Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

тонахождений цели можно охарактеризовать и маневренные свойства самолета, являющегося целью. Для этого следует по­ строить семейство траекторий полета цели с различными посто­ янными перегрузками, в том числе с максимально возможными, а затем провести линии равных времен.

Расчет можно упростить, приняв, что скорость цели постоян­ на. Тогда траектории цели будут представлять собой дуги ок­ ружностей с радиусами, равными V42/gnz4. При этом может оказаться достаточным построение трех или пяти траекторий с перегрузками от nz max до —nzшах- Пример зоны возможных мес­ тонахождений цели приведен на рис. 10.10.

Теперь мы можем перейти к рассмотрению способа построе­ ния зоны возможных атак.

Эта зона изображается диаграммой, на которой в полярных координатах с началом в центре масс цели изображены те точки пространства, при пуске снаряда в которых обеспечивается встреча снаряда с целью, как бы она ни маневрировала.

Порядок построения зоны возможных атак следующий.

1.Строим зону действия снаряда для данных значений высо­ ты и скорости полета носителя, как было рассказано выше, и вычерчиваем ее на прозрачной бумаге.

2.В таком же масштабе, что и зона действия снаряда, строим зону возможных местонахождений цели. При этом линии равных времен полета наносим для тех же отметок времени, что и на зоне действия снаряда. Для повышения точности построения зо­ ны возможных атак линии равных времен должны быть взяты достаточно близко друг к другу.

3.На диаграмме возможных местонахождений цели, приняв за начало полярных координат начальное положение цели, про­

водим пучок координатных линий г)ц0 = const, отвечающих воз­ можным положениям снаряда в момент пуска. Угол т^цо отсчи­ тывается от начального направления движения цели, как показа­ но на рис. 10.10, и в общем случае может изменяться от 0 до 180°, что соответствует атаке сзади, сбоку и спереди. (Изменение угла г)цо от 0 до ■—180° дает картину, симметричную относительно на­ чального направления движения цели.)

4. Для каждого значения Ццо определяем начальное направ­ ление полета снаряда, характеризуемое углом упреждения т]0 в момент пуска. Для этого необходимо знать метод наведения са­ молета-носителя на цель, так как начальное направление полета снаряда совпадает с направлением полета носителя. Возможны, например, следующие случаи наведения носителя (см. § 3, гл. IX):

457

где Ѵн=Ѵо — начальная скорость снаряда, равная скорости но­ сителя;

в) в точку встречи снаряда с целью:

sin 71о = ~ sin ^цО,

где V — средняя скорость снаряда.

5.На каждом луче тіц=гіцо размечаем точки пуска, соответ­ ствующие различным начальным дальностям г0.

6.Накладываем зону действия снаряда на зону возможных местонахождений цели так, чтобы получить необходимые началь­ ные условия движения снаряда: точка А первой зоны, соответ­

ствующая пуску снаряда, должна иметь на второй зоне рассмат­ риваемые координаты г|цо и г0, а направление начального движе­ ния снаряда (линия AB на первой зоне) должно составлять с направлением АС на второй зоне угол упреждения т]0.

Точки пересечения кривых равных времен будут представлять возможные точки встречи снаряда с целью. Если можно указать хотя бы одну траекторию цели, на которой нет ни одной отметки времени, совпадающей с соответствующей линией t =const на зоне действия снаряда, то цель может уклониться от встречи со снарядом. Такие случаи могут иметь место при слишком больших или слишком малых значениях г0. Зоне возможных атак принад­ лежат лишь те точки пространства, при пуске из которых сна­ ряд может настигнуть цель при любом возможном для нее манев­ ре. Следовательно, зона возможных атак ограничена линиями минимальных и максимальных дальностей Гошт(т]цо) и Готах(г)цо) •

Для определения этих границ начинаем рассматриваемое ис­ следование с больших значений Го, при которых цель может ус­ пешно осуществить защитный маневр. Затем шаг за шагом пере­ мещаем точку пуска А вдоль данного’луча т)ц=г]цо, пока не най­ дем Го= г0 m ax, при котором впервые становится возможной встреча снаряда с целью, как бы она не маневрировала. Продол­ жая перемещать точку пуска А по направлению к начальному положению цели С, находим минимальное значение г0 = Готіп, при котором цель еще не может уклониться от встречи со сна­ рядом.

При Г о< Д о min, как и при Го^>Готах> можно указать такие траектории цели, при которых встреча снаряда с целью невозможна.

7. Проделав такое исследование для каждого т)цо и соединив точки с r0max и г0 тіш получим внешнюю и внутреннюю границы

ЗОНЫ ВОЗМОЖНЫХ ата к Готах(т]цо) И Го min Оічо)-

Зона возможных атак, располагающаяся между полученными таким путем границами, характеризует максимальные маневрен­ ные возможности снаряда вне зависимости от принятого метода наведения и характеристик системы управления.

458

После выбора основных элементов системы управления мож­ но с помощью моделирующих устройств или цифровых электрон­ ных машин рассчитать и построить более точные зоны возмож­ ных атак с учетом вероятности поражения цели.

§ 5. РАСЧЕТ ТРАЕКТОРИЙ НАВЕДЕНИЯ

Рассмотрим особенности решения уравнений движения цент­ ра масс летательного аппарата (2.125) при наведении на цель. Ограничимся двумя основными случаями плоского движения: по­ летом в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Схемы расчета траекторий наведения легко составить, опи­ раясь на расчетные схемы полета с заданным углом наклона траектории (см. разд. 2.3 данной главы) или полета с заданным углом поворота траектории (см. стр. 442). Однако теперь углы Ѳ и Т не будут заданы, они определятся соответствующими ки­ нематическими уравнениями и уравнениями идеальных связей.

5.1. НАВЕДЕНИЕ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ

Если бы угол Ѳ был задан, то мы интегрировали бы систему уравнений (10.31) с неизвестными V, Н, т, а *:

Для определения угла Ѳ добавляем кинематические уравнения и уравнение идеальной связи, например:

В зависимости от принятого метода наведения уравнения (10.56) — (10.58) Могут получать те или иные видоизменения и упрощения.

* Идеалюую связь в4 = х*(0 — х = 0 предполагаем заданной. Для упро­ щения записи пренебрегаем величиной (п„бал) а=о-

459

Например, при пропорциональном сближении уравнение идеальной связи записывается в виде

и интегрируется система уравнений (10.55), (10.56), (10.57), (10.59).

При параллельном сближении и наведении методом совмеще­ ния расчет существенно усложняется, вследствие чего рассмот­ рим эти случаи подробнее.

Параллельное сближение. В этом случае еі = ср* —ср = 0, т. е. угол ф постоянен и равен своему значению ф* в начальный мо­ мент времени. Уравнение (10.57) используется для определения угла Ѳ:

Ѳ=<р — arcsin sin (cp— Ѳ (10.60)

Система уравнений (10.55) и (10.60) является замкнутой, и ве­ личину г можно вычислять после интегрирования этой системы.

Уравнение (10.60) не является дифференциальным, поэтому при интегрировании системы возникают трудности, связанные с

определением угла атаки и производной Ѳ.

Угол атаки в момент 4+і должен вычисляться по формуле

в которую подставляются значения всех величин в момент вре­

мени 4+1. Однако с помощью (10.60) можно найти Ѳ только в момент 4:

Если продифференцировать равенство (10.60), записанное в виде

V sin (cp— 0) = Va sin (cp— Ѳц),

то получим

Для определения Ѳ*+і с помощью этой формулы надо знать Ѵ4+ь

460