или одной внутренней (группа «в») поступательной парой такое разложение необходимо сделать только для одного внешнего шарнира.
Дальнейший ход расчета сил представляется следующим. После определения тангенциальных составляющих можно составить усло вие равновесия для всей группы в целом (группы «а» и «б») в виде равной'нулю геометрической суммы сил и в результате построения силового многоугольника определить неизвестные по величине две нормальные составляющие реакций. Полная реакция в шарнире равна геометрической сумме Р" и Р!. Таким образом определяются две реакции. Реакция в третьей кинематической паре определяется из условия равновесия соответствующего звена в результате по строения силового многоугольника.
Для двухповодковых групп с двумя поступательными парами указанного разложения реакции в шарнире производить не нужно. Из геометрической суммы сил, равной нулю, для группы с двумя внешними поступательными парами (группа «г») или для звена с двумя поступательными парами группы, имеющей один внешний шарнир (группа «д»), неизвестные по величине реакции в поступа тельных парах определяются непосредственно. Для полноты сило вого расчета необходимо найти еще и точки приложения реакций в поступательных парах. Последние могут быть координированы плечом реакции, которое может быть при найденной по величине реакции определено из уравнения моментов всех сил относительно центра шарнира.
Необходимые формулы для вычисления неизвестных реакций всех модификаций диад, а также силовые многоугольники приве дены в таблице. В формулах внешние силы и моменты, включаю щие также и силы инерции, обозначены тем же индексом, что и звено группы. Реакции обозначены двойным индексом, соответст вующим номерам звеньев.. Например, реакция, действующая со стороны звена 1 на звено 2, обозначена через Р 1 2 . В каждом из урав нений таблицы неизвестные по величине реакции записаны как первое и последнее слагаемое.
Относительно реакции Р 1 2 в поступательной паре необходимо сделать несколько замечаний. Если найденная линия действия, например, силы Р 1 2 выходит за пределы опорных поверхностей, то
р'
шж/шш
г--і m
Р и с |
17.5. Определение результирую |
щей |
реакции поступательной пары |
в поступательной паре факти чески действуют две реакции: Pis и Яі2> равнодействующей которых является реакция р 1 2 , найденная кинетостатическим расчетом. При этом обе реакции Pis и Pis нормальны к напра вляющей, но действуют в протиположные стороны (рис. 17.5). Такое расположение реакций
При кинетостатическом расчете механизмов, в состав которых включены группы первого класса высших порядков, применяется чаще всего метод разложения сил на выбранные определенным об разом направления. Если в состав группы входят двухшарнирные звенья, неизвестные реакции в шарнирах разлагают на направление линии шарниров и направление, перпендикулярное к первому, и в процессе кинетостатического расчета определяют вначале отдель ные составляющие, а затем и полные реакции в каждом из шарниров.
Если в двухшарнирном звене один шарнир заменен поступатель ной парой, то для определения неизвестных реакций можно восполь зоваться положением, что реакция в поступательной паре равна сумме проекций всех,остальных сил на нормаль к направляющей, а проекция реакции в шарнире на направление относительной ско рости в поступательной паре равна сумме проекций на это же на правление всех внешних сил, действующих на звено, и направлена в противоположную сторону.
Рассмотрим сначала группы, звенья которых соединены между собой только одними вращательными парами, предполагая для общ ности, что к каждому из звеньев приложена равнодействующая всех внешних сил и силы инерции звена.
На рис. 17.6 приведена трехповодковая группа, присоединенная шарнирами D, F и Е к звеньям р, q и г механизма. Предполагаем реакции в шарнирах D,
F и Е разложенными на нормальные Рп, напра вленные по линиям DA, ЕС и FB, и соответ ственно тангенциальные Р', направленные к ним перпендикулярно. Нор мальные составляющие реакций во внешних шарнирах D, Е и F поводков направлены вдоль линии шарниров, поэтому моменты их от носительно точек А, В и
С равны вулю, и в урав- Рис. 17.6. Кинетостатика трехповодковоіі группы 383
неблагоприятно сказывается на работе ползуна, потому что они вызывают появление значительной силы трения; может оказаться, что поступательная пара самотормозящаяся, т. е. относительное движение звеньев невозможно.
Порядок силового расчета механизмов будет показан ниже.
§17.4. КИНЕТОСТАТИКА ГРУПП ПЕРВОГО КЛАССА ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ПО КЛАССИФИКАЦИИ АССУРА
|
|
ней не |
|
моментов |
войдут |
|
|
только |
|
|
тангенциальные |
|
|
составляющие. |
|
|
|
Решая уравнения мо |
|
|
ментов, |
|
найдем |
|
|
|
Р' |
PI |
— |
|
РА. |
|
|
|
' |
|
— |
|
AD |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1 |
|
==- |
' |
'P.A. |
|
|
|
|
|
|
BF |
' |
Рнс. 17.7. Кинетостатика |
четырехповодковоп |
* |
|
(Ii |
— |
|
PA |
|
|
|
|
|
|
CE |
|
группы |
|
Р' |
— • |
|
|
|
|
|
Плечи сил /ІІ, lu и Іг3 |
обозначены на рис. 17.6. |
|
|
|
|
|
|
Для определения нормальных составляющих реакций в шарни |
рах D, F и Е находим |
одну из трех точек Ассура, например L v l , |
относительно которой моменты составляющ-их рпр |
и |
|
равны нулю. |
В уравнение моментов всех сил, действующих на звенья |
группы, |
войдет только одна неизвестная, составляющая реакция Р"г , равная
|
|
|
|
Л1 (Р), |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
г |
3 |
|
|
|
|
здесь M {P)L — сумма моментов относительно точки L 1 |
2 |
все.х, кроме |
Р п , |
действующих |
на трехповодковую |
группу сил. |
|
|
Нормальные составляющие |
р |
рі |
и |
теперь |
могут быть оп |
делены из геометрической суммы сил, действующих на звенья трех- |
поводковой |
группы: |
|
|
|
|
|
|
PP. |
-Ь Рр, |
+ Р'і + |
Р 4 4- Рз + Рг, |
+ Р'п |
+ |
Р 3 + |
Р'ѵ-1 + PNQI |
= |
0. |
В этом уравнении неизвестны по величине только Р£( и Р"2 , поэтому они могут быть легко найдены графически.
После этого могут быть определены полные реакции в шарни
рах В, |
С и А, |
если рассмотреть равновесие каждого из поводков. |
Составляя геометрические суммы сил, будем иметь |
Ѵ + Рі- |
41 - = 0; Р»2 + Р а + Я 4 2 = 0; Р г з + Р 3 + Р 4 3 = 0. |
Отсюда |
построением находят реакции Р 4 1 , Р 4 2 и Р 4 3 в шарни |
рах А, |
В |
и |
С. |
При определении реакций в шарнирах четырехповодковой группы (рис. 17.7) полагаем по-прежнему реакции во внешних шарнирах F, G, J и К разложенными на нормальные и тангенциальные составляю
щие и находим их |
аналогично предыдущему. |
|
|
Для вычисления нормальных составляющих находим точки |
Ассура — L 1 2 |
и Ьзв. |
Реакцию в шарнире С полагаем |
разложенной |
на |
составляющую, |
действующую вдоль линии LNL3A |
и вторую |
Р ' . |
= |
ей перпендикулярную. |
|
Составив сумму моментов сил, действующих на выделенную из механизма группу звеньев 1, 2, 5 относительно точки Ассура L 1 2 ,
найдем^ составляющую Р'аъ. После этого, имея в виду, что Р[а =
— PL из суммы моментов сил, действующих на выделенную группу звеньев 3,4 и 6 относительно точки L 3 e , может быть найдена
нормальная составляющая Р£, реакции, приложенной в точке К. Дальнейшее определение сил не вызывает затруднения.
Из геометрической суммы сил, действующих на звенья 3, 4, 6,
Р", + Р'п + Рв+ Ps4 + Р, + Рв + Р'М + Ры = О
определяют составляющие Р"3 и Р^ известные только по направ лению.
Из геометрической суммы сил, действующих на звенья /, 2, 5,
РПР1 + Р'р\ + Рі+-РЮ |
+Р,+ |
Р2 + PU + РЪ = 0 |
определяют составляющие р п |
и Р" |
реакций, действующих в шар |
нирах F и G.
Наконец, составляя суммы сил для каждого из поводков, опре деляем графически реакции в шарнирах А, В, D и Е.
При замене одного внутреннего шарнира трехповодковой группы поступательной парой процесс вычисления реакций в кинематиче ских парах несколько видоизменяется. Предполагаем реакцию в шарнире F разложенной на нормальную составляющую, действую щую перпендикулярно направляющей поступательной пары, и тангенциальную составляющую, действующую параллельно напра
вляющей, при этом (рис. 17.8) Р„5 = — Р 2 cos а,
где а - угол между Р 2 и на
правляющей поступа тельной пары.
Рис. 17.8. Кинетостатика |
трехповодко |
Р и с |
17.9. Кинетостатика трехповодко |
вой группы с внутренней |
поступатель |
вой |
группы с внешней |
поступательной |
ной парой |
|
|
парой |
|
Дальнейший ход вычислений ничем не отличается от описанного выше способа определения реакций в кинематических парах трехповодковых групп.
При замене одного внешнего шарнира поступательной парой (рис. 17.9) необходимо реакцию в шарнире соответствующего по водка, в данном случае в шарнире В, мысленно разложить на нор мальную и тангенциальную составляющую, при этом составляющая, действующая на центральное звено 4, будет равна
Рі 4 — P2 cosa.
Составив сумму моментов сил для группы звеньев 1, 4, 3 отно сительно точки L 1 3 , найдем Р'^. Дальнейший ход расчета мало отличается от рассмотренного выше.
Если все три внешних шарнира D, Е и F заменены поступатель ными парами, то в шарнирах А, В и С прикладываются тангенци альные составляющие, определяемые разложением сил, действую щих на поводки.
При наличии поступательных пар в четырехповодковой группе положение не меняется в том случае, если один из шарниров, внут ренний или внешний, на поводке заменяется поступательной парой. Если же поступательной парой заменен шарнир, которым связы ваются центральные звенья 5 и 6 (рис. 17.10), то реакции необхо димо определять следующим образом.
После вычисления тангенциальных составляющих реакций во внешних шарнирах строим точки Ассура L 1 2 и L 4 3 и выделяем группу звеньев 3, 4, 6. Предполагая реакцию P6 G , действующую на звено 6 со стороны звена 5, приложенной на расстоянии х от точки L l 2 ,
Р и с 17.10. |
Кинетостатика четырехповодковой группы |
с |
внутренней поступательной парой |
