Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

составим уравнение моментов относительно L i S всех сил, приложен­ ных к звеньям выделенной группы 3, 4 и 6:

Рм(х + ® + М(Р)ш = 0.

Аналогично записываем уравнение моментов для группы зве­ ньев 1, 2 и 5 сил относительно точки L 1 3 :

Рв5х + М(Р)ш = 0;

здесь M (Р)иэ и M (P)LI2 — суммы моментов всехостальньіх сил, действующих на звенья выделенных групп, кроме Рм или Р в 5 отно­ сительно точек L 4 8 и L 1 2 . Имея в виду, что Р 0 5 — — Р 6 0 после сумми­ рования полученных выше равенств, находим

Р6 0 /г + М ( Р ) ш + М ( Р ) ш = 0

или

После определения Р 5 6 дальнейший ход решения должен быть следующий. Из геометрических сумм сил, действующих на группы звеньев 1, 2 и 5, а также 3,4 и 6, находят нормальные составляю­ щие реакций во внешних шарнирах, а затем из условия равновесия каждого из поводков — реакции в каждом из внутренних шарниров четырехповодковой группы.

§ 17.5. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ

Перед тем, как производить непосредственно кинетостатический расчет, необходимо выполнить предварительно ряд операций: произвести кинематический расчет, построив план скоростей и ускорений механизма, определить веса и момент инерции масс звеньев относительно оси, проходящей через центр тяжести, и, наконец, выяснить закон изменения внешних сил.

Собственно кинетостатический расчет сводится к определению величины и точки приложения сил инерции звеньев механизма, давлений в кинематических парах и уравновешивающего момента, приложенного к начальному звену. Проверочный кинетостатиче­ ский расчет действующей или вновь проектируемой машины необ­ ходимо производить для ряда положений начального звена, обычно 12 или 24, с тем чтобы, выяснив закон изменения реакций в кинема­ тических парах, определить наибольшие значения, по которым должен производиться расчет на прочность. В ряде случаев, помимо установления наибольшего значения реакции в кинематической паре, нужно знать еще и ее направление относительно звена. С этой целью должен быть построен годограф сил, координированных относительно какого-либо из положений исследуемого звена меха-

низма. Это дает возможность установить не только наибольшее зна­ чение реакции в кинематической паре, но и ее направление. Такие задачи приходится решать при проектировании систем смазки трущихся поверхностей, выборе плоскости разъема головки шатуна, расчете болтов крепления крышки шатуна, наконец, при расчете шатунов на прочность.

С целью экономии времени, затрачиваемого на расчет, рекомен­ дуется применять табличный метод, производя вычисление необхо­ димых величин одновременно для всех положений механизма и занося найденные значения в таблицу.

Последовательность кинетостатического расчета не может быть выбрана произвольной. Она вполне определяется структурой меха­ низма, т. е. последовательностью разделения механизма на элемен­ тарные группы при заданном начальном звене, к которому прикла­ дывается уравновешивающая сила или момент, подлежащие опре­ делению. Для подтверждения сказанного рассмотрим механизм качающегося транспортера (рис. 17.11), в котором заданы сила на ползуне 5. и силы инерции звеньев, а искомыми являются уравно­ вешивающий момент, приложенный к начальному звену /, и реакции

ное звено /, вращающееся вокруг точки А неподвижного звена. Если приступить к определению реакций в кинематических парах группы D 2 3 , то решение окажется невозможным потому, что реакция в точке С, появляющаяся вследствие действия звена 4 группы D 4 5 , неизвестна, следовательно, число неизвестных в уравнениях ста­ тики, которые можно написать для звеньев группы D 2 3 , больше числа уравнений. Решение оказывается возможным в том случае, если предварительно определены реакции в кинематических парах группы Das, в том числе и реакция в точке С, действующая со сто­ роны звена 4 на звено 2 или 3 группы D23. Из рассмотренного при­ мера следует, что если неизвестная сила приложена к начальному звену, то последовательность кинетостатического расчета меха­ низма, т. е. последовательный переход от одной элементарной группы Ассура, входящей в состав механизма, к другой совпадает с после-

разделение заданного механизма на элементарные группы. При разделении меха­ низма на группы звеньев в первую очередь можем выделить двухповодковую группу Dib с одной внешней поступательной парой, затем двухповодковую группу £>2з с тремя шарнирами. В результате последовательность кинетостатического расчета должна быть принята следующей: Dib, D 2 3 , начальное звено /.

2. По заданным угловой скорости начального звена и размерам звеньев механизма строим планы скоростей, повернутые на 90°, и ускорений, повернутых

388

на 180°. С помощью последнего, используя свойство картины относительных

Q

На рис. 17.11 план ускорений повернут на 180°, поэтому каждый из векто­ ров силы инерции имеет такое же направление, как и соответствующий вектор на плане ускорений. Сила инерции Рц, приложена в точке Е\ складывая ее с силой технологического сопротивления Р6, получаем их равнодействующую РЕ — РІЬ -+-

+Рй- Силу инерции Pit, считая движение шатуна 4 складывающимся из поступа-

Рис. 17.11. Кинетостатический расчет механизма качающегося транс­ портера

4. Согласно изложенной выше методике кинетостатического расчета двухповодковых групп при определении реакций в кинематических парах двухповодковой группы D№ следовало бы в первую очередь вычислить тангенциальную составляющую реакции, действующей на звено 4 в точке С, а затем из условия равновесия всей группы определить нормальную составляющую реакции в точке С и реакцию Р^, действующую на ползушку. Однако в нашем случае возможно отступление от общего порядка определения реакций, потому что точка прило­

потому что направления трех уравновешивающихся сил пересекаются в одной точке. Поэтому, составляя сумму моментов относительно точки С для сил, дей­ ствующих на звенья группы D45, получаем

Величину каждого из плеч сил А Е , /гі 4 и /г№ определяем графически на плане

механизма.

Из условия равновесия ползушки построением силового многоугольника, показанного на рис. 17.11, находим реакцию Ріъ согласно уравнению

Неизвестная реакция Ріь определится как замыкающая силового треуголь­ ника, построенного на силах РЕ и Р^. Далее составляем условие равновесия для шатуна 4, считая, что на него действует в точке С реакция Р 2 4 со стороны шатуна 2 и реакции Р6І = — Рі6 в точке Е со стороны ползушки. Построением замкну­ того силового треугольника согласно уравнению

на звенья 2 и 4. Каждая из тангенциальных составляющих направлена перпен­ дикулярно соответствующей линии шарниров ВС и DC. Составляя сумму мо-

390

где Л/г определяем на плане механизма графически в мм; kt — масштаб плана механизма.

водит положительную работу, потому что он действует в направлении, совпадаю­ щем с направлением вращения начального звена.

Произведя аналогичный расчет для ряда последовательных положений меха­ низма, можно построить диаграмму изменения момента Мх и годографы каждой из реакций в кинематических парах.

§17.6. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ УРАВНОВЕШИВАЮЩЕЙ СИЛЫ

При определении мощности двигателя и установления его типа, расчете махового колеса, составлении характеристики регулято­ ров и в ряде других случаев необходимо знать только уравнове­ шивающий момент или уравновешивающую силу, которые должны

391