Файл: Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения учебник.pdf

В это уравнение подставляют значение wb выраженное

вOi, для соответствующего закона распределения: для закона Гаусса

Указанные выше значения коэффициентов относительного

По аналогии с формулой (201) с учетом зависимости (206) координата центра группирования случайных отклонений замы­ кающего размера Д0Лд относительно номинала этого размера при наличии смещений центров группирований составляющих разме­

Эффективность применения принципов теории вероятностей при расчете допусков размерных цепей может быть показана на следующем примере.

Предположим, что размерная цепь состоит из четырех состав­ ляющих размеров с = 6Л2 = 643 = 6.А4. Тогда по формуле (205) допуск замыкающего размера

8А&= У Ш Д = 26А1,

откуда

6Ai — ~ 64 д .

394

По формуле (189) допуск замыкающего размера при решении задачи по максимуму — минимуму

8Ад = 8АХ+ бА2+ 6Д3 + 6Л4 = 46A it

откуда

6Л, = { б Л д.

Применение теории вероятностей в условиях приведенного примера позволяет при одном и том же допуске замыкающего звена расширить в 2 раза допуск составляющих размеров; при этом у 0,27% размерных цепей (т. е. у трех из тысячи) предельные

Рис. 183. Размерная цепь ступенчатой детали

значения замыкающего размера (при нормальном законе распре­ деления) могут не выдерживаться (т. е. имеется возможность возникновения брака).

Пример. Определить номинальное значение замыкающего размера Лд>

его допуск и предельные отклонения для ступенчатого валика (рис. 183). Законы распределения отклонений составляющих размеров не установ­ лены. Условимся считать, что рассеяния отклонений размеров подчиняются закону нормального распределения, зоны расеяния полностью вписываются в поля допусков, а кривые распределения симметричны относительно середины

полей допусков. Тогда а, = 0 и /с, = 1.

По формуле (186) номинальный размер А д= 20 мм. Допуск замыкающего размера по формуле (207)

бл д = К (5 0 - 1)2+ (40-1)2 = 64 мкм.

При решении по методу максимума—минимума6ЛД = 50 + 4 0 = 90 мкм,

т. е. на 26 мкм, или на 40% больше, чем при вероятностных расчетах. Если же допуск замыкающего размера оставить равным 90 мкм, то допуски состав­ ляющих размеров можно значительно расширить.

По формуле (208)

По формулам (197) и (198)

64 ВОА^ =45-(- - = -\- 77 мкм;

ЯОЛд = 4 5 - ^ = + 13 мкм.

и

395

Таким образом, замыкающее звено 5Лд == 20|J;gJJ. Прп таком расчете у 99,73% деталей в партии замыкающее звено будет иметь размеры, лежащие

деталей можно принять равным 6ЛД = 64 мкм, При этом у 0,27% размерных цепей размеры замыкающего звена могут выходить за указанные пределы.

Вторая задача. Допуски составляющих размеров цепи при за­ данном допуске исходного размера можно рассчитать четырьмя способами.

При способе равных допусков принимают, что величины 8Лг,

А0Лг, а { и ki для всех составляющих размеров одинаковы. По заданной величине 6Лд определяют дср^ , удовлетворяющие равенству (205) или (207).

Уравнение для определения бсрЛ; получим из равенства (207) по аналогии с уравнением (202):

6ЛД= У {т— 1) дс-рАЩ,

У] Zcf.

i ~ l

Найденные значения 6срЛ| и А0Н4 корректируют, учитывая требо­ вания конструкции и возможность применения таких процессов изготовления деталей, экономическая точность которых близка к требуемой точности размеров.

Правильность решения задачи проверяют по уравнениям (207), (208).

При способе назначения допусков,одного класса точности расчет в общем аналогичен решению второй задачи методом полной взаимозаменяемости, но формула (203) примет другой вид. Под­

Способ пробных расчетов заключается в том, что допуски на составляющие размеры назначают экономически целесообразными для условий предстоящего вида производства с учетом конструк­ тивных требований, опыта эксплуатации имеющихся подобных механизмов и проверенных для данного производства значений коэффициентов оц и ki. Для повышения точности, надежности, долговечности и обеспечения функциональной взаимозаменяе­

396

мости машин допуски и предельные размеры исходного и состав­ ляющих размеров, применяемые в существующих машинах, следует корректировать в сторону ужесточения с целью создания запаса на износ. После такого расчета размерной цепи проверяют выполнимость равенства (207). Если равенство не выполняется, то допуски, а иногда и номинальные значения составляющих размеров вновь корректируют.

Способ равного влияния применяют при решении плоскостных и пространственных размерных цепей. Он основан на том, что допускаемое отклонение каждого составляющего размера должно вызывать одинаковое изменение исходного размера.

§ 63. СПОСОБ ГРУППОВОГО ПОДБОРА ПРИ СБОРКЕ (СЕЛЕКТИВНАЯ СБОРКА)

Селективная сборка является одним из способов расчета размерных цепей. Сущность этого способа заключается в изготов­ лении деталей со сравнительно широкими технологически выпол­ нимыми допусками, выбираемыми из соответствующих стандартов, сортировке деталей на равное число групп с более узкими груп­ повыми допусками и сборке их (после комплектования) по одно­ именным группам. Такая задача обычно возникает при решении конструкторских размерных цепей, когда средняя точность раз­ меров цепи получается излишне высокой и экономически неприем­ лемой.

Как видно из схемы сортировки деталей (рис. 184, я, б, в), при селективной сборке (в посадках с зазором и натягом) наиболь­ шие зазоры и натяги уменьшаются, а наименьшие увеличиваются, приближаясь с ростом числа групп сортировки к среднему зна­ чению зазора или натяга для данной посадки, что делает соедине­ ния более стабильными и долговечными. В переходных посадках наибольшие натяги и зазоры уменьшаются, приближаясь с ростом числа групп сортировки к тому натягу или зазору, который соот­ ветствует серединам полей допусков деталей.

Для установления числа групп п сортировки деталей необхо­ димо знать требуемые предельные значения групповых зазоров или натягов, которые находят из условия обеспечения наиболь­ шей долговечности соединения, либо допустимую величину груп­ пового допуска а или Ь, определяемую экономической точностью сборки и сортировки деталей, а также величиной возможной погрешности их формы. Погрешности формы не должны превышать группового допуска, иначе одна и та же деталь может попасть

водну или в другую ближайшую группу в зависимости от того,

вкаком сечении будет измеряться деталь при сортировке.

Рассмотрим случай определения числа « групп, когда в исход­ ной посадке 6Л = бВ, Для этого случая характерно, что груп­ повой зазор или натяг остаются постоянными при переходе от

397

одной группы к другой (см. рис. 184, а). При сборке деталей для повышения долговечности подвижных соединений необходимо создавать наименьший допустимый зазор, а для повышения надежности соединений с натягом — наибольший допустимый натяг (см. гл. VII). Подсчитывать число п групп можно но урав­ нениям:

при заданном Д^р (для подвижной посадки)

При 6Л > 8В групповой зазор (или натяг) при переходе от одной группы к другой не остается постоянным (см. рис. 184, б, г),

398