Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Рис. 18.7. Кулачковый меРис. 18.8 Рукав сверлильного станка ханизм с плоским толка­

телем

ползушки b или диаметр направляющей в этом случае не имеют ни­ какого значения, поскольку силы трения Fe и F А, равные по вели­ чине, создают противоположные по знаку, но одинаковые по вели­ чине моменты относительно центра тяжести. В качестве примера, иллюстрирующего изложенное выше, приведем (рис. 18.7) кулач­ ковый механизм с плоским толкателем, движущимся в направляю­ щих. Сила, действующая со стороны кулачка на тарелку толкателя, направлена параллельно направляющим стержня тарелки, но ее точка приложения меняет свое положение при вращении кулачка. Если профиль кулачка задан, то этим определяется наиболее удален­ ная от средней линии направляющих точка приложения силы, сообщающей движение толкателю. Длина направляющей втулки должна быть выбрана так, чтобы движение толкателя было воз­

тяжести рукав по направляющим не скользил, т. е. должно быть осуществлено самоторможение. При выборе длины направляющей втулки рукава необходимо удовлетворить неравенству (18.17), в

в виде так называемых клиновых соединений, либо в виде различных ее модификаций, например винта и гайки и др.

Если на наклонной плоскости (рис. 18.9) с углом наклона а расположить тело, на которое вертикально будет действовать сила G, например сила веса, то в зависимости от значения коэффициента трения тело на плоскости будет в равновесии или перемещаться вниз. Значение угла а наклона плоскости, при котором тело будет

407

находиться на плоскости в равновесии, нетрудно установить. Силу G разложим на нормальную составляющую N — G cos а, под дей­ ствием которой возникает сила трения F = uG cos а, и составляю­ щую G sin сх, параллельную наклонной плоскости, стремящуюся перемещать тело вниз по плоскости. Если G sin а > F, то тело под действием силы G перемещается вниз, при этом для удержания тела на плоскости к нему нужно приложить силу

то тело на плоскости будет находиться в равновесии.

Наклонная плоскость, для которой а < р, называется самотор­ мозящейся.

В случае самоторможения сила G проходит внутри угла трения, т. е. касательная составляющая меньше силы трения покоя, поэ­

408

отсюда реакция R и сила Р при движении тела вверх по плоскости:

Если сила P удерживает тело от скольжения вниз, то силу трения нужно считать направленной вверх по плоскости, а реак­ цию — отклоненной на угол р от нормали в противоположную сторону в сравнении с предыдущим случаем.

Уравнения для сил R и Р получим, если в формулах (18.26) и (18.27) заменим р на — р:

Наиболее распространен случай, когда сила Р направлена горизонтально, т. е. ß = — а. Такое расположение силы Р имеет место в винтовой паре (болты, ходовые винты и пр). Поэтому целесо­ образно получить выражения для Р и R при указанном направлении силы Р.

Положив ß = — а , из формул (18.26) и (18.27) получим: при подъеме груза по плоскости

при опускании груза

409

§ 18.5. ТРЕНИЕ В ВИНТЕ И ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧЕ

Винтовую поверхность можно рассматривать как частный случай наклонной плоскости, навернутой на цилиндр. Угол подъема такой плоскости определяется в однозаходном винте отношением шага t винтовой нарезки, равного сумме Sx + 52 , т. е. толщины витка Sx n ширины впадины 52 , к длине окружности среднего диаметра вин­ товой нарезки:

tga. = —t5 — ,

Если винт имеет k заходов, а шаг винта t по-прежнему равен сумме 5j + 52 , то

Момент, который нужно приложить к винту для определения аксиальной силы Q, зависит от угла подъема винтовой нарезки и силы трения, возникающей на ней в процессе движения. Выделяя из винтовой поверхности элементарную площадку и прикладывая к ней силы dN (рнс. 18.10), нормальную к поверхности, и dF, на­ правленную по касательной к средней линии винтовой поверхности, можно установить связь между силой Q и моментом М, предполагая давление по всей поверхности винтовой нарезки распределенным равномерно. Полная элементарная реакция dR, равная геометри­ ческой сумме сил dN и dF, так же как и dN, лежит в плоскости, касающейся среднего цилиндра, т. е. в плоскости, параллельной оси винта.

Если винт вращается силой Р, то при подъеме вверх условия равновесия винта можно написать в следующем виде:

Q — \ dN cos а — р, $ dN sin а = (cos а — р, sin а) jj dN.

Отсюда нормальная сила N, распределенная по средней линии винтовой нарезки:

Момент M — 2Ра уравновешивается суммой элементарных мо­ ментов сил трения и нормальных давлений относительно оси винта. При этом получаем

2Pa = r c p Q d i V sin а -\-\i\dN cos aj — rzpN (sina-f-u. cos a). .

Заменяя N найденным выше значением из уравнения (18.35), получаем для момента M выражение

410