Файл: Бухарин Н.А. Автомобили. Конструкции, нагрузочные режимы, рабочие процессы, прочность агрегатов автомобиля учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 174
Скачиваний: 2
§ 18. ОСНОВЫ РАСЧЕТА НА УСТАЛОСТЬ1
Вычисление запасов прочности
При практических расчетах на усталость в случае постоянных по времени амплитуде и среднем значении цикла используются следующие формулы для определения коэффициентов запаса прочности п с учетом концентрации напряжений, асимметрии цикла, масштабного фактора:
-1Д
|
|
°а 4~ 'І’стдЧт |
(IV.13) |
|
|
|
|
1lr |
= |
Т-1Д |
_ |
Та + 1|,тдТш |
|
||
|
|
|
Если деталь работает на изгиб и кручение, то запас прочности п
по пределу усталости |
находится |
по формуле |
|||
|
|
п = |
llo’h |
(IV. 14) |
|
|
|
|
|
||
где Па, пх — коэффициенты запаса прочности |
детали по выносли- |
||||
-вости для |
нормальных |
и касательных напряжений; п — резуль |
|||
тирующий |
коэффициент запаса |
|
прочности; |
ст.ц т_! — пределы |
выносливости материала для нормальных и касательных напряже ний, определенные по образцам металла; фа, фт — коэффициенты, характеризующие чувствительность металла к асимметрии цикла
(коэффициенты цикла); ат, |
тт — средние |
напряжения цикла, |
||
__ |
° ш і п - f - ^m ax |
„ |
__ Tinln + |
Tmax |
— |
2 |
и lm |
2 |
* |
Натурные испытания деталей на выносливость длительны и возможны только на специальных стендах. Предел усталости детали может быть определен по результатам, испытан ия образцов. Для приближенных вычислений можно воспользоваться фор мулами:
_ |
P-xSgß . ) |
|
|
а-ід = |
k g |
4 |
(IV?15) |
|
T-i&cß |
||
-ІД |
|
|
|
|
|
|
|
где ст_1д , т_1д — пределы выносливости детален |
при симметрич |
ном цикле по нормальным и касательным напряжениям соответ ственно; га, ' ет — коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (масштабный фактор); ka, kx — эффектив ные коэффициенты концентрации напряжений; ß — коэффициент поверхностного упрочения.
1 Написан при участии канд. техи. наук В. С. Лукинского.
84
Величины масштабного фактора е„ приведены в справочной литературе [IV.7] и колеблются в пределах еа = 0,6ч-1,0. При ближенно можно принять, что ест «=* ет.
Коэффициенты концентрации напряжений изменяются в широ ких пределах. Так, для валов диаметром от 40 до 90 мм с прямобочными шлицами Іга = 1,35ч-1,70 и /ет = 2,1 ч-2,65. Если шлицы эвольвентные, то при том же диаметре валов кх — 1,4ч-1,5.
Для галтелей на валах коэффициент концентрации напряже ний kt при том же диаметре валов колеблется в пределах от 1,26 до 1,77 в зависимости от отношения радиуса галтели г к диаметру вала d, лежащих в пределах rid = 0,01 ч-0,1.
от |
Величины коэффициентов поверхностного |
упрочения зависят |
||
вида поверхностной |
обработки. Так,, для |
гладких валов |
при |
|
дробеструйном наклепе |
ß = 1,1ч-1,25; при |
азотировании |
ß = |
|
= |
1,8ч-2,0. |
|
|
|
Определение долговечности деталей и узлов, работающих в условиях переменной нагруженности
Определение долговечности основывается на линейной гипотезе суммирования повреждений, которая может быть представлена в следующем виде [ІѴ.8 ]:
тшах* |
Tmax |
|
|
— ДГ |
V J±- |
’ |
(IV. 16) |
“ сум |
Ni |
|
|
Tmln |
Tmln |
|
|
где а — параметр прочности (сумма относительных долговечно стей); П[ = Ѵсум; tL— среднее значение суммарного числа циклов, которые деталь проработала при напряжении т. (или о,.), tt =
— —т)ч-----относительное число амплитуд циклов при напряжении
N x
тг; 1Ѵсум — суммарное число циклов до разрушения детали; Nix, Nx — среднее число циклов при напряжении тг и общее в про-
граммиом блоке |
ттах |
тт т , |
ттах — минимальные и |
|
Nx = ^ |
Nix, |
|||
|
Тт1п |
|
в программном блоке; |
|
максимальные амплитуды |
напряжений |
|||
Nt — число циклов с амплитудой тхпо кривой усталости. |
||||
При непрерывном характере спектра переменных нагрузок |
||||
формула (IV. 16) |
записывается в |
виде |
|
|
|
|
тшах |
|
|
|
|
J |
|
(IV. 16а) |
тгаіп
где / (т) — функция плотности, распределения амплитуд эксплуа тационных напряжений; N (т) — уравнение кривой усталости.
Интегрирование производится в области напряжений от тт1п До ттах, активно участвующих в накоплении усталостных повре
85
ждений или развитии трещин. Значение а согласно линейной гипо ) тезе принимается равным единице.
Минимальные напряжения xmln пли omln, при которых начи нают развиваться усталостные повреждения в детали, меньше предела усталости и могут быть подсчитаны по формуле тт1п =
= кх_1г где к — коэффициент пропорциональности, среднее зна чение которого меняется (по данным Института механики АН УССР) в пределах k = 0,6-е0,7 и определяет нижнюю границу
повреждающих |
напряжений. |
|
|
|
Усталостная долговечность рассчитываемой детали в кило |
||||
метрах пробега |
L будет |
|
|
|
|
L |
N,сум |
__ |
(IV.17) |
|
|
/ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ш . |
dr |
|
|
|
ІѴ(т) |
|
Лт_
где Юц — число циклов перемен напряжений на 1 км пути; к, I — коэффициенты пропорциональности, взятые из соотношений тга1п =
ÄT-l. ^max
Для описания функции плотности распределения амплитуд эксплуатационных напряжений f (т) используются различные законы распределения: нормальный, логарифмически нормальный, Вейбулла, Пирсона и т. д.
В случае нормального закона функция плотности распределе ния амплитуд записывается в виде
(т-т)» |
|
|
<ІѴЛ8> |
где X— среднее значение амплитуд напряжений; |
ох — среднее |
квадратическое отклонение амплитуд напряжений. |
|
В случае экспоненциального закона |
|
f (т) = .Л е-Ат , |
(IV. 19) |
где h = -----параметр распределения. |
|
В общем случае вид плотности распределения |
и входящие |
в него параметры определяются с помощью методов математиче ской статистики по результатам тензометрирования и последующей обработки (систематизации) нагрузочных режимов деталей авто мобиля в различных условиях эксплуатации.
Для аналитического описания кривых усталости деталей
автомобиля применяются следующие зависимости: |
|
N W = ( ^ ) mN0; е |
(IV.20) |
N (х) = ІѴ0е-н (*-*-■>, |
(ІѴІ21) |
86
где N (т) — число циклов до разрушения с амплитудой т; N 0— базовое число циклов; т, ц — параметры.
Параметры, входящие в выражения (IV.20), (IV.21), опреде ляются по результатам стендовых испытаний.
Таким образом, для определения долговечности детали по формуле (IV. 17) необходимо знать функцию плотности распределе
ния амплитуд |
f (т) и |
выражение для |
кривой усталости |
N (т). |
Если плотность распределения амплитуд подчиняется экспо |
||||
ненциальному |
закону, |
представленному |
формулой (IV. 19), |
а вы |
ражение для кривой усталости записано в виде (IV.21), то, подстав
ляя эти значения в расчетную формулу |
(IV. 17), получим |
[IV.5 ] |
|||
|
________ aNa________ = |
|
|||
|
7т_, |
Ле—Ате * |
«Гт |
|
|
|
Иц J |
|
|||
|
7т_, |
|
|
|
|
|
aN0 (/, _ |
ц) еЧ*+* |
т- |
(ІѴ.22) |
|
|
ШцА[і — е—H'—^ (/"-*>]*-] |
||||
|
|
||||
Другой пример, позволяющий свести интегрирование в фор |
|||||
муле (IV. 17) к |
табулированным |
функциям, приведен в |
работе |
||
[IV. 1). Использованы функция |
распределения амплитуд |
в виде |
|||
распределения |
Релея |
|
т2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2аX |
(ІѴ.22а) |
|
|
|
|
е |
и кривая усталости по формуле (IV.20). При подстановке указан ных выражений в (IV. 17) получим
L = ^ |
.--------------- !--------------- . |
(IV.23) |
|
Ь)ц |
іт_, |
Ѵ |
' |
Принимая k = 1, h _ 1—>оо, после соответствующих преобразо ваний получим
L = |
- |
(IV.24) |
СОцф( т+ 2 ) Р [ ( ^ |
) 2; /я'+з] ’ |
|
где ср {т + 2) = 2 2 Г |
2 ] > |
— гамма-функция; |
Рm + 2 — функция ^-распределения Пирсона. Таб
лицы значений гамма-функции и ^-распределения Пирсона приведены в книге [ІѴ.6].
87
Корректированная гипотеза суммирования повреждений
В гипотезе, сформулированной Пальмгреном, параметр проч ности а принимается равным 1. Однако анализ многочисленных исследований показал, что величина а колеблется в значительных пределах и зависит от ряда факторов, например, от формы спектра нагружения. Поэтому в работах (ГѴ.5, 8) предложена корректи рованная гипотеза суммирования повреждений, в которой ар подсчитывается по формуле
Тщах Е - А |
У г,/,- — Ат_! |
|
(IV.25) . |
|
Тщах — |
|
НМЛ |
где g = |
S т^ ‘- |
Тщах |
|
|
Tm\n |
При подстановке выражения для ар в формулу (IV. 17), полу чается расчетная формула для долговечности детали. Принимая нижний предел интегрирования равным т_1( получим
|
тшах |
|
|
|
£ Ѵ і —кт-1 |
|
|
L = |
________ x mln_____________________ |
(IV.26) |
|
|
7т_, |
|
|
|
(Оц (Ттах — ÄT.j) J |
dX |
|
|
T-i |
|
|
При эксплуатации автомобиля в смешанных условиях общий
пробег детали |
(долговечность) находится |
по формуле |
|
|
J _ |
«1 |
\ |
100 |
(IV.27) |
|
+ 100L; ■4" • ■ I00L„ |
|
||
- |
|
|
||
100L-, |
|
|
2 Li t=i
где Li — средний пробег детали в і-х условиях эксплуатации и определенный с помощью формулы (IV. 17) и ее модификаций;
— пробег автомобиля в соответствующих условиях эксплуата ции, %.
Формула (ІѴ.27) получена при предположении, что каждое из і-х условий эксплуатации равномерно представлено в суточных (ежедневных) пробегах автомобилей в соответствии с величи нами а г.
Способы систематизации нагрузочного режима
Существует ряд способов систематизации нагрузочных режи мов, которые характеризуют два основных направления:
1) способы систематизации с использованием характерных точек процесса (максимумов, минимумов и т. п.);
88