, зависимости числа М и наклонной дальности г от времени предварительно были определены при помощи рас четов для нескольких прямолинейных траекторий, наклоненных под различными углами Ѳ к горизонту. При сравнении расчетов было установлено весьма незначительное «рассеивание» графи ков М(/) и r(t). Летные испытания подтвердили эти результаты. Малое «рассеивание» графиков M(t) и r(t) позволило при созда нии системы управления снарядом «Эрликон» принять графики
М (/) и r(t) |
одинаковыми для всех углов |
пуска |
снаряда, т. е. |
для всех его траекторий. |
условий |
пуска объяс |
Слабая |
зависимость графика V (/) от |
няется малым влиянием углов а и Ѳ.на скорость полета зенит ного управляемого снаряда. Учитывая это обстоятельство, мож но ограничиваться расчетами небольшого числа траекторий для разных значений угла ѲСр.
Пример расчета
Перейдем теперь к численному решению уравнений (10.51) для гипотети ческого зенитного снаряда с жидкостным ракетным двигателем. Рассмотрим полет после сброса ускорителя. Зададимся следующими исходными данными:
Рис. 10.2. Графики сх(М, а) для ги- |
Рис. 10.3. Расчетный график а(і) |
потетического зенитного снаряда |
для гипотетического зенитного |
|
снаряда |
вес после сброса ускорителя G=10300H; площадь крыла S = 3,32 м2;
тяга (влиянием высоты пренебрегаем) Р = 35400Н; удельная тяга Р уд= 2094 Н-с/«гтопл; время активного полета — от 4-й по 28-ю с.
Пусть зависимость коэффициента лобового сопротивления сх от числа М дается графиками на рис. 10.2 (влиянием числа Re пренебрегаем). Начальные условия: при / = 4с Ѵ=588 м/с, //=1000 м.
Среднее значение угла наклона траектории: Ѳср=45°.
Гипотетическая зависимость угла атаки от времени приведена на рис. 10.3.
Вы числяем секундны й расход топлива:
Р |
== 17,25 кг/с. |
т сек — D |
■^уд |
|
Составляем рабочие формулы: |
|
X = 33,2exq Н;
V
Н/м2;М = ----- ;
а
т = 1050— 17,25^кг.
Влиянием высоты на ускорение силы тяжести пренебрегаем. Коэффициент Сх находим по рис. 10.2 в зависимости от М и а.
Н,М
|
20000 |
|
|
у |
/у |
|
|
|
|
|
|
10000 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
10 |
20 |
30 |
t, С |
Рис. 10.4. График зависимости скоро- |
Рис. 10.5. |
График |
зависимости |
высо- |
сти гипотетического зенитного снаря- |
ты полета |
гипотетического |
зенитного |
да от времени |
снаряда от времени |
|
Угол атаки определяется по рис. 10.3.
Скорость звука и скоростной напор при скорости звука qa определяем по таблице стандартной атмосферы (см. приложение I) в зависимости от Н по средством линейной интерполяции.
Рассмотрим сначала интегрирование методом Эйлера.
Производные dV/dt и dHfdt в момент времени ік вычисляем по формулам
P - X k — 6.94, mk
0,707V*.
Пусть шаг интегрирования равен 4 с. Тогда приращения скорости и высоты будут
( іг Ѵ
В момент времени tk+\ = tk+4:
Vk+i — Уk + ДѴ*,
Hk+i = Hk + ь н к.
Все вычисления и результаты интегрирования записываем в табл. 10.1. Значения т и а вычисляем заранее. Дальнейшая последовательность расчетов определяется порядком столбцов. Результаты расчетов приведены на рис. 10.4 и 10.5 (сплошные кривые).
Аналогичный расчет, но уточненным методом Эйлера иллюстрируется табл. 10.2. Первые две строки вычисляем, как и в предыдущем случае (срав ните с аналогичными строками табл. 10.1). Различие состоит в том, что для t = 8с результаты второй строки раньше были окончательными, а теперь явля
ются предварительными. Вычислив средние |
значения производных |
dV/dt= |
= 14,55 м/с2 и dHJdt=435 м/с, находим окончательные значения |
V и |
Н при |
^=8с: Ѵ=646,2 м/с; Н = 2740 м. Далее расчет |
повторяется шаг за |
шагом. Ре |
зультаты расчета даны на рис. 10.4 и 10.5 (пунктирные кривые). |
|
|
4.2. СНАРЯД КЛАССА «ВОЗДУХ — ВОЗДУХ»
Рассмотрим приближенное определение скорости и дальности полета управляемого снаряда класса «воздух — воздух». Основ ным расчетным случаем для такого снаряда является движение в горизонтальной плоскости или близкой к ней, когда можно пре небречь составляющей силы тяжести mg sin Ѳ по сравнению с тягой или лобовым сопротивлением.
Дальность полета можно найти, построив траекторию полета с помощью уравнений
dx |
V cos Ч/; |
|
dt |
|
|
(10.52) |
dz |
|
— V sin 4P. |
|
~dt |
|
|
|
Как видно, задача сводится к определению V(t) и |
Эти |
величины можно было бы найти, проинтегрировав |
уравнения |
(10.44) совместно с кинематическими уравнениями относительно го движения летательного аппарата и цели и с уравнением 8г=0, характеризующим метод наведения (см. разд. 5.2 гл. X). Однако для определения скорости и дальности полета можно упростить задачу, рассмотрев вместо наведения полет с заданной пере грузкой *п2. Такой полет описывается уравнениями (10.43). Учи тывая приближенную постановку задачи, а также то обстоятель ство, что в полете всегда имеют место случайные колебания уг лов атаки и скольжения, увеличивающие в среднем лобовое сопротивление, целесообразно пойти по пути приближенного
определения величины Х(Ѵ, а, ß). Влияние угла атаки а=1/Яу на лобовое сопротивление X будем учитывать увеличением пере грузки tiz на единицу, а влияние случайных колебаний а и ß — дополнительным увеличением nz тоже на единицу. Другими сло-
