Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

последней на угол трения. Если трущиеся поверхности неоднород­ ные, то коэффициент трения меняется в зависимости от направления движения и, следовательно, получаются различные углы трения.

Предполагая возможным движение тела А в любом направлении по плоскости, будем иметь коническую поверхность с вершиной в точке пересечения нормали с плоскостью; ее образующими яв­ ляются направления предельных значений полных реакций, соот­ ветствующих произвольным направлениям движения тела по пло­ скости. Полученная таким образом линейчатая поверхность называ­ ется конусом трения. Основание конуса может быть очерчено раз­ личными кривыми, вид которых связан с изменением коэффициента трения в зависимости от направления скольжения тела по плоскости.

Для однородных поверхностей основанием конуса является круг. Если сила Q, приложенная к телу, проходит внутри конуса трения, то тело находится в покое. Для случая движения сила Q должна проходить вне конуса трения.

§ 18.3. ТРЕНИЕ В ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ ПАРЕ

При относительном движении звеньев, образующих поступа­ тельную кинематическую пару, под действием реакций возникает сила трения F, направленная в сторону, противоположную отно­ сительной скорости движения элементов кинематической пары. Сила трения F зависит не только от материалов трущихся поверхностей, но и от размеров ползушки и точки приложения действующей силы. Величина вычисленной силы трения зависит также от принятого распределения давления на поверхности элементов кинематической пары.

В дальнейшем мы рассмотрим только случай приложения ре­ акции в точке, который возможен при абсолютно жестких мате­ риалах направляющих и ползушки.

Трение в поступательной паре с зазором. Ползушку, скользя­ щую в направляющих, можно нагружать силами и моментами раз­ личными способами, влияющими на величину результирующей силы трения. Любой случай приложения силы к ползушке можно пред­ ставить себе как результат приложения в центре тяжести S нормаль­ ной M И касательной Р сил и момента М. Наоборот, если к ползушке приложены силы и момент, то их действие можно заменить одной силой.

Представим себе, что на ползун действуют внешние силы — дви­ жущая Р и сопротивления Q, равнодействующая которых приложена в точке К. В этом случае (рис. 18.5) ползушка перекашивается так, что касание с направляющими будет иметь место в' точках А и С. Нормальная составляющая полной реакции в точке А направ­ лена вниз, а в точке С — вверх. При движении ползуна под дейст­ вием Р слева направо силы трения в точках Л и С направлены влево, вследствие чего обе реакции будут отклонены от нормали к направ-

402

Р и с 18.5. Определение силы трения в поступательной паре

ляющим в точках Л и С на угол трения р так, как это показано на рис. 18.5. Обе реакции можно заменить равнодействующей R, при­ ложенной в точке Е пересечения их линий действия. Таким образом, все силы, действующие на ползушку, сведены к двум силам.

403

где р„р можно определить из треугольника EK.L'

y C t g p - C

Таким образом, при заданных линиях действия сил Р и Q и заданной силе сопротивления Q имеем

cos p n v i

будет самотормозящейся, если а > 90° — р п р .

Действительно, если Р конечное, то для этого случая из формул (18.7) и (18.8) получаем Q = 0, а Р = R, т. е. при любом значении силы Р всегда при а — 90° — р п р уравновешивается результирующей реакцией R.

Движение ползушки будет возможно, если р п р < 90° — а. Воспользовавшись выражением (18.6) для tg р п р , условие, при

котором будет возможно движение ползушки, можно выразить нера­ венством

Сила трения в направляющих ползуна может быть выражена

Проектируя полную реакцию на направление движения, полу­ чим силу трения

404

меньше. Например, при совпадении точки К с Кх, когда координата

а = у - ( т + с ) ^

полная реакция будет приложена в точке С. Если точка К распо­

Точка Кз пересечения направлений сил Р и Q может оказаться левее точки Кг- В этом случае перекос ползушки будет таким, что касание ее с направляющими будет в точках В и D, а точка приложе­

Для полноты картины необходимо рассмотреть ползун, к кото­ рому приложена движущая сила Р параллельно направляющим. Вследствие того, что Р и Q параллельны направляющим, результи­ рующая двух реакций также параллельна направляющим, прило­ жена в точке Е и равна разности Р и Q, т. е.

P=R + Q.

Силу Р следует рассматривать как равнодействующую парал­ лельных сил R и Q, делящую расстояние между ними, равное

— — с, на отрезки, обратно пропорциональные силам R и Q.

405

клинивание ползушки (втулки) в направляющих или, иначе, само­ торможение ползушки появляется тогда, когда направление эк­ сцентрично приложенной к ползушке силы Р пересекает зону с двойной штриховкой на рис. 18.6.

Величину силы трения F = R при отсутствии заклинивания можно определить, вычислив предварительно Р из суммы моментов сил относительно вершины угла с двойной штриховкой, в кото­ рой приложена реакция R:

На практике приходится использовать случаи как самоторможе­ ния ползушки в направляющих, так и движения. Для обеспечения заданных условий работы ползуна его длину /, при известных d и с, нетрудно выбрать по неравенству (18.16) или (18.17). Толщина

406