Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 143
Скачиваний: 1
процесса — 5-кратного прохождения светом расстояния между зеркалами «туда — обратно» — оказываются различными в раз ных системах. И если систему К условно считать неподвижной, то движущиеся часы (в К') покажут длительность 5 «секунд», а не подвижные (в К) — 7 «секунд», т. е. движущиеся часы отстанут на 2 «секунды» по сравнению с неподвижными.
Причина этого, конечно, не в том, что свет в движущейся си стеме распространяется медленнее, чем в «неподвижной»: мы все время учитываем второй постулат Эйнштейна, согласно которому свет во всех системах распространяется с одной и той же ско ростью.
Нельзя считать причиной релятивистского изменения промежут ков времени изменение хода часов: часы в каждой из систем (К' и К) идут совершенно одинаково.
Согласно СТО нет смысла искать конкретной причины замед ления времени в движущейся системе. Просто длительность про цесса — величина сугубо относительная. Она имеет смысл лишь по отношению к определенной системе отсчета. Поэтому лучше го
ворить не о релятивистском з а м е д л е н |
и и времени, а об о т |
н о с и т е л ь н о с т и промежутков времени |
в СТО. В СТО вводится |
так называемое «собственное» время: это время-, показываемое часами в той системе отсчета, относительно которой они покоятся. Собственное время, очевидно, не зависит от скорости системы от счета.
Релятивистский эффект замедления времени, как и лоренцево
сокращение длины, заметен только при |
скоростях ѵ, |
сравнимых |
||
со скоростью света с. Если же |
у -С с, |
то, |
как видно |
из (2.11), |
At ж At', it длительность одного |
и того |
же |
процесса |
может счи |
таться одинаковой во всех системах отсчета. В этих случаях можно считать, что время едино для всех систем отсчета, т. е. что оно абсолютно, как считал Ньютон. А поскольку условие і) < с часто удовлетворяется ', то понятно, почему представление Ньютона об абсолютном времени господствовало в физике в течение двух с лишним веков. В наше время формула (2.11) получила прямое подтверждение. В микромире известна частица ц-мезон (или мюон). Это нестабильная частица. Среднее время жизни ее в «соб ственной» системе отсчета равно примерно 2- ІО-6 сек.
На опыте замечено, что в земной атмосфере мюоны за время жизни проходят расстояния до нескольких километров. Если бы время жизни частицы по отношению к «лабораторной» системе отсчета (неподвижной относительно лаборатории) было равно
«собственному» |
времени |
жизни ДГ = |
2-10_6 |
сек, |
то |
частица |
|||||||
смогла |
бы |
пройти в |
атмосфере |
путь |
х = |
ѵ • At' <. с • At' — |
|||||||
= 3 • 10s • 2 • 10~б = 600 м. |
В |
действительности |
|
же |
частица |
отно |
|||||||
1 |
При ß <S 1 величина |
^ |
-■примерно |
равна |
1-)—— R12. При |
ß — 0,1 |
|||||||
|
|
|
уі - |
ß2~ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
отличие |
дроби |
от |
1 составляет |
всего 0,005. |
Но |
ß = |
0,l |
соответствует |
скорости |
||||
30 000 км/сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52
сительно лаборатории проходит расстояние, в несколько раз боль шее. Это можно объяснить тем, что частица относительно лабора тории живет в несколько раз дольше, чем относительно «своей» системы отсчета, в которой она неподвижна. Количественное рас смотрение этого вопроса приводит к хорошему согласию с фор мулой (2.11).
§ 5. ПАРАДОКС БЛИЗНЕЦОВ
Живой интерес учащихся вызывает так называемый парадокс близнецов, связанный с относительностью промежутков времени в СТО. Суть его в следующем.
Представим себе двух близнецов, один из которых |
(назовем |
его А ) остается на Земле, а другой (В) отправляется |
в косми |
ческое путешествие с большой скоростью, т. е. близкой к с. Каж- > дый из братьев отсчитывает время по своим часам: космонавт — по часам корабля (At'), землянин — по земным часам (АОПред ставим далее, что космонавт вернулся на Землю и встретился со своим братом. Взглянув на брата, космонавт воскликнет: «Как ты постарел!» Если братья захотят выяснить, сколько времени дли лось путешествие, то установят, что по часам космонавта оно дли лось, например, 3 года, а по земным часам — целых 10 лет: ведь согласно (2.11) движущиеся часы космонавта отмечают меньшее время, чем «неподвижные» часы на Земле, т. е. «движущиеся часы отстают». Итак, космонавт «помолодел» на 7 лет. Он окажется моложе своего брата-блпзнеца. Взяв скорость достаточно боль шой, можно в принципе получить, что при At' = 30 годам At со ставит 1000 лет, и космонавт, вернувшись на Землю, окажется в далеком будущем своего поколения, оставшегося на Земле.
Сразу отметим, что подобное путешествие в будущее других людей, а не в свое собственное будущее, не противоречит теории относительности и не является парадоксальным. Теория относи тельности, наоборот, показывает, как этого достичь: чтобы At было значительно больше At', нужны скорости, близкие к скорости света в вакууме. Но это, как говорится, дело техники, в принципе же СТО не запрещает космическим кораблям двигаться с подобными скоростями. Ведь нельзя согласно СТО двигаться со скоростью, большей с. С любой же скоростью, меньшей с, двигаться можно. Действительный парадокс близнецов состоит в следующем. Со гласно СТО, да и не только СТО, но и ньютоновской механике, можно высказать два следующих физически равноправных утвер ждения: 1) космонавт движется, землянин неподвижен; 2) космо навт неподвижен, а землянин движется относительно него с той же скоростью, но в противоположном направлении. Согласно СТО «молодеет» движущийся наблюдатель, и получается действительно парадоксальная ситуация: с одной стороны, космонавт должен быть моложе землянина, а с другой — землянин моложе космо навта.
53
Этот парадокс разрешается следующим образом. Выводы СТО, в том числе и формула (2.11), относятся только к инерциальным системам отсчета, т. е. к системам, движущимся все время равно мерно и прямолинейно друг относительно друга. Два брата, на ходящиеся в различных инерциальных системах, могут встретиться «с глазу на глаз» только один раз, пролетая один мимо другого; затем они навсегда разойдутся. Чтобы братья смогли снова встре титься, один из них, а именно космонавт, должен -повернуть об ратно. Это неизбежно вызовет необходимость ускоренного движе ния корабля: чтобы повернуть назад, надо сообщить кораблю ус корение, направленное тоже назад. Однако корабль, движущийся с ускорением, уже не является инерциальной системой (см. гла ву 5), п к данному случаю неприменимы выводы специальной теори относительности. Ускоренно движущаяся система отсчета (ко рабль) уже не является физически равноправной с системой, не имеющей ускорения (с Землей). Согласно общей теории относи тельности в системе отсчета, движущейся с ускорением, время те чет медленнее. Поэтому останется молодым именно космонавт, так как из двух братьев только он движется с ускорением.
Правда, практически остаться молодым’таким образом очень трудно: чтобы приобрести скорость, близкую к с, нужно долго раз гоняться при старте, гасить и снова набирать большую скорость при повороте назад и, наконец, снова гасить ее при посадке на
. Земле.
§ 6. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ОДНОВРЕМЕННОСТИ
Представим себе поезд, равномерно проходящий мимо плат формы со скоростью и относительно нее Пусть в середине од ного из вагонов вспыхнула лампочка. Рассматриваются два со бытия: достижения светом передней и задней стенок вагона. Эти события относятся к двум системам отсчета: «неподвижной» К (платформа) и «движущейся» /(' (вагон). Выясним, одновременно, ли свет достигнет передней (по ходу поезда) и задней стенок вагона.
Попытаемся ответить на этот вопрос сначала качественно, без расчетов, а затем и количественно. Рассмотрим эти события по очередно в обеих системах отсчета.
В движущейся системе К' луч света должен пройти одинаковые расстояния (половину длины вагона) в противоположных направ лениях. Но скорость света по всем направлениям одинакова, и, следовательно, свет будет идти до передней и задней стенок одно и то же время. Таким образом, в системе «вагон» свет достигнет обеих стенок одновременно.
В неподвижной системе К источник света движется. Но со-1
1 Это так называемый «поезд Эйнштейна», с помощью которого создатель СТО популярно разъяснял различные выводы своей теории.
54
zz
КК *
o ' |
V |
s |
в |
|
X
Рис. 9.
гласно второму постулату Эйнштейна скорость света не зависит от движения источника. Следовательно, в системе К скорость света тоже равна с, как и в К'. Но в системе К передняя стенка вагона «убегает» от света вследствие движения вагона, а задняя движется навстречу свету. Поэтому свет достигнет передней стенки позже, чем задней. В системе К, таким образом, рассматриваемые собы тия не являются одновременными.
Рассмотренный пример иллюстрирует утверждение СТО о том, что одновременность двух событий 1 — понятие относительное: оно зависит от системы отсчета. События, одновременные в одной си стеме отсчета, могут быть неодновременными в другой.
Этот вывод, к тому же с количественной оценкой, автоматиче ски вытекает из преобразований Лоренца.
На рисунке 9 5 — источник света, А и В — точки, стенок ва гона, которых достигает свет. В системе К' по условию задачи
(пути в обе стороны одинаковы) t'2 — t'\. |
событий в системе К со |
|
Выразив моменты U н t2 наступления |
||
гласно (2.7) |
и взяв их разность, получим |
(с учетом, что t'2 — Vі): |
|
и — и = — ----------- |
(2 .1 2 ) |
|
Уі — ß12 |
|
Так как для |
передней стенки х'2 > х 'и то Ы> tu т. е. передней |
стенки свет достигает в более поздний момент времени, чем задней. Как видно из (2.12), Ь Ф t\ только при условии, что х'2 ф х 'и т. е. если события происходят в разных точках пространства, или,
как говорят, являются |
разноместными. |
Если |
же |
х'2 — х'\, то |
при |
t'2 — t'\ имеет место |
согласно (2.12) |
и t2 = |
t[. |
Это значит, |
что |
одноместные события, одновременные в одной системе отсчета, будут одновременными и в любой другой системе.
1 Имеются в виду разноместные события, т. е. события, происходящие в разных точках пространства (см. ниже).
55
Как и ранее рассмотренные релятивистские эффекты, относи тельность одновременности практически проявляется только при скоростях, сравнимых со скоростью света. При в < с согласно (2.12) одновременность будет всеобщей, или абсолютной, как при нималось в ньютоновской механике.
Оба рассмотренных релятивистских эффекта — замедление времени и относительность одновременности — являются частными
случаями преобразования времени, вытекающего |
из '(2.7): |
h - U = --------------------------------- |
(2.13) |
Г1ß12 |
|
Эта формула позволяет найти промежуток |
времени t2— 11 в |
«неподвижной» системе отсчета между двумя событиями, коорди наты которых в «движущейся» системе равны х'2, t'2 и х'\, і\.
В (2.13) отчетливо, проявляется то обстоятельство, |
что в СТО вре |
мя и пространственные координаты неразрывны: промежутки |
|
времени определяются также и пространственными |
расстояниями. |
Положив в (2.13) х'о — х'і, получим формулу (2.11) для реля тивистского замедления времени. В случае же t'2 — t’\ получим формулу (2.12), характеризующую относительность одновременно сти разноместных событий.
§ 7. РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ЗАКОН ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СКОРОСТЕЙ
Галилеев закон сложения скоростей (1.4') не может быть спра ведлив в СТО, так как согласно ему скорость света различна в разных системах отсчета, а это противоречит второму постулату Эйнштейна. Получим релятивистский закон сложения скоростей, исходя из преобразований Лоренца.
Как обычно, движение одной и той же материальной точки рассматривается относительно двух систем отсчета: «неподвиж ной» К и «движущейся» относительно нее со скоростью ѵ си стемы К'. Скорость V считаем направленной вдоль осей абсцисс обеих систем. Пусть координаты движущейся точки в два доста точно близких момента времени в системах К и К' равны соот
ветственно: Х и ti, Х% t2, х'и t'ь х'2, і'2.
Скорости точки и и и' в системах К и К' будут равны соответ ственно ’:
1 Строго говоря, вместо конечных приращений координат и времени сле дует брать бесконечно малые и заменить отношения конечных приращений
производными: |
и — —— , |
и ' = |
— — . |
Дифференцирование |
быстрее прн- |
|
dt |
|
dt' |
|
|
ведет к цели, |
но конечная |
формула |
будет |
той же. Однако без |
необходимости |
не будем применять более сложный аппарат высшей математики, хотя он — язык современной физики.
56