Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

п р е д с т а в л я е т

с о б о й

п р и р а щ е н и е

у г л о в о й

с к о р ости

к а с а т е л ь

к траектории,

в ы з в а н н о е

о т к л о н е н и е м

у г л а

а т а к и

н а

е д и

( е д и н и ц у и з м е рения) .

Э т о т

к о э ф ф и ц и е н т

м о ж н о

в ы р а з и т ь

ч

п р и р а щ е н и е

н о р м а л ь н о й

перегрузки, в ы з в а н н о е

о т к л о н е н и е м

л а а т а к и н а е д и н и ц у

Ö42 =

£

а

у

11 у ,

где

«

_

дпу ....

5 7,3c'yqS + P

Пу

да

G

А н а л о г и ч н о к о э ф ф и ц и е н т

Щз, р а в н ы й

а 4з=

у ъв

57,3 c uqSb

(11.41)

-------- =■------------—

3

mV

mV

п р е д с т а в л я е т

с о б о й

п р и р а щ е н и е

у г л о в о й

с к ор ости

к а с а т е л ь н о

траектории,

о б у с л о в л е н н о е

о т к л о н е н и е м

о р г а н о в

у п р а в л е н и я

е д и н и ц у (при н е и з м е н н о м

з н а ч е н и и у г л а

атаки).

л ы т я ж е с т иGс о э Ѳ , н о р м а л ь н а я

к

траектории .

К о э ф ф и ц и е н т

а

р а в н ы й

a 44= - ^ - s i n 0 ,

(11.42)

п р е д с т а в л я е т

с о б о й

п р и р а щ е н и е

у г л о в о й

с к ор ости

к а с а т е л ь

к т р а е к т о р и и за

счет

с и л ы

т я ж е с т и п р и

о т к л о н е н и и

угла

н а к л о

т р а е к т о р и и н а е д и н и ц у *.

К о э ф ф и ц и е н та \ 2 , р а в н ы й

&\і~

mazqSbk

bA

(11.43)

х а р а к т е р и з у е т

в л и я н и е

з а п а з д ы в а н и я

скоса

п о т о к а

н а

м о м

т а н г а ж а . В е л и ч и н а а—п '

п р е д с т а в л я е т с о б о й п р и р а щ е н и е у г л о

вого у с к о р е н и я

в р а щ е н и я

л е т а т е л ь н о г о

аппарата,

в ы з в а н н о е

к л о н е н и е м п р о и з в о д н о й

Д а н а

единицу.

К о э ф ф и ц и е н та \ Ъ',

а н а л о г и ч н ы й

к о э ф ф и ц и е н атпу

и р а в н ы й

а

13 =

mk S6A

ЬА

(11.44)

h

V

’

х а р а к т е р и з у е т

в л и я н и е

з а п а з д ы в а н и я

скоса

потока,

в ы з в а н н

в р а щ е н и е м

о р г а н о в

у п р а в л е н и я ,

н а угловое у с к о р е н и е

л е т а т е

ного аппарата .

* Напомним, что при отклонении угла наклона

траектории

на ДѲ

нор­

Р а с с м о

т р и м

с и с т е м у

у р а в н е н и й (11.33). И с к л ю ч и м

из перв о

у р а в н е н и я

этой

с и с т е м ы

о т к л о н е н и е ДДляу с. этого п р е о б

р а з у е м

чи с л и т ь д л я

н е в о з м у щ е н н о г о

полета. П у с т ь с и с т е м а

(11.1) о п и с

вает н е в о з м у щ е н н ы й

п о л е т (индекс

«*»,

о б о з н а ч а ю щ и й

п а р а м

р ы н е в о з м у щ е н н о г о полета, опус каем) . В ы п и ш е м из этой

с и с т е

втор ое урав нение:

m V --Ö= P ( s i n а cos y c-f-cos а sin$ sin y c)-f-

dt

-f-K cos уC— Z sin y c—

О cos Ѳ,

где

Z =

Z ?

? i - Z \ .

Р а н ь ш е

м ы

п р и н я л и ,

что

б о к о в ы е п а р а м е т р ы

в н е в о з м у

н о м поле те

до с т а т о ч н о м а л ы .

П о э т о м у

м о ж е м п р е н е б р е ч ь п р

в е д е н и я м и

этих

п а р а м е т р о в ,

н а п р и м е р

sin ß sin у 0 ~

ß y c ~

0. Т

да, п о л а г а я

s i n a = a,

c o s y c « l , п о л у ч и м у п р о щ е н н о е у р а в н е

m V

ÉÈ- = p a _і_ у —

О

cos Ѳ.

dt

И с п о л ь з у я

это

урав нение,

а

т а к ж е

в ы р а ж е н и е

д л я А у

с и с т е м ы

(11.33), п о л у ч и м

( ^

п 1 ) 4Ѵ- = ( ^ Г + V

cos ѳ ) (*« ѳ 'іР +

г Д

іѵ ) • (1 ‘ -45)

Б у д е м

о п я т ь

п р е н е б р е г а т ь

п р о и з в е д е н и я м и

м а л ы х

вели

П р о и з в о д н у ю

Ѳ =0—’ѵ

а с ч и т а е м

в

н е в о з м у щ е н н о м

пол е т е

м а л о

к а к у с л о в и л и с ь

в разд. 1.5. Т о г д а

п о л у ч и м

«

(

mV

]

д у с=

Д - (sin Ѳ

•д[3+

cos0 ■ду).

\

V

У р а в н е н и е

п р о е к ц и й

с и л

н а

ось

О г * п р и м е т в и д

cos Ѳ

і р ~ ?

— JL

sin ѳ') д£!—

—

cos &• д у

—

—

— 8 .д

dt

\

mV

V

I

V

mV

(11.46)

П е р е п и ш е м

тепе рь

с и с т е м у

у р а в н е н и й

(11.33),

о п у с т и в

о т к л о н е н и я х б о к о в ы х ' п а р а м е т р о в

з н а к

«А»:

cos Ѳ d4?

P — Z 9

■ — sin Ѳ

I ß - - — cos 9 •Y —

dt

mV

V

I

V

—— = (0 * — tgft-o)

У

dt

x

ь

cos в 1 ? 1

=

cos Ѳ • ф— S-j- ay-

К а к

видно,

б о к о в о е в о з м у щ е н н о е

д в и ж е н и е

л е т а т е л ь н о г о

п а р а т а

о п и с ы в а е т с я системой, с о с т о я щ е й из

п я т и

д и ф ф е р е

а л ь н ы х

у р а в н е н и й п ерв ого п о р я д к а и

о д н о г о г е о м е т р и ч е с к о г о

о т н о ш е н и я . Э т а

си с т е м а с о д е р ж и т с л е д у ю щ и е ш е с т ь

неиз вест

со*, 03у,

ф, ß, у- .

д в и ж е н и я

в т а к о м

виде:

~jf~ Ч '<:П10л:"Ь сП“ г /+ С12?— ~

с 13^э~

С13 ^ 4 " ^ 1 5 ^ х в ^‘

^11шл : + ~ Г

+

^ П

10і / +

^ 1 2 ? + ^12

dt

=

— ^138н ~ ^ 1 3 - ^ Т і +

dt

dt

+

^ М

у я;

C0S Ѳ

at ---- ^

42 ~

* « ) Р -

Ö46Y = М

н+ biöZ B>

(11.48)

йГф _

__i__

dt

cos 9

у ’

=

тх —

t g 9 - ( o

;

dt

х

S

у

В с и с т е м е

(11.48)

в в е д е н ы

с л е д у ю щ и е

о б о з н а ч е н и я д л я к

э ф ф и ц и е н т о в у р а в н е н и й :

M7

_

m uyqSla

I

u n

1/с;

ly

2V

UY1

K

_ . .

- 1 / с 2;

ly

M §H

u n

*

У

1/с2;

1..

I«

Ь 15 =

~

1/(кг-м2)

1у

— Z^ + P

— 57,3c\qS + Р

°42 :

mV

I/с;

mV

z

5н

8

„

-5 7 ,3с

HqS

^43 :

mV

mV

1/с;

ь

—

1

с/(кг* м);

'45 =

7 7

mV

ь'п =

K x

m™xqSl

l

ly

ly

-1/c;

(11.49)

2V

bn —

М І

s _

m \ qSl

l ' 1/c;

ly

' ly

^

2V

b n —

K *

•

myHqSl

l

У

» —

1/c;

J

Ö«

-

ly

,2V

1У

b\i =

a44=

sin Ѳ

1/с;

#46=

—

-^r c o s &

1/с;

м “*

m */qSl

I

jr

2 F

с п —

lx

1/c;

■57,3m lqSl

c n —

lx

1/c2;

Mj>

• 57,3m /bq S l

c i 3 —

1/c2;