cos Ѳ d m |
P — Z$ |
AP ■ |
P a + Y |
A Y c- |
d t |
mV |
|
mV |
|
dA<i>x
dt
d A со(у
d t
d А ф >
d t
d Д7
d t
zs«
|
|
ASh— ■ |
|
|
|
|
mV |
mV |
|
|
Aß |
M“ |
|
, М > |
. , |
|
Дш, —-— . A“ uH----:— |
А^э"Ь |
|
|
Л*> Д8„ |
Mr |
|
|
M |
ЛГ.ѵ |
M”y |
A 0>Ü |
|
AP + |
|
A®r |
|
|
Mf, • |
|
|
M 6H |
|
.33) |
|
- ГA8H-f |
Mув |
|
|
- 7 ^ Д Р |
+ |
|
A8H- |
|
ty |
|
ty |
|
|
|
— Ц г ~ Д(Ѵ |
|
|
|
|
cos & |
* |
|
|
|
|
: Д117 — lg &ДО7 |
; |
|
|
|
д В ^ с о э |
Ѳ д ф — |
cos 0ДТ'--|-аДу; |
|
|
A Y c = i g |
Ѳ д р -|--cos-^-A Y ; |
|
|
|
|
cos Ѳ |
|
|
|
d h z |
— V cos |
Ѳ A'F. |
|
|
d t |
|
|
|
|
|
|
|
|
С л е д о вател ьно, эти п о д с и с т е м ы не и м е ю т о б щ и х |
п е р е м е н н ы х . П |
в а я п о д с и с т е м а у р а в н е н и й о п р е д е л яперто д о л ь н о е |
в о з м у щ е н н о е |
д в и ж е н и е лета тельно го аппарата, а в т о р абяо —к о в |
о е в о з м у щ е н |
ное д в и ж е н и е . |
П р и |
условиях, |
и с п о л ь з о в а н н ы х |
п р и л и н е а р и з |
урав нений, эти |
д в а |
д в и ж е н и я |
м о ж н о считать н е з а в и с и м ы м и . |
П р е д п о л о ж и м , что в результате возд ействи я в о з м у щ а ю щ и х и л и о т к л о н е н и я о р г а н о в у п р а в л е н и я т а н г а ж о м п о л у ч и л и п
щ е н и я |
т о л ь к о |
п р о д о л ь н ы е п а р а м е тVр, ыѲ, fr, а, ttz, х , |
Н |
. Тогда, |
к а к это |
следует из у р а в н е н и й |
(11.32) |
и |
(11.33), в |
|
тече ние вс |
в о з м у щ е н н о г о |
д в и ж е н и я б у д у т |
и з м е н я т ь с я л и ш ь |
|
эти п а р а м е |
а з н а ч е н и я |
б о к о в ы х |
п а р а м е т р о в Y , iß, ß, аи уж,ус, у, |
z |
|
ос т а н у т |
ся т е м и |
же, |
что и в |
н е в о з м у щ е н н о м |
полете. Т а к и е |
|
в о з м у щ е |
д в и ж е н и я н а з ы в а ю т о б ы чпнроо д о л ь н ы м и |
в о з м у щ е н н ы м и |
д в и ж е |
н и я м и . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П у с т ь теперь в результате воздействи я |
в о з м у щ а ю щ и х сил |
о т к л о н е н и я о р г а н о в у п р а в л е н и я п о л у ч и л и п р и р а щ е н и я т о л ь к р а м е т р ы б о к о в о г о д в и ж е н и я T f, ß,у , усож, (ov,z. В э т о м слу-
чае в о з м у щ е н н о е д в и ж е н и е |
б уде т все в р е м я п р о т |
е к а т ь так, |
к и н е м а т и ч е с к и е |
п а р а м е т р ы |
п р о д о л ь н о г о |
д в и ж е н и я |
Оста нутся |
к и м и же, к а к в |
н е в о з м у щ е н н о м полете. |
В о з м у щ е н н ы е д в и ж е |
в к о т о р ы х м е н я ю т с я т о л ь к о б о к о в ы е п а р а м е т р ы , н а з быова ю т
к о в ы м и в о з м у щ е н н ы м и д в и ж е н и я м и .
З а м е т и м , что |
р а з д е л е н и е |
в о з м у щ е н н о г о д в и ж е н и я на |
п р о д о |
ное и б о к о в о е |
о к а з ы в а е т с я |
в о з м о ж н ы м л и ш ь п р и |
о д н о в р е м е н |
в ы п о л н е н и и с л е д у ю щ и х условий: |
|
|
|
|
1) с и м м е т р и я |
лета тельно го а п п а р а т а |
о т н о с и т е л ь н о |
п р о д |
н о й п л о с к о с т иО Х \ У й |
|
|
|
|
|
2 ) д о с т а т о ч н о м а л ы е з н а ч е н и я б о к о в ы х п а р а м е т р о в и п р |
в о д н ы х по в р е м е н и п р о д о л ь н ы х |
п а р а м е т р о в в н е в о з м у щ е |
полете; |
|
|
|
|
|
|
|
3) д о с т а т о ч н о м а л ы е о т к л о н е н и я п а р а м е т р о в от и х н е в о |
щ е н н ы х значений. |
|
|
|
|
|
Б л а г о д а р я в ы п о л н е н и ю п е р в ы х д в у х у с л о в и й п р о и з в о д н ы |
« п р о д о л ь н ы х » |
сил и м о м е н тX,о в Y и |
Mz п о |
л ю б о м у |
из б о к о в ы х |
п а р а м е т р о в п р а к т и ч е с к и о к а з ы в а ю т с я б л и з к и м и к н у л ю , н а
м е р |
У ^ О ,М І |
я я в О |
и т. д. *). В |
резу льтате в ы п о л н е н и я |
второг |
и третьего у с л о в и й |
из |
у р ав нений, |
о п и с ы в а ю щ и х и з м е н е н и е |
б |
в ы х |
п а р а м е т р о в , |
в ы п а л и |
ч л е н ы с п р и р а щ е н и я м и |
п р о д о |
п а р а метров . |
|
|
|
|
ч л е( нд М у / д Ѵ ) *AF. |
|
|
|
|
В о з ь м е м , |
н а п р и м е р , |
В соот ветств ии |
с |
(11.2 0 ) и м е е м |
|
|
дМ ^ |
|
|
дМ™х |
|
|
|
|
|
|
|
дМу |
А Ѵ = |
АѴ + |
|
шх*а Ѵ -р |
|
|
|
|
дѴ |
|
дѴ |
дѴ |
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
дМ"у» |
wy t А Ѵ —|- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дѴ |
|
дѴ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
AM н |
\ |
|
|
я ’ н |
|
|
|
|
В н е в о з м у щ е н н о м |
поле те |
п а р а м е т р ы ß*, |
ß*, шco^,п |
Ь щ , |
8Ні я в |
л я ю т с я |
м а л ы м и , |
а |
и х п р о и з в е д е н и яІа нѴа— |
|
м а л ы м и |
втор ого |
п о |
рядка. |
П о э т о м у |
п р и р а щ е н и е |
м о м е н т а |
|
р ы с к а(дМѵІдн и я |
Ѵ ) Л Ѵ |
|
п р и |
и з м е н е н и и |
с к о р ости п о л е т а |
т а к ж е |
я в л я е т с я |
в е л и ч и н о й |
р о г о |
п о р я д к а |
м а л о с т и **>. П о |
у к а з а н н ы м |
п р и ч и н а м |
п р и р а щ |
« б о к о в ы х » ( а с и м м е т р и ч н ы х ) си л и м о м е н т оМв х ,Z,М у п р и из- |
|
*> Строго говоря, эти производные равны нулю лишь при нулевых значе |
|
ниях боковых параметров (ß = öH= |
...=0). |
|
|
является |
продольным |
|
**) Заметим, что, когда невозмущенное движение |
|
(ß* = |
|
|
|
= |
0)> |
приращение |
момента |
рыскания |
( |
■ АѴ |
|
в возмущенном движении остается все время равным нулю, так как / дМу \ \ дѴ ) щ
= 0 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м е н е н и и |
п р о д о л ь н ы х п а р а м е т р о в я в л я ю т с я |
в е л и ч и н а м и вто |
п о р я д к а |
малости, |
|
к о т о р ы е |
м о г у т |
б ы т ь |
о т б р о ш е н ы |
п р и |
л и н е |
з а ц и и у р а в н е н и й д в и ж е н и я . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р а з д е л е н и е о б щ е г о д в и ж е н и я л е т а т е л ь н о г о а п п а р а т а н а п |
д о л ь н о е |
и |
бо к о в о е |
явля ется в е с ь м а |
с у щ е с т в е н н ы м |
у п р о щ е н и |
т а к к а к |
в |
з н а ч и т е л ь н о й |
степени |
облегчает |
з а д а ч у |
и с с л е д о в а н |
д в и ж е н и я |
аппарата. В м е с т о того, ч т о б ы |
и с с л едоват ь с и с т е м у у р а |
н е н и й в ы с о к о г о |
порядка, |
и с с л е д у ю т |
|
д в е |
н е з а в и с и м ы е |
с и с т |
у р а в н е н и й |
более |
н и з к о г о |
порядка. |
Т а к о й |
|
м е т о д |
и с с л е д о в |
д в и ж е н и я |
л ета тельно го |
а п п а р а т а |
ш и р о к о п р и м е н я е т с я и, к а к |
к а з ы в а е т |
практика, |
не п р и в о д и т к |
б о л ь ш и м |
п о г р е ш н о с т я м . В эт |
книге п р о д о л ь н о е |
и |
б о к о в о е д в и ж е н и я |
т а к ж е |
б у д у т |
изучаться |
з а в и с и м о |
|
о д н о от другого. |
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 2.ДИНАМИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
2.1. УРАВНЕНИЯ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
У р а в н е н и я п р о д о л ь н о г о и б о к о в о г о в о з м у щ е н н о г о д в и ж е
(11.32) и (11.33) б у д е м з а п и |
с ы в а т ь в ф о р м е , |
боле е у д о б н о й д л |
п р а к т и ч е с к и х исследований . |
П р и э т о м б у д е м |
учит ывать, что п |
о п р е д е л е н и и п р о и з в о д н ы х от к о э ф ф и ц и е н т о в а э р о д и н а м и ч е с
с и л и м о м е н т о в о б ы ч н о |
у г л ы |
в ы р а ж а ю т с я |
в |
градусах, |
а у г л о |
с к о р ости |
и п р о и з в о д н ы е |
у гло в |
|
п о в р е м е н и — |
в |
р а д и а н а х в |
с е к |
ду. Н а п р и м е р : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ 4 ] = 1 / гРад; |
•••; |
Ы |
1=/град; ...; |
|
|
|
|
|
[гп*/]==\Ір&А; |
.. .\ |
[ т» ] = 1 рад; ... |
|
|
|
|
Д л я |
у п р о щ е н и я н а п и с а н и я |
у р а в н е н и й |
(11.32) |
в в о д и м |
с о к |
щ е н н ы е |
о б о з н а ч е н и я к о э ф ф и ц и е н т о в урав нений . |
С |
этой |
ц е |
п р о н у м е р у е м п е р е м е н н ы е и в о з м у щ е н и я с л е д у ю щ и м о б р а з о
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
V |
4 |
а |
5в |
ѳ |
Х л, Т в> м гв |
и к а ж д о м у |
из у р а в н е н и й (11.32) п р и с в о и м |
с о о т в е т с т в у ю щ и й |
мер. Так, |
н а п р и м е р , |
урав нение, |
о п и с ы в а ю щ е е и з м е н е н и е А Ѳ , |
л у ч и т № |
4. К о э ф ф и ц и е н т ы у р а в н е н и й б у д е м о б о з н а ч а т ь д в |
и н д е к с а м и . |
П е р в ы й |
и н д е к с |
соответствует |
н о м е р у урав не |
в т о р о й — |
н о м е р у п р и р а щ е н и я . |
Н а п р и м aiе р3 ,= Y s/mV. |
О ч е в и д н о , что п е р в ы е ч е т ы р е |
у р а в н е н и я с и с т е м ы (11.32) м о |
но ис с л е д о в а т ь н е з а в и с и м о от к и н е м а т и ч е с к и х ур а в н е н и й , о п и
в а ю щ и х |
и з м е н е н иАех |
и А Н , т а к к а к эти в а р и а ц и и |
не |
в х о д я т в |
п е р в ы е у р а в нения . |
З а п и ш е м |
с и с т е м у у р а в н е н и й |
(11.32), и с п о |
зуя д л я |
у п р о щ е н и я |
з а п и с и |
п р и н я т ы е с о к р а щ е н н ы е |
о б о з н а ч е |
к о э ф ф и ц и е н т о в у р а в нений . |
П р е д в а р и т е л ь н о и с к л ю ч и м в а р и |
Дсогс п о м о щ ь ю |
у р а в н е н и я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
:Д(Ог. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т о г д а у р а в н е н и я |
п р о д о л ь н о г о д в и ж е н и я |
(11.32) п р и м у т в и д |
dAV |
|
|
ц 02Д а - f а 04Д Ѳ |
|
— а 03Дйв -f а й5Х |
|
|
dt |
-Ь « 0 |
0 k V + |
= |
|
к \ |
|
, |
аГ2д& |
dAb |
, |
> |
dAa . |
|
|
|
|
«ю ДІ/ -]---- — |
+ |
« п — -— |
\-CLn— -— Ь«ігДа : |
|
|
|
|
dt2 |
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
— — «із- |
dAb„ |
|
|
|
|
|
(11.35) |
|
|
|
dt |
— « і3Д8в- |- « і5 ^ 2 в! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d ДѲ |
|
|
|
|
|
|
«40 |
~І~ « 4 2 Д « |
« 4 4 Д Ѳ — — 7-— = |
— « 4 з Д^в - Ь « 4 5 ^ Гв! |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
— ДИ + Д а ф - Д Ѳ = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К о э ф ф и ц и е н т ыа ш |
с в я з а н ы с а э р о д и н а м и ч е с к и м и и к о н с т р у |
т и в н ы м и х а р а к т е р и с т и к а м и |
лета т е л ь н о г о |
|
а п п а р а т а с л е д у ю щ |
ф о р м у л а м и : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«00 ■ |
Х ѵ - Р ѵ - 1/с; |
|
*02" |
Х а + Ра -м/с2; |
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
« 03= |
- - - м / с 2; |
|
|
« 04= |
^ |
cos Ѳ |
м/с2; |
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М , |
|
|
|
|
|
Лі“г |
|
|
|
«10 = |
|
1/(м -с); |
|
« п = |
|
- |
|
1/с; |
|
аі— |
|
Ml |
|
|
|
|
|
Щ |
|
|
|
|
1/с2; |
|
|
« 12= |
-- |
-— |
1/с; |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* z |
|
|
|
аіз- |
|
м. |
|
|
|
|
|
ЛГ |
|
(11.36) |
|
|
1/с2; |
|
|
«13 = |
|
/« |
|
1/с; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«40" |
Р ѵа + Г ѵ |
1/м; |
|
«42 : |
я + |
г* |
1/с; |
|
|
|
mV |
|
|
|
|
mV |
|
|
|
«43 = |
отѴ |
1/с; |
|
|
|
«44 = |
-g^- sin Ѳ |
1/с; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«,05- |
1 /к г ; |
|
|
|
«і5= -7— 1/(кг-м2), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.•* Z |
|
|
|
« 4 5 = — — С / (К Г - М ) .
/гг ѵ/
В в ы р а ж е н и я х (11.36) к о э ф ф и ц и е н т о в у р а в н е н и й (11.35) п а р а м е т р ы д в и ж е н и я , в т о м ч и с л е у г л ы а и Ѳ, с о о т в е т с т в у ю т
|
|
|
|
|
|
|
в о з м у щ е н н о й т р а е к т о р и и и, след овательно, |
эти |
к о э ф ф и ц и е |
я в л я ю т с я и з в е с т н ы м и |
ф у н к ц и я м и времени . |
|
|
|
|
К о э ф ф и ц и е н т ыа 0о, .., |
а і2, .., а 44,в х о д я щ и е |
в |
с и с т е м у (11.35), |
|
н а з ы в а ю т с яд и н а м и ч е с к и м и |
к о э ф ф и ц и е н т а м и . |
О н и х а р а к т е р и з у |
ю т в а ж н ы е д и н а м и ч е с к и е |
свойства л е т а т е л ь н о г о |
аппарата . |
Р |
с м о т р и м ф и з и ч е с к и й с м ы с л н е к о т о р ы х д и н а м и ч е с к и х к о э ф ф ентов.
К о э ф ф и ц и е н та п , р а в н ы й
со |
со |
hK |
|
М г * |
m z zqSbА |
|
а п — |
Іг |
V ’ |
(11.37) |
Iz |
|
х а р а к т е р и з у е т а э р о д и н а м и ч е с к о е д е м п ф и р о в а н и е |
л е т а т е л ь |
аппа рата . К а к с л е д у е т из в тор ого у р а в н е н и я с и с т е м ы |
(11.35), |
л и ч и н а — а п п р е д с т а в л я е т с о б о й п р и р а щ е н и е у г л о в о г о у с к о р е
|
|
|
|
|
|
в р а щ е н и я |
л е т а т е л ь н о г о |
аппарата, в ы з в а н н о е |
п р и р а щ е н и е м у |
в о й с к о р о с т и |
н а е д и н и ц у (A(oz= A f t = l ) . |
Т а к Мк а к < 0 ,то это |
п р и р а щ е н и е |
у с к о р е н и я |
н а п р а в л е н о всегда в |
сторону, п р о т и в |
л о ж н у ю |
о т к л о н е н и ю у г л о в о й с к о р о с т и |
Acoz. |
П о с к о л ь к у у г л |
у с к о р е н и е — а ц Д # п р о т и в о д е й с т в у е т в р а щ е н и ю л е т а т е л ь н о г о п а р а т а о т н о с и т е л ь н о осиOzu его д е й с т в и е н а з ы в а ю т д е м п ф и р о
вани ем .
Ко э ф ф и ц и е н т 12Ö,р а в н ы й
|
— 57,3 m zqa SbK |
а і2— |
(11.38) . |
х а р а к т е р и з у е т с т а т и ч е с к у ю |
у с т о й ч и в о с т ь л е т а т е л ь н о г о аппара |
И з в тор ого у р а в н е н и я с и с т е м ы (11.35) видно, что в е л и—ч иÖнI2а
п р е д с т а в л я е т с о б о й п р и р а щ е н и е у г л о в о г о у с к о р е н й я л е т а т е л
го |
аппа р а т а , о б у с л о в л е н н о е |
и з м е н е н и е м |
у г л а |
а т а к и |
н а е д и н |
( Д а = 1 ) . Е с л и |
2аі> |
0, т. е. M az |
< 0 , |
то п р и р а щ е н и е |
у г л о в о г о у с к о |
р е н и я л е т а т е л ь н о г о аппарата, в ы з в а н н о е |
о т к л о н е н и е м |
у г л а а т |
Да, |
н а п р а в л е н о |
в |
сторону, п р о т и в о п о л о ж н у ю |
э т о м у о т к л о н е |
|
К о э ф ф и ц и е н т |
ап, р а в н ы й |
|
|
|
|
|
|
|
а хг — |
|
57,3/я zBqSbA |
|
(11.39) |
|
|
|
|
|
х а р а к т е р и з у е т э ф ф е к т и в н о с т ь |
р у л е й |
в ы с о т ы . |
В е л и ча иі3н а |
п р е д с т а в л я е т с о б о й п р и р а щ е н и е у г л о в о г о у с к о р е н и я л е т а т е л
го аппа р а т а , с о з д а в а е м о е |
о т к л о н е н и е м о р г а н о в у п р а в л е н и |
е д и н и ц у угла. |
|
К о э ф ф и ц и е н т 42ß,р а в н ы й |
|
Y a + P |
_ 57,3clqS + P |
а42= |
(11.40) |