Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

Теория относительности использует обе возможности, и сокра­ щение длины формулируется двояким образом, причем обе форму­ лировки физически совершенно равноправны. В данной системе отсчета один и тот же стержень имеет разные длины в зависимости от его скорости, длина движущегося стержня меньше, чем непо­ движного.

Здесь система отсчета считается неподвижной, а стержень —• движущимся.

Один и тот же стержень имеет разные длины в различных си­ стемах отсчета в зависимости от скорости системы отсчета: длина стержня меньше в той системе отсчета, которая быстрее движется относительно данного стержня.

Теперь неподвижным считается стержень, а система отсчета — движущейся относительно него. Обе формулировки совершенно равноценны: двумя способами выражается одно и то же — отно­ сительность длины.

Для теории относительности характерно признание этого равно­ правия и бессмысленность попыток обнаружить их различный фи­ зический смысл. Равноправие обоих утверждений может быть под­ вергнуто сомнению по следующим соображениям. В первом случае сравниваются разные состояния стержня — неподвижного и дви­ жущегося, и в процессе приобретения скорости (ускорения) со стержнем может что-то произойти, что приведет к укорочению стержня. Во втором же случае одно и то же состояние стержня относится к различным системам отсчета, и странным образом длина одного и того же стержня оказывается различной в разных системах отсчета. Однако суть дела в том, что равномерное движе­ ние стержня не производит в самом стержне никаких изменений: это следует из того, что покой и равномерное движение — физи­ чески неразличимые состояния. Равномерно движущийся и непо­ движный стержень — это два физически совершенно одинаковых состояния его.

Длина же стержня изменяется не потому, что со стержнем что-то происходит, а потому, что количественная мера длины тела относительна; она зависит от системы отсчета.

§ 4. РЕЛЯТИВИСТСКОЕ ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ. ОТНОСИТЕЛЬ­ НОСТЬ ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЕНИ В СТО

Пусть в некоторой точке пространства произошел* какой-то процесс. Сравним длительности этого процесса в двух инерциаль­ ных системах отсчета, которые выберем следующим образом. Одну систему отсчета (К) будем условно считать «неподвижной». В об­ щем случае лампочка относительно нее движется с некоторой ско­ ростью V. Другую систему отсчета (К' ) выберем так, чтобы лам­ почка была неподвижна относительно нее. Система К', следова­ тельно, вместе с лампочкой движется относительно К. Назовем поэтому условно систему отсчета К' «движущейся».

48

Системы координат в К и К' выберем, как обычно, так, чтобы их относительное движение происходило вдоль оси абсцисс каждой системы, с тем чтобы можно было воспользоваться полученными ранее частными преобразованиями Лоренца. Надо сравнить дли­ тельности одного и того же процесса в двух системах отсчета: «неподвижной» К и «движущейся» К'.

Длительность процесса — это «расстояние» во времени между моментами начала и окончания процесса *. Обозначим временные координаты моментов начала и конца процесса в системах К и К' соответственно через /і и t\, t2 и U . Тогда длительность процесса в «движущейся» системе К' для одного и того же места системы К' (х' = const) выразится так:

At' — t'2— t'i.

Длительность этого же процесса в «неподвижной» системе К при х' — const (в системе К абсцисса места процесса, очевидно, непрерывно изменяется вследствие движения К' относительно К) составляет At = t2— t\.

Из равенства (2.7), положив х2 = Х\ , получим:

*2 — * і = ^ = = г , y i - ß 2

или

y i - ß 2

Это значит, что длительность одного и того же процесса отно­ сительна: она различна в разных системах отсчета. Как видно из

той системе отсчета, которая неподвижна относительно точки, в которой происходит этот процесс (так называемая собственная система отсчета), по сравнению с длительностью этого же про­ цесса в системе отсчета, которая движется относительно точки, в которой происходит процесс. Поясним, что это значит.

Пусть в двух инерциальных системах отсчета имеются двое одинаково точно идущих часов. Если в каждую из систем отсчета

\поместить одинаковые песочные часы, неподвижные относительно «своей» системы отсчета, то каждые из песочных часов будут рабо­ тать одинаково долго, например 5 мин, по часам собственной си­ стемы отсчета. Это очевидно, так как одинаковые песочные часы — это один из типов одинаковых и одинаково точно идущих часов.

Для конкретности здесь говорится о промежутке времени между началом и концом процесса. Это частный случай, В общем случае следует иметь в виду промежуток времени между любыми двумя событиями.

стемы отсчета. Это означает относительность длительности: про­ должительность данного процесса различна в разных инерциаль­ ных системах отсчета. Она минимальна, если измеряется часами, неподвижными относительно места процесса, и имеет большую длительность, если измеряется такими же часами, движущимися относительно места процесса. Это же положение можно выразить другими словами. Если одни из часов считать условно неподвиж­ ными, а место события с «его» часами — движущимися, то соглас­ но (2.11) движущиеся часы (движущиеся относительно непод­ вижных, но неподвижные относительно места события) покажут меньшую длительность данного процесса (ДГ), чем неподвижные часы (АV < Д^). Коротко говорят, что движущиеся часы отстают от неподвижных или что в движущейся системе отсчета время течет медленнее, чем в неподвижной. Поэтому часто говорят о релятивистском замедлении времени в движущихся системах от­ счета. Чтобы лучше понять, в чем здесь дело, полезно рассмот­ реть следующий конкретный пример.

Представим себе источник света (точка А на рисунке 8) н зер­ кало на некотором расстоянии от него. В качестве процесса рас­ смотрим распространение света от А до зеркала; задача состоит в сравнении времен распространения света от А до зеркала в «нёподвижной» и «движущейся» системах отсчета К и К'. Как и при выводе формулы (2.11), системы К' и К выберем так, что отно­ сительно К' источник и зеркало неподвижны, а относительно К — движутся.

Время распространения света от источника до зеркала в каж­ дой системе отсчета равно, очевидно, длине пути, пройденного светом в этой системе от источника до зеркала, деленному на ско­ рость света в этой системе. Но согласно второму постулату Эйн­ штейна скорости света в обеих системах одинаковы и равны с. А вот длины путей разные: I' в системе К' и I в системе К. Это обусловлено тем, что в системе К' свет распространяется по пер­ пендикуляру к Ох', а в системе К, вследствие движения К' вместе с источником и зеркалом относительно К — по наклонной прямой.

50

(Конечно, лоренцево сокращение здесь ни при чем: длина I', пер-

пендикулярная скорости ѵ, сокращения не претерпевает.)

Для количественной оценки различия между АС и At восполь­ зуемся теоремой Пифагора. В системе К можно записать:

ЛВ2= В С 2+Л С 2.

Но в этой системе ВС — AB' — l', так как лоренцево сокращение длины в направлении, перпендикулярном скорости, не происходит. Кроме того, АС = ѵ • At, так как АС — это расстояние, на которое переместятся источник и зеркало относительно К за время, в тече­ ние которого свет пройдет путь от источника до зеркала в систе­ ме К. Следовательно, можно написать:

At)*,

или

с2 • At2— с2 • ДГ2+ о 2 • At2,

откуда

где

Мы пришли к формуле (2.11),' полученной ранее из преобра­ зований Лоренца. Пусть в точках А и В расположено зеркало. Тогда луч света, поочередно отражающийся от двух параллель­ ных зеркал, может служить идеальными часами с равномерным хо­ дом. Можно представить двое таких часов — в системах К' и /(. И если расстояния между зеркалами будут одинаковыми, то в системах К' и К будут находиться двое одинаковых, идеально точно иду­ щих часов. Можно время распространения света «туда и обратно» между зеркалами принять за единицу. Тогда содержание формулы (2.11) можно выразить следующим образом: «величина» единицы времени в «своей» системе отсчета одинакова для всех систем от­ счета, т. е. At = At' при V = 0. («Своя» — это система отсчета, в которой часы неподвижны.)

Но вот «величина» единицы времени данных часов в разных системах отсчета будет различной: в «не своей» системе она будет длиннее, и тем длиннее, чем быстрее «чужая» система движется относительно «своей». Рассмотрим конкретный пример.

Пусть луч света в системе К' прошел, к примеру, 5 раз «туда — ■ обратно». Это значит, что в системе К' это длилось 5 условных «секунд». В .системе же К, согласно (2.11), это же путешествие света будет длиться больше, например, 7 «секунд» (в зависимости от скорости ѵ) по часам системы К. Это значит, что луч света в таких же часах, но неподвижных относительно К, пройдет «туда — обратно» 7 раз. Таким образом, длительности одного и того же