Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

1

2

3

4

5

6

bii

Шу

P

. 8H

¥

ZB,

а

ClK

wx

P

5Э

—

—

р и ч е с к и е

п а р а м е т р ы

аппарата,

его

а э р о д и н а м и ч е с к и е

х а р а

р и с т и к и

и р е з у л ь т а т ы

расчетов т р а е к т о р и й полета.

л и н е а р и з о в а н н ы х

у р а в н е н и я х д в и ж е н и я лета т е л ь н о г о

а п п а

н е о б х о д и м о

знать

н е в о з м у щ е н н о е д в и ж е н и е ,

о т н о с и т е л ь н о к

рого

в ы п о л н я л а с ь

л и н е а р и з а ц и я .

О ч е в и д н о ,

что

н е в о з м у щ е н

траектория,

к а к и

в с я к а я д р у г а я

т р а е к т о р и я

лета т е л ь н о г о а п

рата,

о п и с ы в а е т с я

ч а с т н ы м р е ш е н и е м

и с х о д н о й

с и с т е м ы

у р а

ям.

П о э т о м у ,

строго говоря,

д л я в ы ч и с л е н и я

п а р а м е т р о в

нев

м у щ е н н о г о п о л е т а с л е д о в а л о б ы

р е ш а т ь н е л и н е й н у ю с и

у р а в н е н и й

(11.1). О д н а к о

эта

з а д а ч а

с а м а

п о

себе

я в ля ется

д

т а т о ч н о

с л о ж н о й .

К р о м е

того, о б ы ч н о

т р е б у ю т с я

м н о г о к р а т

р а с ч е т ы н е в о з м у щ е н н ы х

траекторий,

ч т о б ы в сес торонн е

и с с л е

вать

свой ства

с и с т е м ы

у п р а в л е н и я .

В с е это

го в о р и т о

том,

н е о б х о д и м о у п р о с т и т ь

расчет н е в о з м у щ е н н о г о

д в и ж е н и я .

В ы я с н и м ,

к а к

это м о ж н о

сделать. Д л я

о п р е д е л е н и я

д и н а

чес к и х к о э ф ф и ц и е н т оавп

, «іг, а'п , а 13,

а'і3,

а і2

и а і3 н е о б х о д и м о

знат ь

т ,

У*

и

Я*,

т а к

к а кIz= Iz{m)*\

а

д л я

в ы ч и с л е н и я

к о э ф ­

ф и ц и е н т о в

йоо, йог, 03« , «ю, «40, к р о м е

того,

треб у е т с я

знат ь

а*

и

8В,

**\

к о э ф ф и ц и е н т ы 04а и

а44 з а в и с я т

е щ е

и

от

Ѳ * ***>.

*) См. формулы (11.36)—(11.44).

**) См. формулы

(11.36) и (11.М) —(1-1.21).

***> См. формулы

(11.36).

П р о а н а л и з и р о в а в

в ы р а ж е н и я

(11.49),

м ы

м о ж е т

установи

что д л я о п р е д е л е н и я

д и н а м и ч е с к и х

к о э ф ф и ц и е н т о в в

у р а в н е н и

б о к о вого д в и ж е н и я

н е о б х о д и м о знать те

ж е

п а р а м е т р ы н е в о з

щ е н н о й ' т р а е к т о р и ит:,

V*, Л * , Ѳ*,

а* и 6 В*.

С л е д о в а т е л ь н о , п р и

расчете

н е в о з м у щ е н н ы х т р а е к т о р и й м о

ного

аппарата . Д а л ь н е й ш и е

у п р о щ е н и я

у р а в н е н и й

м о г у т б

р а з л и ч н ы м и в з а в и с и м о с т и от у с л о ­

ви й р а с с м а т р и в а е м о й

задачи.

П а р а м е т р ы н е в о з м у щ е н н о й т р а ­

е к т о р и и о б ы ч н о н а х о д я т ч и с л е н н ы м

и н т е г р и р о в а н и е м у п р о щ е н н ы х у р а в ­

нений.

П р и м е р а м и

м о г у т с л у ж и т ь

м е т о д ы

расчета,

п р и в е д е н н ы е

в

§ 4

гл. X.

Д л я

а н а л и з а

д и н а м и ч е с к и х

свойств

лета те л ь н о г о

а п п а р а т а

в ы ­

б и р а ю т с я т и п и ч н ы е

т р а е к т о р и и п о ­

лета.

В ы б о р

т и п и ч н ы х

т р а е к т о р и й

з ави сит

от кла с с а и н а з н а ч е н и я

а п ­

парата,

и п о т о м у

нель зя

д а т ь каки х -

л и б о о б щ и х с о о б р а ж е н и й

п о э т о м у

вопросу.

О г р а н и ч и м с я

т о л ь к о

п р и ­

м е р о м .

Рис.

11.1. Траектории

сна­

Т е х н и ч е с к и е

т р е б о в а н и я

к

д и н а ­рядов

«Эрликдн-54»,

выпу­

м и ч е с к и м

с в о й с т в а м

зени т н о г о

щенных по одной цели, ле­

у п ­

прямолинейно

на

р а в л я е м о г о

с н а р я д а

тящей

« Э р л и к о н - 5 4 высоте»

# = 1 0 км с постоян­

б ы л и

п р е д в а р и т е л ь н о

ной

скоростью Р=400 м/с

о п р е д е л е н ы

(М = 1,35)

п р и

п о м о щ и

расч етов д л я

п р я м о л и ­

н е й н ы х

траекторий,

н а к л о н е н н ы х

п о д

р а з л и ч н ы м и

у г л а м и

Ѳ

к

г о р и з о н т у

(рис. 11.1). В о з м о ж н о с

ческ их

свойств

з е ни тного

с н а р я д а о б ъ я с н я ю т

тем, что

д и н а

ческие

к о э ф ф и ц и е н т ы

с н а р я д а

з ави сят г л а в н ы м о б р а з о м

от с

рост ного н а п о р а

и ч и с л а

М , т.

е. от в ы с о т ы и

с к о р ости

полет

В то ж е

в р е м я скорость

и в ы с о т а

с н а р я д а на к и н е м а т и ч е с к о й т р

эти

результаты .

О ч е в и д н о , что г р а ф и к и и з м е н е н и я ск о р о с т н о г о н а п о р а и ч и с л

М

в д о л ь п р я м о л и н е й н о й

т р а е к т о р и и

з ави сят

от

н а к л о н а

т р а е к т о р и и к горизонту. П о э т о м у д л я о п р е д е л е н и й

д и н а м и ч е с к

свойств з е н и т н о г о с н а р я д а

н е о б х о д и м о

р а с с м о т р е т ь

т р а е к т о р

п р и м е р е

от 90

д о

20°.)

Д и н а м и ч е с к и е

к о э ф ф и ц и е н т ы л е т а т е л ь н о г о а п п а р а т а м о

очен ь с и л ь н о

и з м е н я т ь с я

в д о л ь т р а е к т о р и и полета.

В качес

п р и м е р а

н а

рис.

11.2 и

11.3 п р и в е д е н ы н е к о т о р ы е

р е з у л ь т

расчетов

д л я с н а р я д а

« Э р л и к о н » . У

этого

с н а р я д а

н а а к т и в

учас тке

п о л е т а скор ость

н е п р е р ы в н о

возрастает, до с т и г а я

м а к

м а л ь н о г о

з н а ч е н и я на

45

-й секу нде полета,

з а т е м п о с л е

в ы к

ч е н и я д в и г а т е л я скорость

падает. П р и

этом,

очевидно, и з м е н я

ся ч и с л о

М

и в м ес те

с

н и м

степень

стат ическо й

усто й ч и в

т

с У = х Т — X

F

и д р у г и е а э р о д и н а м и ч е с к и е к о э ф ф и ц и е н т ы . ( И з м

н ени е т /с

п р о и с х о д и т

т а к ж е

за

счет

п е р е м е щ е н и я

ц е н т р а м

в

результате

в ы г о р а н и я

топлива.)

В

з а в и с и м о с т и от

скоростно

н а п о р а q, ч и с л а М , м а с с ы и м о м е н т о в

и н е р ц и и с н а р я д а с у

ственно и з м е н я ю т с я его д и н а м и ч е с к и е

свойства. К а к в и д н о

Рис.

11.2.

Изменение

динамиче­

Рис.

11.3.

Изменение

динамиче­

ских коэффициентов яц и аі2 сна­

ских коэффициентов .Яіз и <242 сна­

ряда «Эрликон» в течение полета

ряда

«Эрликон» в

течение

полета

рис. 11.2 и

11.3, к о э ф ф и ц и е н т ы

а ц

и42 аиз м е няются - в течение

п о ­

лета

в

—7 8

раз,

аіз —

б оле е

ч е м

в

10

раз,2—аі боле е

ч е м

в

50 раз.

Д л я

с о к р а щ е н и я

о б ъ е м а расчетов м о ж н о

о г р а н и ч и т ь с я о п

д е л е н и е м

д и н а м и ч е с к и х

к о э ф ф и ц и е н т о в л и ш ь д л я н е к о т

н а и б о л е е

х а р а к т е р н ы х

т о ч е к т и п о в ы х

траекторий .

П р и м е р

т а к и х

т оче к

м о г у т

с л у ж и т ь

с л е д у ю щ и е

м о м е н т ы

полета:

после

о т д е л е н и я

ускорителя,

д о

и

п о с л е п р е к р а щ е н и я

р а б

м а р ш е в о г о

двигателя,

м и н и м а л ь н а я

и м а к с и м а л ь н а я

в ы с о т а

лета и т. д.

О ч е в и д н о ,

что

н а и б о л е е

х а р а к т е р н ы м и

я в л я ю т с я

т о ч к и с э

т р е м а л ь н ы м и

з н а ч е н и я м и

д и н а м и ч е с к и х

к о э ф ф и ц и е н т о в .

с к о л ь к у

эти

к о э ф ф и ц и е н т ы

и з м е н я ю т с я

в

о с н о в н о м

за счет

рост ного

н а п о р аq, то

к х а р а к т е р н ы м т о ч к а м

б у д у т

относиться,

частности,

т о ч к и

с7шах<

и ^min.

Д л я

п р о в е р к и

м а н е в р е н н

свойств

л е т а т е л ь н о г о

а п п а р а т а

п р е д с т а в л я ю т

инте рес

т о ч к

м а к с и м а л ь н ы м и

п о т р е б н ы м и

п е р е г р у з к а м и

и у г л а м и

атаки.

Д л я

в ы б о р а

х а р а к т е р н ы х

точек н у ж н о

р а с п о л а г а т ь р е з у л ь

т а м и

расчетов

т и п и ч н ы х

т р а е к т о р и й

полета,

п р е д с т а в л е н н ы

в и д е

граф и к о в .

Н е о б х о д и м о п р о а н а л и з и р о в а т ь

х а р а к т е р

и з м е

н и я

тех

п а р а м е т р о в ,

к о т о р ы е

в х о д я т

в ф о р м у л ы д и н а м и ч е с

к о э ф ф и ц и е н т о в . К

н и м

относятся:

а)

п а р а м е т р ы

л е т а т е л ь н о г о а п п а р а т а

(на

а к т и в н о м

учас

т р а е к т о р и и )G: (t)

и л и m(t), Р

(t), х т ( 0 ;

б)

п а р а м е т р ы

траектории:

K(f),q(t), М

(t),

0 (f), a(t)-,

1)

н о р м а л ь н ы е

с и л ы 42(аи & 42) ;

(ßi2,Ь 1 и сі2) ;

2 )

с т а т и ч е с к у ю

усто й ч и в о с т ь

3)

э ф ф е к т и в н о с т ь о р г а н о в

у п р а в л е н(иа я13, Ь 13и

сі3);

4)

д е м п ф и р о в а н и е

(«и, Ь ц

и

■

Р а с ч е т этих

к о э ф ф и ц и е н т оС ц )

д л я

л ю б о г о л е т а т е

в

т р еб уется

ного

аппарата .

К р о м е

них, в

з а в и с и м о с т и

от

а э р о д и н а м и ч е с к

з у ю щ и е :

5) н о р м а л ь н ы е

силы, с о з д а в а е м ы е

о р г а н а м и

у п р а в л е 43н и я

и Ь 43);

Ь(а'і2,12у

6) в л и я н и е

з а п а з д ы в а н и я

скоса

п о т о к а

а'із

и

Ь ' із) и др.

О ч е в и д н о , что

д л я

а э р о д и н а м и ч е с к и

о с е с и м м е т р и ч н ы х

л е

т е л ь н ы х

а п п а р а т о в

к о э ф ф и ц и е нbnт ы, ' b \ 2,

Ь 13,

Ь 42, bi3,

b \ 2

и

Ь'із р а в н ы

с о о т в е т с т в у ю щ и м

к о э ф ф и ц и е н атпа,ма{2, .

У р а в н е н и я

(11.35)

и

(11.48)

п о л у ч е н ы

д л я н е у с т а н о в и в ш е г о с

н е в о з м у щ е н н о г о

полета.

К о э ф ф и ц и е н т ы этих

у р а в н е н и й

аоо,

ßii, ÖJ2,.., Ьі

2,

Сіз,... з а в и с я т

от

к и н е м а т и ч е с к и х п а р а м е т р о в

н е

в о з м у щ е н н о г о

п о л е т а

К*(7),

a*(t),... и

к о н с т р у к т и в н ы х

п а ­

р а м е т р о в лета т е л ь н о г о

а п п а р аm(t),т а

Ix (t),

h ( t ) , т. e. я в ­

л я ю т с я и з в е с т н ы м и

ф у н к ц и я м и

времени .

И с с л е д о в а н и е

л и н е й н ы х

сис т е м

с

п е р е м е н н ы м и

к о э ф ф и ц и

т а м и я в ля ется

о чен ь с л о ж н о й

задачей.

М е т о д ы

н а х о ж д е н и я

,щего а н а л и т и ч е с к о г о

р е ш е н и я

т а к и х

сис т е м

неизвестны,

за

к л ю ч е н и е м

о т д е л ь н ы х

р е д к и х

случаев.

Д л я у р а в н е н и й

(11.35)

(11.48) о б ы ч н о

в о з м о ж н о

т о л ь к о

п о л у ч е н и е

ч а с т н ы х

р е ш е

с п о м о щ ь ю

л и б о

ч и с л е н н о г о

и н т е г р и р о в а н и я

(пут ем

р у ч н ы х

н е н и я

с п о с т о я н н ы м и к о э ф ф и ц и е н т а м и . Д л я

них, в

частно

и з в е с т н ы м е т о д ы

п о л у ч е н и я о б щ е г о

а н а л и т и ч е с к о г о р е ш е

К р о м е того, и м е е т с я

б о л ь ш о е ч и с л о р а з л и ч н ы х

м е т о д о в

и с с л е

в а н и я

р е ш е н и й у р а в н е н и й с п о с т о я н н ы м и к о э ф ф и ц и е н т а м и ,

роко. п р и м е н я е м ы х

в и н ж е н е р н о й

практике.

К

ним, н а п р и

относятся м е т о д ы

о ц е н к и усто й ч и в о с т и

р е ш е н и й ,

ч а с т о т н ы е

т о д ы и др.

У с о в р е м е н н ы х

л е т а т е л ь н ы х аппаратов, в

о с о б е н н о с т и

у

р а в л я е м ы х

р аке т

и снарядов, скорость

и в ы с о т а

п о л е т а

б ы с

и з м е н я ю т с я .

В резу льтате этого

д и н а м и ч е с к и е

к о э ф ф и ц и е

п р е т е р п е в а ю т в е с ь м а з н а ч и т е л ь н ы е

изме нения,

что с у щ е с т в е

з а т р у д н я е т

и с с л е д о в а н и е процессов, у п р а в л е н и я

л е т а т е л ь н ы м

э ф ф и ц и е н т о в . Э т о т п р и е м состоит в с л е д у ю щ е м .

Пусть,

н а п р и м е р ,

п р о д о л ь н о е

в о з м у щ е н н о е

д в и ж е н и е

л

тельного

а п п а р а т а о п и с ы в а е т с я с и с т е м о й у р а в н е н и й (11.35),

э ф ф и ц и е н т ы

к о т о р о й

а 0о(4> 244(0•, <

о п р е д е л е н ы д л я н е к о т о р о й

н е в о з м у щ е н н о й траектории .

х а р а к т е р н ы х

точе к и

в м е с т о с и с т е м ы у р а в н е н и й

(11.35) с

п е

г и ч н ы х сис т е м

с п о с т о я н н ы м и к

о э ф ф и ц и е н т а м и

ац<июе(4 ), ß o i ( 4 ) ,

( ), п р е д с т а в л я ю щ и м и с о б о й

з н а ч е н и я к о э ф ф и

Ö 44 4

н т о в у р а в

н и й (11.35) в

в ы б р а н н ы е ф и к с и р о в а н н ы е

м о м е н т ы

в р е м е н

р а к т е р н ы х т о ч к а х д а н н о й

т р а е к т о р и и полета.

м и ч е с к и х свойств

л ета тельно го

а п п а р а т а

и п р о ц е с с о в

с т а б и л и

ц и и

и наведения,

о д н а к о

о н

испо льзует ся

без

строгих

тео р е т и

ских

о бос новани й .

О б ы ч н о

р а с с у ж д а ю т

так.

З а в р е м я

п е р е

ного п р о ц е с с а

лета те л ь н о г о а п п а р а т а с а в т о п и л о т о м

д и н а м и ч е с к

к о э ф ф и ц и е н т ыan(t)

не у с п е в а ю т з а м е т н о

и з м е н и т ь с я

и м о ж н

п р е н е б р е ч ь э т и м и

и з м е н е н и я м и ,

если и х

о т н о с и т е л ь н а я в е л и ч и

сцЛі) — я,-у (4)

п р е в о с х о д и т т о ч н ости

о п р е д е л е н и я

д и н а м и ч е

- - - - - - - - - не

aij (4)

с к и х к о э ф ф и ц и е н т о в

(10—

2 0 % ) .

И м е ю щ и е с я

в л и т е р а т у р е

н е м н о г о ч и с л е н н ы е

теор етиче

и с с л е д о в а н и я

п о к а з ы в а ю т , что

д л я

с у ж д е н и я

о з а к о н н о с т и

п

м е н е н и й п р и е м а

з а м о р а ж и в а н и я

к о э ф ф и ц и е н т о в

н е д о с т а т

о с н о в ы в а т ь с я

н а

т о м

факте,

с и л ь н о

и л и с л а б о

и з м е н я ю т с я к о

ф и ц и е н т ы за

к о р о т к и й п р о м е ж у т о к

в р ем ени . В о о б щ е

говоря,

р

с м а т р и в а е м ы й п р и е м

м о ж е т

оказаться

д о п у с т и м ы м

п р и

с и л ь