Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

размеры звеньев, вычисляют массы и моменты инерции масс и после этого определяют силы. По найденным силам произродят провероч­ ный расчет на прочность звеньев механизма и в соответствии с полу­ ченными напряжениями уточняют их размеры.

После этого выполняют вновь как силовой расчет, так и расчет на прочность. Такую корректировку производят до тех пор, пока напряжения не будут получены в допускаемых пределах.

§ 17.2. УСЛОВИЯ СТАТИЧЕСКОЙ ОПРЕДЕЛИМОСТИ ГРУПП ЗВЕНЬЕВ

При силовом расчете многозвенных плоских механизмов важно установить метод и последовательность кинетостатического иссле­ дования, позволяющего определить реакции в кинематических па­ рах. В связи с этим возникает необходимость выделения определен­ ных групп звеньев из механизма и рассмотрения их равновесия.

Плоский механизм с точки зрения кинематики может оказаться пространственным с точки зрения кинетостатики. Действительно, если приложенные к звеньям внешние силы, силы инерции и реак­ ции в кинематических парах не совпадают с какой-либо одной пло­ скостью, параллельной плоскости изображения механизма, то пло­ ский механизм должен в силовом отношении рассматриваться как пространственный.

Механизм может рассматриваться плоским и в силовом отноше­ нии только тогда, когда проекции Р: каждой из сил, а также моменты их относительно осей х и у равны нулю. В плоских меха­ низмах в самом общем смысле, как это было установлено при рас­ смотрении структуры механизмов, звенья могут, соединяясь, обра­ зовать низшие кинематические пары (шарниры и поступательные пары) и высшие, у которых касание элементов происходит либо в точке, либо по линии.

Во вращательной паре (рис. 17.1) давление на цилиндрической поверхности распределено по определенному закону, зависящему от степени приработанности поверхностей, упругих свойств мате­ риалов, смазки и пр. Если силами трения пренебрегаем, то равно­ действующая проходит через центр О шарнира. Величина и напра­ вление силы Р неизвестны и должны быть определены из кинето­ статического расчета.

В поступательной паре (рис. 17.2) результирующая реакция нормальна к направляющим, но величина и точка приложения ее неизвестны.

Таким образом, в низших парах при наличии плоской системы сил, действующих на звенья механизма, для определения реакций необходимо составить два уравнения, что совпадает с числом усло­ вий связи, накладываемых кинематической парой плоского меха­ низма.

В высшей паре (рис. 17.3) реакция нормальна к поверхности. Определению подлежит только ее величина. Таким образом, и здесь

378

плоскостях, параллельных плоскости хОу, появляются еще реактив­ ные давления, уравновешивающие Рг и момент Му. Эти реактивные давления нормальны плоскости хОу, поэтому, рассматривая меха­ низм как плоский, определить их нельзя.

Если число звеньев в группе — п, то для них можно составить Зп уравнений равновесия. При соединении звеньев кинематическими парами первого рода число неизвестных параметров, определяющих давления в кинематических парах, будет равно 2рѵ Каждую из сил можно определить в том случае, если число уравнений равновесия

Полученное равенство устанавливает соотношение между чи­ слом звеньев и количеством кинематических пар статически опре­ делимых групп. Его принято называть условием статической опре­

379

кішетостатическим расчетом элементарных групп Ассура, на ко­ торые может быть разложен механизм.

Плоский механизм с кннетостатической точки зрения может оказаться статически неопределимым, если силы, приложенные к звеньям, будут расположены в различных плоскостях пли какимлибо образом в пространстве. В этом случае условия (17.1) уже не удовлетворяются, и для определения неизвестных реакций необхо­ димо составлять дополнительные условия, привлекая уравнения теории упругости 129].

§ 17.3. КИНЕТОСТАТИКА ДВУХПОВОДКОВЫХ ГРУПП

При кинетостатическом расчете двухповодковых групп будем полагать, что все внешние силы и моменты, в том числе и силы инерции, действуют на звено в одной плоскости п заменены одной силой. В тех случаях, когда линия действия силы выходит за пределы звена, наряду с силой можно ввести еще и момент, пере­ нося силу параллельно, так чтобы ее направление пересекало ли­ нию центров шарниров Звена в заданной точке.

При выделении группы из механизма необходимо действие от­ брошенной части заменить силами, приложенными к элементам кине­ матических нар. Эти силы подлежат определению. Кроме этого, в такой группе есть еще одна внутренняя пара, реакция на эле­ ментах которой также неизвестна. Таким образом, для каждой из групп неизвестны шесть компонентов, определяющих величину и линию действия искомых сил. При определении неизвестных сил выделенную группу, так же как и составляющие ее звенья, можно рассматривать в состоянии равновесия, поскольку к внешним силам прибавлены также и силы инерции.

Рассмотрим определение неизвестных реакций в кинематиче­ ских парах модификаций двухповодковых групп, отличающихся числом шарниров, которых в группе может быть три, два и один. Недостающее до трех число кинематических пар — поступательные пары.

Будем исходить из предположения, что при наличии в группе двухшарнирного звена или двух внешних шарниров неизвестную реакцию во внешнем шарнире можно разложить на составляющие, нормальную Рп, действующую вдоль линии, соединяющей центры шарниров, и тангенциальную Р' перпендикулярно Рп. Если теперь составить уравнение моментов относительно центра второго шар­ нира, то в него войдет только неизвестная по величине тангенциаль­ ная составляющая, потому что момент нормальной составляющей равен нулю.

При исследовании двухповодковой группы с тремя шарнирами (см. таблицу — группа «а») такое разложение необходимо сделать для двух внешних шарниров, вычислив обе тангенциальные состав­ ляющие, для двухповодковых групп с одной внешней (группа «б»)

380

381