А э р о д и н а м и ч е с к и й м о м е нMzт в ы з ы в а е т и н т е н с и в н о е в р а щ е
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ние |
а п п а р а т а о т н о с и т е л ь н о |
п о п е р е ч н о й |
оси, в |
резу льтате |
ч |
б ы с т р о и з м е н я е т с я |
угол |
атаки. |
С к о р о с т ь |
п о л е т а |
п р и э т о м |
и з |
няет ся медл е н н о . |
В |
течение |
п е р в ы х с е к у н д в о з м у щ е н н о г о |
д в и |
н и я |
скорость п о л е т а |
не успе вает |
з а м е т н о |
и з м е н и т ь с я и ее |
м о ж |
считать р а в н о й н е в о з м у щ е н н о й скорости. |
|
|
|
|
|
|
|
П р и р а щ е н и е |
угла а т а к и |
п р и в о д и т к и з м е н е н и ю |
п о д ъ е м н о й |
лы. Е с л и |
в н е в о з м у щ е н н о м |
п р я м о л и н е й н о м |
поле те |
п о д ъ е м н а я |
л а |
б ы л а |
р а в н а |
п р о е к ц и и |
с и л ы |
т я ж е Gс тсио з Ѳ , |
то |
в в о з м у щ е н |
н о м д в и ж е н и и и з б ы т о к |
и л и |
н е д о с т а т о к |
п о д ъ е м н о й |
с и |
с р а в н е н и ю с п р о е к ц и е й с и л ы т я ж е с т и в ы з ы в а е т о т к л о н е н и е
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е к т о р и и лета те л ь н о г о |
а п п а р а т а |
от |
н е в о з м у щ е н н о й |
траекто |
У г л о в а я скор остьdS/dt |
о п р е д е л я е т с я |
р а з н о с т ь ю— GУ c o s © |
в |
к а ж д ы й м о м е н т |
времени . |
|
|
|
|
|
|
|
И з м е н е н и е у г л а а т а к и |
п р о и с х о д и т |
т а к и м |
о б ра зом, |
что |
с т а |
чески у с т о й ч и в ы й |
л е т а т е л ь н ы й |
а п п а р а т с т р е м и т с я |
п р и н я т ь |
л а н с и р о в о ч н ы й |
угол |
атаки, |
с о о т в е т с т в у ю щ и й п о л о ж е н и ю |
н о в у п р а в л е н и я |
в |
д а н н ы й |
м о м е н т врем ени . |
В с л е д с т в и е б о л ь ш |
д е м п ф и р о в а н и я |
|
в р а щ е н и е |
л е т а т е л ь н о г о а п п а р а т а п р а к т и ч |
з а к а н ч и в а е т с я в п е р в ы е с е к у н д ы в о з м у щ е н н о г о д в и ж е н и я . с м о т р е н н ы е я в л е н и я с о о т в е т с т в у ю т п е р в о м у э т а п у в о з м у щ е н н
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д в и ж е н и я |
|
л е т а т е л ь н о г о |
аппарата . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В к о н ц е пе р в о г о э т а п а р а в н о в е с и е м о м е н т о в о т н о с и т е л ь н о |
п е р е ч н о й |
оси |
л е т а т е л ь н о г о |
а п п а р а т а |
|
в о с н о в н о м |
у ж е |
о с у щ е |
лено, |
угол |
а т а к и |
п о ч т и |
не |
о т л и ч а е т с я |
|
от |
б а л а н с и р о в о ч н о г о |
у |
атаки, |
а |
у г л о в а я |
скор ость |
Д м * |
б л и з к а |
|
к н у л ю . |
О д н а к о |
угол |
т |
г а ж а |
О |
и |
угол |
н а к л о н а |
т р а е к т о р и и Ѳ = |
Ф — |
а с у щ е с т в е н н о |
о т л |
ю т с я |
от |
с в о и х |
н е в о з м у щ е н н ы х значений. В с л е д с т в и е |
этого |
р а в |
весие |
сил |
|
( с и л ы |
тяги, |
л о б о в о г о сопр оти в л е н и я , п о д ъ е м н о й ' с |
и с и л ы |
т я ж е с т и ) |
е щ е |
не достигнуто. П о с л е д у ю щ е е |
д в и ж е н и е |
т а т е льного |
а п п а р а т а |
б уде т |
д л и н н о п е р и о д и ч е с к и м , |
|
м е д л е н н о |
т у х а ю щ и м |
и |
будет п р о д о л ж а т ь с я д о |
тех |
п о р |
( м ы |
р а с с м а т р и |
л е т а т е л ь н ы й а п п а р а т с з а к р е п л е н н ы м и |
о р г а н а м и у п р а в л е н |
п о к а |
|
не |
б уде т д о с т и г н у т о |
р а в н о в е с и е |
с и л |
по н о р м а л и |
и п о |
к |
т е л ь н о й |
к траектории . В |
тече ние д л и н н о п е р и о д и ч е с к о г о |
д в и ж е |
у г л о в а я |
скор ость |
Ao)z и |
угол |
а т а к и Д а |
и з м е н я ю т с я |
н е з н а ч и т |
но, |
и з м е н я ю т с я |
в о с н о в н о м |
о т к л о н е н и я |
с к о р ости |
полета, |
|
т а н г а ж а |
и у г л а н а к л о н а |
т р а е к т о р и и к горизонту. |
|
|
|
|
|
А н а л о г и ч н ы й х а р а к т е р и м е е т в о з м у щ е н н о е д в и ж е н и е и в |
чае н е у с т а н о в и в ш е г о с я |
н е в о з м у щ е н н о г о полета. |
|
|
|
|
|
К о г д а н е в о з м у щ е н н ы й п о л е т я в л я е т с я н е у с т а н о в и в ш и м с я з а к л ю ч е н и е о в о з м о ж н о с т и п р и м е н я т ь м е т о д з а м о р а ж и в а н и э ф ф и ц и е н т о в за в и с и т не т о л ь к о от к о н к р е т н ы х х а р а к т е р и с т и к тате льного а п п а р а т а и с и с т е м ы с т а б и л и з а ц и и , н о и от того, к а к с о с т а в л я ю щ а я п р о д о л ь н о г о в о з м у щ е н н о г о д в и ж е н и я н а с и н
сует, — б ы с т р о з а т у х а ю щ а я |
и л и |
м е д л е н н о з а т у х а ю щ а я . |
О б ы ч н о за в р е м я з а т у х а н и я б ы с т р о г о д в и ж е н и я , к о т о р о е |
ет п о р я д о к д о л е й с е к у н д ы |
и л и |
н е с к о л ь к и х секунд, п е р е м е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к о э ф ф и ц и е н т ы |
у р а в н е н и й д в и ж е н и я |
лета те л ь н о г о |
а п п а р а |
у с п е в а ю т з а м е т н о измениться . |
( Т е м п |
и з м е н е н и я этих |
к о э ф ф |
ентов |
о п р е д е л я е т с я |
б ы с т р о т о й |
и з м е н е н и я |
с к о р ости и |
в ы с о т ы |
лета.) |
П о э т о м у |
п р и |
и с с л е д о в а н и и б ы с т |
р ы х д в и ж е н и й |
о |
м о ж н о п р и м е н я т ь м е т о д « з а м о р а ж и в а н и я » к о э ф ф и ц и е н т о д о п у с к а я п р и э т о м з а м е т н о й п о г р е ш н о с т и .
Н а п р о т и в , м е д л е н н о е д в и ж е н и е у ж е с у щ е с т в е н н о з а в и с и х а р а к т е р а и з м е н е н и я к о э ф ф и ц и е н т о в у р а в нений, т а к к а к в з а т у х а н и я с о с т а в л я ю щ е й д в и ж е н и я в е л й к о и и з м е р я е т с я д
к а м и и д а ж е с о т н я м и |
секунд. |
З а т а к о е в р е м я п е р е м е н н ы е к |
ф и ц и е н т ы у р а в н е н и й |
м о г у т |
с у щ е с т в е н н о измениться, и п р и |
п о л ь з о в а н и и М е т о д а « з а м о р а ж и в а н и я » к о э ф ф и ц и е н т о в д л я л и з а м е д л е н н о г о д в и ж е н и я м о ж н о п о л у ч и т ь о ш и б о ч н ы й р е тат.
§ 2. ОБЩИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ
2.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ИМ ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ
Р а с с м а т р и в а я к о э ф ф и ц и е н т ы у р а в н е н и й (11.35) к а к в е л и ч
п ост оянные , м о ж н о эти |
у р а в н е н и я |
п р е о б р а з о в а т ь |
п о Л а п |
(при н у л е в ы х н а ч а л ь н ы х |
у с л о в и я х ) |
и в д а л ь н е й ш е м |
о п е р и р о в |
с н и м и , к а к с а л г е б р а и ч е с к и м и у р а в н е н и я м и . П о с л е в ы п о л н е
п р е о б р а з о в а н и я |
Л а п л а с а у р а в н е н и я |
(11.35) |
з а п и ш у т с я , в о п |
т о р н о й ф о р м е : |
|
|
|
|
|
|
|
(.Р + |
Яоо) Ь Ѵ \ р ) |
-ф а й2Д а {р) + |
а 04ДѲ ( р \ = |
|
|
= |
- |
а03Д 8в (р) + а 05Х |
ь (рУ, |
|
|
|
(р) + { р 1-ф а |
п р ) Д & (/?)-ф { а ' п р -ф а |
п ) Д а (д) = |
|
= -(а ізД + |
а13) Д0в(д) + |
а15Жгв(д); |
(12.9) |
а 4аДІ/ (д)-фа42Да (д) + (а44 —р) дѲ(д) = |
|
|
|
= |
- |
«43 Д 8 в ( Р) + |
«45^в (РУ, |
|
|
— Д & (,/?)+ |
Д . а ( д ) - ф Д Ѳ(д)= о. |
|
|
|
|
О п р е д е л и т е л ь |
этой с и с т е м ы |
р а в е н |
|
|
|
Р ^ г а оо |
0 |
|
«02 |
|
«О 4 |
|
|
«ю |
Р ( Р + а п) а 'п р ^ - а п |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
«44 - Р |
|
|
0 |
|
- 1 |
|
1 |
|
|
|
|
= р 4-ф А хр ъ-ф А 2р 2-ф А 3р -ф А 4, |
( 12. 10) |
где
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X , = |
а 004" а и “Ь а 12 Ч~ а 42 ~ |
а 44І |
|
|
|
|
|
|
А 2 = |
а 00 ( а ц “ Ь а 1 2Н ~а 42 — 0 44)_Ь а 40 ( & 0 4 ~ |
а 02)“ Ь |
|
|
|
|
|
~"|_ ( а П ~ Ь а 12) (<2-42— й 44) — #12042 ~ Ь 0 12І |
|
|
|
А 3 = |
а 00 [ ( # и “ Ь |
а 12) (а 42— # 44) + |
# 12] + |
#40 (# 0 4 — # 02) X |
■ ( 12. 11) |
X (#11 + |
# 12) — #02#10 + |
#12 (# 0 2 # 4 0 — # 0 0 # 4 г) — #12#44І |
|
|
А4= |
— |
# о о # і 2 # 4 4 + (# о 4 — а 02) (# 4 о # і2 — # іо # 4 г ) — |
|
|
|
|
|
|
|
#02 [# 1 0 (# 4 2 |
# 44) |
#40#12]- |
|
) |
|
И с п о л ь з у я |
с и с т е м у |
у р а в н е н и й |
(12.9), |
м о ж н о |
о п р е д е л и т ь |
п е р е д а т о ч н ы е |
ф у н к ц и и |
л е та тельно го аппарата, х а р а к т е р и з у ю щ |
его |
п р о д о л ь н о е в о з м у щ е н н о е д в и ж е н и е . Т а к к а к |
в э т о м д в и ж е н |
и з м е н я ю т с я |
в а р и а ц и и |
Д И , Д Ѳ , |
Д Ф |
и Да, |
я в л я ю щ и е с я |
в ы х о д н |
в е л и ч и н а м и , а в х о д н ы м и в е л и ч и н а м и |
я в л я ю т с я у п р а в л я |
воздействие |
Д б в и |
в о з м у щ а ю щ и е |
во з д е й с т в и я Х |
в, У в, M |
ZB,то д |
к а ж д о й п а р ы в х о д н ы х и в ы х о д н ы х в е л и ч и н м о ж н о з а п и с а т ь с п е р е д а т о ч н у ю ф у н к ц и ю .
Р а с с м о т р и м |
в качестве п р и м е р а |
в ы в о д |
п е р е д а т о ч н ы х |
ф у н к ц |
л ета тельно го а п п а р а т а д л я |
в ы х о д н о й |
в е л и ч и н ы |
АФ. Р е ш а я |
си |
м у |
а л г е б р а и ч е с к и х |
у р а в н е н и й |
(12.9) о т н о с и т еАл$ь(нро) , |
п о |
|
л у ч и м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р -\~а 00 |
|
— # 0 3 ^ + 4 “ # 0 5 ^ в |
|
а 02 |
#04 |
|
|
ДО : |
«ю |
— (aW i-fa^) Д8в + |
а15ЛГгв |
а [ 2р + |
еіы 0 |
|
|
А (р) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а 4 |
3 ^ К |
~ \ ~ а |
і 5 ^ |
в |
|
#42 |
#44 “ |
і0 |
|
|
#40 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
' |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 12. 12) |
|
Э т о с о о т н о ш е н и е о п р е д е л я е т п е р е д а т о ч н ы е ф у н к ц и и л е т а т е |
ного |
а п п а р а т а |
д л я |
случая, |
к о г д а |
в х о д н ы м и в е л и ч и н а м и |
я в л я ю |
Дбв, Х в , У в и M |
ZB. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р а с к р ы в определитель, |
п о л у ч и м |
с л е д у ю щ е е |
в ы р а ж е н и е : |
|
д & (p) = |
w t (р )Д 8в{р)+ |
U 7 * (р) Х |
в (р) + |
|
|
|
|
|
|
+ W*r ( p ) Y B(p)i-W*M(p)MZB(p), |
(12.13) |
|
гд е |
1^8 (р) = -7 7 7 - 7 |
,•••, W M (/>)=- у |
- |
У — |
п е р е д а т о ч н ы е ф у н |
|
^ в ( р ) |
|
|
|
|
MZB(p) |
|
|
|
|
ц и и лета т е л ь н о г о |
|
аппарата, |
с о о т в е т с т в у ю щ и е |
р а з л и ч н ы м |
в |
н ы м в е л и ч и н а м (в о б о з н а ч е н и я х п е р е д а т о ч н ы х ф у н к ц и й н и ж и н д е к с отвечает в х о д н о й величине, в е р х н и й — в ы х о д н о й ) .
|
Так, например, |
передаточная |
функция |
W\{p) определяется |
|
выражением |
|
|
|
|
|
|
Ц//8-, |
ч_____ Вір3 + В2 р2 + |
В 3р + |
В4 |
(12.14) |
|
6 |
р* -f- Аір3 + |
А2 р 2 |
+ Л3/> + -44 |
|
|
где
В\ — — « і з ;
В2 = — «13(«004~«42— «44І "Г«43«!2 — «із!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в з— — « і з [«оо (а42 |
« 44) Ң - « 4 0 (« 0 4 « 02) ] — |
а |
00-j-ai2 44)’ « |
(12.15) |
— «оз («4 о «і2 — « ю ) |
а |
(43а 0оа і2 -\~CLn)— |
ап( |
|
В4= а 03[ |
а(а4210 |
«44—) |
« 4 э « і2 І 4 |
"«43 [ « |
о 4о2 |
«~і |
« 02.) |
|
4 " « ю («04 |
« 02)] |
’ «13 [« 0 0 («42 |
« 4 і) 4 " «40 («04 |
|
Аналогично можно определить и другие передаточные функ ции летательного аппарата, принимая за выходные величины ДѴ, А#, ДѲ и Да, а за входные Дбв, Хв, YBи М2В.
Для построения частотных характеристик летательного аппа рата и исследования его динамических свойств требуется разло жить на элементарные множители числители и знаменатели пе редаточных функций аппарата. С этой целью необходимо пред варительно определить корни числителя и знаменателя. Методы определения корней полиномов, получившие наибольшее распро странение в практике вычислений, подробно изложены в литерату ре по теории автоматического управления [12], [19] и др.
2.2. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
Разложение на множители
Как известно, корни знаменателя передаточной функции (12.14), т. е. характеристического полинома
А ( р ) = р ^ А ^ + А2р2 + А3р + А 4, |
(12.16) |
очень сильно отличаются друг от друга по модулю: они разде ляются на два малых и два больших. Это явление типично для продольного возмущенного движения любого летательного ап парата. Поэтому при анализе характеристического полинома (12.16) целесообразно представлять его в виде произведения двух квадратичных трехчленов
А{р) = А4(ар2-\-bp-\-\) (а0р2 + Ь0р+1). |
(12.17) |
Первый из этих трехчленов соответствует паре больших кор ней, т. е. быстрому движению, второй (с индексами «0») — паре малых корней и медленному движению. Дальнейшее разложе
