Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 272

Скачиваний: 16

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Мы предположили, что боковые параметры являются малы­ ми величинами. Поэтому в выражении (11.23) имеется ряд чле­ нов второго порядка малости:

Р cos а sin ß • Aßгы Р cos а • (ßAß);

X'рAß= 2МР2 (рДр)+ Мр5н (8HAß);

А'8»Д 8 Н = Мр5н (ßД8Н)+ 2 Х Ѣ" (8 НД 8 Н).

Здесь в скобки заключены произведения малых величин. Отбро­ сим члены второго порядка малости, а синусы и косинусы углов

заменим их

приближенными выражениями: sin а « а , sin ß ÄS ß,

cos а ~ cos ß «

1.

Кроме того, учтем, что на летательный аппарат в возмущен­ ном движении действуют силы, отсутствовавшие в невозмущен­ ном полете или не принимавшиеся во внимание при расчете невозмущенного полета. Обозначим эти силы через Ав и назовем их возмущающими.

Тогда окончательно получим

 

 

 

т - ^ - = ( Р ѵ— Х ѵ) ЬѴ + ( — Р а - Х * ) Д а +

 

+ ( — G cos Ѳ) ДѲ + ( - Х &°) Д8В+ X a.

(И .24)

Линеаризацию второго уравнения

 

 

 

m V ----- =

Р (sin а cos ус -f- cos а sin ß sin ус)-f-

 

dt

 

 

 

 

-)- Y cos Yc — Z sin Yc — O cos Ѳ

 

изложим менее подробно

 

 

 

mV

Pv (sin а cos Yc -j- cos а sin ß sin Yc)+

 

dt

 

 

 

 

-f-Yv cos Y c— Z v sin Yc

■m dQ

д и -ь

 

 

 

dt

 

 

-f-[P(cos а cos Y C—sin а sin ßsin YJ + ^* cos Yc] Да +

 

-)-[P cos а cos ß sin Yc — ^ p sin Yc] Aß+

[ö sin Ѳ] ДѲ-|-

 

-f-[P( — sin а sin Yc + cos а sin.ß cos Y c) — Y sin Yc— Z cos Y c] AYC +

+ [К8« cos Yc] Д8в■-f [ ■- ZJ» sin Y c] Д8Н+ YB.

Здесь следует отбросить член т ■dѲ ■ДІ/, так как он имеет dt

2-й порядок малости согласно сделанному выше допущению о ве­ личине производной d@/dt. Член Z cos ус• Дус также имеет 2-й

479

порядок малости, поскольку

Z AYc=ZP(ßA Yc) + Z 5*. (8„ДѴс)-

Кроме того, все члены, содержащие sinYc или sin ß, например sinYc-A6H, sin ß • AYC, имеют порядок малости выше первого.

Поэтому, полагая cosYc~ 1, окончательно получим

т Ѵ - ^ - = { Р ѵа-\-Уѵ)і>У + (Р + У ')Ы я + dt

+ Gsin Ѳ-дѲ+ К8вд8в+ К в.

(11.25)

Третье уравнение

— mV cos Ѳ =r P (sin а sin Yc — cos а sin ß cos Yc)-f- dt

-f-K sin Yc-}-Z cos Yc

после линеаризации принимает вид

— mV cos Ѳ

= ( — P-\-ZV) др-}-

 

 

dt

 

+ (Яа+ПДѴс + ^ нД8н+^в.

(11-26)

В этом уравнении отброшены члены, содержащие

произведения

малых величин: ----- ДН ,-------дѲ, рдП, 8„ДІ/ и др.

 

dt

dt

 

При линеаризации четвертого уравнения

используем выражения (11.16) и (11.19) и отбрасываем члены 2-го порядка малости, например Дю^ю*, ßAcoz. Кроме того, счита­ ем, что производная (дМх0/дУ)* является малой. Тогда получаем

/ г ^ = и і ; 4р + л С 'д » ,+

 

at

 

+ М “у&*у + М І‘Ыи+М*/і&в+ М хв. ■

(11.27)

Пятое уравнение

Д д г = л '« - (/ ' - / ‘)", л

линеаризуем, используя выражения (11.17) и (11.20) и отбрасы­ вая член М^АК как содержащий произведения малых парамет­

ров ß*, Их*, юѵ*, ß*, бн*, бн, на малое отклонение АѴ.

480

Окончательно получаем

/

dAwy

■ Mj/ДЗ-]- M yXk(s>x M уУ№ у -j-

 

у dt

 

 

+ < д р + М>д8н + М >д8н + А ^в.

(11.28)

Шестое уравнение

йГш,

dt

после линеаризации с учетом (11.18) и (11.21) приобретает вид

І г

dt

= M ^ A V + M l Д а + ж Г гДсо2 +

Ш “ д а +

 

 

-(-А/гвд8в УИгвд8в Жгв.

І.29)

В результате линеаризации кинематических уравнений 7—12 получим

■д«о„;

dt

cos ft

dA%

=Дшг;

dt

dAf

dt

dAx dt

dAH dt

dAz dt

■■^x - \ g b - ^ y ,

(11.30)

-cos Ѳ • ДІ/ — И sin Ѳ • ДѲ;

= sin Ѳ • ДІ/ -f- V cos Ѳ ■ДѲ;

— — V cos Ѳ • AW.

Линеаризация геометрических соотношений 14—16 приводит к следующим выражениям:

д0 = д&— да;

 

 

 

ДТ"=

дф-

Ду

дВ;

(11.31)

 

cos Ѳ

 

cos Ѳ

Дус =

tg Ѳ • Др ■

cos »

ду.

 

 

 

cos Ѳ

 

Таким образом,

мы получили

систему линейных

дифферент

циальных уравнений (11.24) — (11.31), в которые в качестве неиз­

вестных Iфункций времени t входят приращения AF, АѲ, ....

16— 3422

481

Ди*,

Д у с. К о э ф ф и ц и е н т ы п р и этих

п р и р а щ е н и я х

о п р е д е л я

з н а ч е н и я м и

п а р а м е т р о в н е в о з м у щ е н н о г о

д в и ж е н и я

V*, Ѳ*, а*

8В*,

Я * г л а в н ы м о б р а з о м з н а ч е н и я м и

скор ости К*

и в ы с о т ы

полета.

Е с л и

в н е в о з м у щ е н н о м пол е т е

п а р а м еVт*,р ыЯ*,

Ѳ*, а*

и д р у г и е и з м е н я ю т с я со в р е м е н е м , то

к о э ф ф и ц и е н т ы

у р а в н

яв л я ю т с я п е р е м е н н ы м и .

1.6.РАЗДЕЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ НА ПРОДОЛЬНОЕ И БОКОВОЕ

Л е г к о видеть, что

с и с т е м а

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х

у р а в н е н и й

м у щ е н н о г о

д в и ж е н и я

 

(11.24) —

(11.31) р а с п а д а е т с я

н а д в е

н е з а

с и м ы е

г р у п п ы ( п о д с и с т е м ы )

урав нений .

О д н а из

н и х о п и с ы

и з м е н е н и е

п а р а м е т р о в

п р о д о л ь н о г о д в и ж еАнѴ и, я Д Ѳ , Дсщ,

ДО,

А х , А Н ,

Да:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dAV

Р ѵ — Х ѵ

■AV —

Pa-+ x .Д а —

g cos Ѳ д Ѳ

—

 

 

dt

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X "

Д 8В +

* B

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

m

 

 

 

 

 

dAQ

P v a + Y v

A V

 

P + Y “

Д а

g sin Ѳ • А Ѳ +

 

 

dt

mV

 

 

mV

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

Y t,

 

 

 

 

 

 

 

 

+ t mV

AK

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mV

 

 

 

 

 

dAw?

Ml

A V -

Ml

 

M*z

До),

 

 

 

 

dt

 

 

да-

 

 

 

(11.32)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К

 

M .

 

M sв

 

Mz

 

 

 

 

Д а -

■Д8„ —

—

8Д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'lg

:До)г;

dt

д а = Д й — Д Ѳ ;

dAx

cos QA V - V б і п^ Ѳд Ѳ;

dt

 

dAH

sin &A V - \ - V C O S Ѳ д Ѳ.

dt

Д р у г а я г р у п п а о п и с ы в а е т и з м е н е н и е п а р а м е т р о в б о к о в о г о д ж е н и я A'F, Дюж, Дсоу, Дф , Ду, Az, Aß, Д у с:

482

Смотрите также файлы