Уравнения движения центра тяжести самолета для правильной спирали можно получить подстановкой в общие уравнения движе
ния ( 6 . 9 ) |
и ( 6 . 1 0 ) у с л о в и й - ^ - = ^ - = 0 |
или непосредственным |
анализом |
схемы действующих на самолет |
сил (рис. 1 3 . 2 ) . |
Чтобы скорость оставалась неизменной, силы, действующие по
касательной к траектории, должны быть взаимно |
уравновешены: |
P — Q — G sin 0 = 0 . |
( 1 3 . 1 - 1 ) |
. У cos • |
|
v | \ Qcas 9
QcosQ
Рис. 13.2. Силы, действующие на самолет на спирали
Постоянство угла наклона траектории требует равновесия сил, направленных по нормали к траектории в вертикальной плоскости:
K C O S T ~ G C O S 0 = O . |
( 1 3 . 2 - 1 ) |
Неуравновешенная сила |
Y sin у искривляет |
траекторию полета |
в горизонтальной плоскости, |
сообщая самолету |
центростремитель |
но? |
V2 cos2 в |
. |
„ |
|
|
ное ускорение — ~ - = |
|
|
Поэтому |
|
_2_ |
V2 |
cos2 в |
= |
К sin у. |
|
|
|
|
|
Уравнения движения в перегрузках |
имеют вид: |
|
|
пх |
— sin щ |
|
|
|
|
cos 0 |
|
|
|
|
|
cos 1 |
|
|
V 2 |
cos2 |
0 |
= gn |
sin у. |
( 1 3 . 3 - 1 )
( 1 3 . 1 - 2 )
( 1 3 . 2 - 2 )
( 1 3 . 3 - 2 )
Нормальная перегрузка на спирали в -~Q Р а з меньше, чем на
вираже с таким же креном, поскольку здесь расположенная в вер тикальной плоскости составляющая подъемной силы Fcosy урав новешивает не всю силу веса, а лишь его нормальную составляю щую С cos 6.
Из уравнения (13.3-2) определяется радиус спирали:
|
|
|
|
V2 |
cos2 |
8 |
_ |
|
V2 |
cos2 |
в |
|
V2 cos в |
|
|
|
(13.4-1) |
|
|
|
|
gn.,sin |
7 |
g- |
cos6 . |
|
gtR~i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fe |
> |
' |
|
sin 7 |
|
K Ь ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
COS •( |
|
|
|
|
|
|
|
|
При равных скоростях и углах крена радиус |
спирали |
тоже в |
—J-тт-раз меньше, |
чем на вираже. Продолжительность |
витка спи- |
cos в |
г |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
его |
горизонтальной |
проек |
рали |
определяется |
делением |
длины |
ции 2-кг на горизонтальную проекцию |
скорости VcosG: |
|
|
|
|
|
|
|
|
t= |
|
J*" |
|
= 0,64 -- ^ - . |
|
|
(13.5-1) |
|
|
|
|
|
|
|
V cos в |
|
|
tg "( |
|
|
|
|
|
Продолжительности витка спирали и виража |
при равных |
ско |
ростях и углах |
крена |
одинаковы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
равных |
перегрузках угол |
крена |
на спирали |
больше, чем |
на вираже. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя |
в |
уравнения |
(13.4-1) и |
|
(13.5-1) |
в |
соответствии |
с Выражением |
(13.2-2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t e T _ лП^Шж |
|
|
i / - L — 1 |
= |
1 / |
|
|
1 - |
^ |
/ |
< |
г ^ |
ь Т ~ |
V |
C os2 |
|
\ |
cos2 |
-j |
|
К |
cos2 |
в |
1 ~ |
ЕоТёГ |
' |
|
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( I 3 . 4 . 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
£f r |
|
nj — COS2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ 0 , 6 4 - - — L c o s 0 |
... |
|
|
(13.5-2) |
Кя* — cos2 0
Вобеих формулах по сравнению с формулами для виража числитель уменьшился, а знаменатель увеличился.
Заметим, что с точки зрения экономии времени и пространства целесообразно сочетать изменение высоты с разворотом по курсу.
Спиральные маневры |
(необязательно |
установившиеся) |
выгодны, |
например, при выводе |
истребителя |
на цель в случаях, требующих |
изменения и высоты, и направления |
полета. |
|
|
|
Изменение |
высоты |
h (рис. 13.1) за один виток |
называют ша |
г о м с п и р а л и . |
Как видно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
h=2zrtg@. |
|
|
|
(13.6-1) |
Подставляя |
сюда |
выражение |
для |
г |
(13-4-1) |
или |
(13.4-2), |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
в |
о,64 - J ^ L ® . = 0,32 • T |
/ 2 s |
i n 2 8 |
. |
(13.6-2) |
|
|
|
t g 7 |
V n'2v - |
cos2 0 |
|
|
Шаг спирали увеличивается при увеличении скорости и угла наклона траектории и уменьшается с увеличением угла крена или нормальной перегрузки.
На установившейся спирали при заданных режиме работы дви гателя, полетном весе, числе М (скорости) и высоте полета нор мальная перегрузка однозначно связана с утлом наклона траек тории. На основании уравнения (13.1-2) можно записать
|
P - ( Q , + Qi) |
^ g |
i n |
e - |
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
Отсюда с учетом |
зависимостей |
(7.9) |
и |
(11.2) получаем |
P _ 0 , 7 S ^ o M ' - 1 . 4 3 . - — ^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
sin0 |
(13.7-1) |
пли |
|
|
|
|
|
|
|
п\ = |
(Р - 0JSpHcxu№ |
|
- |
G sin 0). |
(13.7-2) |
Для расчета установившейся |
спирали |
необходимо |
задать ре |
жим работы двигателя, скорость |
(число М), высоту полета и угол |
наклона траектории. Тогда по формуле (13.7-2) вычисляется нор мальная перегрузка, после чего уже имеются все необходимые данные для расчета параметров у, г, t и h по полученным выше формулам.
При расчете спирали в широком диапазоне высот берется либо средняя высота полета, либо, если нужна более высокая точность расчета, маневр делится на несколько участков по высотам.
Нисходящая спираль используется как вынужденный маневр для потери высоты над заданной точкой местности при отказе си ловой установки. Такой точкой может быть аэродром или одна из контрольных точек, в которую нужно выйти на заданной вы соте и с заданным курсом, чтобы осуществить дальше типовой маневр для расчета и захода на посадку. Решая эту задачу, лет чик должен знать характеристики спирали с минимальным шагом. Кроме того, режим такой спирали является наивыгоднейшим ре
жимом |
при выполнении |
разворотов |
на |
планировании с |
останов*- |
ленным |
двигателем. |
|
|
|
|
|
|
Принимая |
(по малости угла G) |
cos 6—1 и представляя пере |
|
|
е д у » |
|
|
|
|
|
грузку в виде пу=—^—.формулу |
|
для |
радиуса |
спирали |
(13.4-1) |
можно переписать так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
У 2 cos2 0 |
|
2G |
|
|
|
|
~ |
Sny sin у — ' |
gcySpH |
sin i ' |
|
|
Делением |
выражения (13.1-2) |
на |
выражение |
(13.2-2) |
находим |
|
|
|
t g 0 = |
— Ъ |
с — |
, |
|
|
&Пу COS у
Подставим найденные выражения г ntg@ в формулу шага спи
|
рали (13.6-1) и учтем, что при Р = 0 — |
— — . |
|
Получаем |
|
|
|
|
Су |
|
|
|
|
2G |
су cosy |
|
|
1 |
(13.8) |
|
gCySpHsmi |
gSpH |
с2 |
sin 2f * |
|
|
Из полученного выражения следует, что минимальный шаг спи рали соответствует углу крена у = 45°, при котором величина sin2y= l максимальна, и максимально возможному коэффици
енту с и , при котором отношение —5- = |
2 |
= — + |
А |
М И Н И - |
|
cf. |
ci |
|
|
|
У |
У |
|
|
мально.
Поскольку при снижении с неработающим двигателем внима ние летчика загружено решением ряда вопросов, по соображениям безопасности вывод иа вторые режимы полета недопустим. Следо вательно, наибольшее значение коэффициента с у , которое практи чески можно использовать в данной ситуации, есть CyHaUB. Ему примерно соответствует приборная скорость
|
V,прЛ„ |
^ п р наив |
V Чу |
^ ^ п р наив |
j / c |
o s 450 ^ |
|
h^V пр наив- |
(13.9) |
На правильной спирали траектория искривляется только в го |
ризонтальной плоскости. Поэтому здесь, как и на |
вираже, |
вектор |
полной угловой скорости |
to вращения самолета должен |
быть на |
правлен |
по |
вертикали |
(рис. |
|
|
|
|
|
|
|
13.3). Поскольку при равных |
|
|
|
|
|
|
|
углах крена и скоростях поле |
|
|
|
|
|
|
|
та |
продолжительность |
витка |
|
|
|
|
|
|
|
спирали |
и |
виража |
одинакова, |
|
|
|
|
|
|
|
то одинаковы и угловые ско |
|
|
|
|
|
|
|
рости со. |
Раскладывая |
вектор ш |
|
|
|
|
|
|
|
на |
составляющие |
по |
связан |
|
|
|
|
|
|
|
ным |
координатным |
осям, |
|
убе |
|
|
|
|
|
|
|
ждаемся, |
|
что |
выражения |
|
для |
|
|
|
|
|
|
|
потребных |
угловых |
скоростей |
|
|
|
|
|
|
|
ш г п |
(12.10-2), |
ш „ п (12.11-2) |
и |
|
|
|
|
|
|
|
ш 1 П |
(12.12-2), |
выведенные |
|
для |
|
|
|
|
|
|
|
виража, |
|
применимы |
к |
|
спи |
|
|
|
|
|
|
|
рали. |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
13.3. |
Угловые |
скорости |
вращения |
Установившиеся |
|
спирали |
самолета |
на восходящей и нисходящей |
обычно выполняются при срав |
|
|
левых |
спиралях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нительно |
небольших |
(по модулю) углах наклона траектории, так |
что |
угол |
тангажа, |
как |
правило, |
не |
выходит |
за |
пределы |
±25°. |
Большие углы на восходящих спиралях нереальны из-за ограни ченной тяговооруженности существующих самолетов, а на нисхо
дящих |
практически нецелесообразны. В указанном диапазоне |
углов |
9 cos 0 изменяется всего на 0,1. Поэтому упрощение, сделан- |
ное в последнем преобразовании формулы (12.11-2), допустимо и для спирали. Последнее же выражение поперечной угловой ско
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рости шхв в формуле |
(12.12-2) для спирали неправомерно, |
так как |
считать |
sin t) = 8 = ar.n |
применительно к спирали |
нельзя. При ука |
занных |
условиях сравнения |
(у = const, |
V' = const) |
угол |
атаки, |
как |
и перегрузка, на спирали в |
раз |
меньше, |
чем на |
вираже, |
а |
угол |
тангажа |
определяется |
алгебраической |
суммой: |
|
|
|
|
|
} ) = 0 - f aCOS Y = |
0 - f aB C0S 0 COS у = |
0 + |
ar, nCOS 0, |
(13.10) |
где |
an — угол |
атаки |
на |
вираже. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, при анализе законов координации |
управления |
самолетом на спиралях с небольшими углами тангажа |
можно |
пользоваться |
формулами |
потребных |
угловых |
скоростей |
виража, |
за исключением последнего |
выражения |
ш х п |
в |
формуле (12.12-2). |
Потребная |
продольная угловая скорость |
ш2 П |
от угла |
тангажа |
не зависит. Но из этого не следует, что движения |
ручки и усилия |
на ней в продольном управлении на спирали и на вираже |
одина |
ковы. |
Продольный |
рулевой |
момент |
не |
только |
уравновешивает |
демпфирующий момент, но и обеспечивает прежде всего статиче скую балансировку самолета. Поскольку на спирали самолет ба лансируется при меньших значениях перегрузки, то отклонения ручки на себя и тянущие усилия на ней здесь несколько меньше, чем при выполнении виража. Это различие особенно заметно при
больших (но модулю) градиентах ср"у и Р в |
у . Различия |
в продоль |
ном управлении на вираже, восходящей и нисходящей |
спиралях |
могут быть обусловлены и вертикальной |
центровкой |
самолета. |
При положительной вертикальной центровке (центр тяжести выше САХ) с увеличением угла тангажа возникает дополнительный кабрирующий момент, в связи с чем на восходящих спиралях тянущее усилие на ручке уменьшается, а на нисходящих возрастает; при отрицательной вертикальной центровке — наоборот. Кроме того, если нисходящая спираль выполняется с сильно задросселированиым двигателем, то проявляется изменение продольных моментов силовой установки.
При небольших углах тангажа путевая угловая скорость шуп от 9 не зависит. Поскольку спираль выполняется без скольжения, статических путевых моментов (кроме рулевого) здесь нет. Руле вой момент используется только для преодоления инерции само лета и компенсации путевого демпфирования. Поэтому при рав ных темпах ввода, скоростях и углах крена различия в путевом управлении самолетом на спирали и вираже практически нет.
|
|
|
|
|
|
Поперечная угловая скорость co.v„ пропорциональна |
sin 9. |
Если |
на вираже обычно 9 = 3-ь5° |
и sin 9 = 0,05-^0,09, то на спирали |
при |
9 = 25° sin 9 увеличивается |
до 0,42. Соответственно шХп |
возрастает |
в 5—8 раз. С уменьшением |
9 она также |
быстро |
падает, при 9 = 0 |
обращается в нуль, а при |
отрицательных углах |
тангажа меняет |
направление. Нулевому углу тангажа |
соответствует |
отрицатель- |
