Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 141
Скачиваний: 1
Отметим некоторые особенности этих преобразований.
1.Преобразования Лоренца — это преобразования не только координат, но и времени. Время при переходе от одной системы отсчета к другой преобразуется подобно пространственной коор динате. Время в СТО играет роль четвертой координаты события наряду с тремя пространственными координатами. В преобразова ниях Лоренца пространственные координаты и время тесно пере плетены II время невозможно отделить от пространственных коор динат. В ньютоновской механике пространство существует само по себе, независимо от времени, а время — само по себе, независимо от пространства. В механике Ньютона пространство и время — это два независимых многообразия: трехмерное пространство и одномерное время, которые сосуществуют независимо друг от друга.
ВСТО пространство и время представляют собой единое мно гообразие; оно называется пространством-временем. Это четырех мерное многообразие, причем его принципиально нельзя разбить на два независимых многообразия: на трехмерное координатное пространство и одномерное время. Это обстоятельство дало воз можность одному из университетских учителей Эйнштейна — Гер ману Минковскому — изложить теорию относительности как четы рехмерную теорию, в которой, в частности, все векторы имеют не по три, а по четыре компоненты.
2.Формулы преобразования для штрихованных величин отли чаются от формул для нештрихованных величин только знаком скорости.
Это соответствует физическому равноправию обеих систем от счета согласно первому постулату Эйнштейна. Аналогичность фор мул прямых и обратных преобразований облегчает их запоминание.
3.Перейдя в формулах Лоренца к пределу ß->-0, получим формулы преобразований Галилея:
x '= x — ot, |
у '= у , |
z'= z, |
t'= t, |
|
x= x'-\-vt, |
У=у', |
z= z', |
t — t'. |
(2.9) |
Условие ß -э-0, или » C e , |
означает, что |
преобразования |
Галилея |
являются частным случаем преобразований Лоренца при скоро
стях, |
во много раз меньших скорости света в вакууме. |
4. |
При V — с преобразования Лоренца теряют смысл, так как |
знаменатель в формулах (2.4—2.7) обращается в нуль. Это озна чает, что СТО запрещает использование систем отсчета, движу щихся со скоростью света. Другими словами, в СТО систему от счета нельзя связать со световым лучом. Таково ограничение, нажладываемое в СТО на выбор инерциальных систем отсчета.
Из условия, что при V — с формулы преобразований Лоренца теряют смысл, еще не следует, что скорость света в вакууме — предельная скорость движения частиц. Этот вывод, как увидим ниже, вытекает из других результатов СТО.
43
Рассмотрим некоторые кинематические следствия из преобразо ваний Лоренца, предусмотренные новой программой по физике средней школы.
§ 3. РЕЛЯТИВИСТСКОЕ (ЛОРЕНЦЕВО) |
СОКРАЩЕНИЕ |
ДЛИНЫ. |
|
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДЛИНЫ В СТО |
|
|
|
Пусть |
имеется произвольный жесткий |
стержень или |
отрезок |
AB (рис. |
7). Сравним между собой его длины в двух инерциаль |
ных системах отсчета К и К', которые выберем следующим обра зом. Пусть система К неподвижна относительно стержня, а систе ма К' движется относительно него со скоростью ѵ. Пусть эта ско рость параллельна стержню. Тогда можно пользоваться частными преобразованиями Лоренца. Задача, состоит в сравнении длин од ного и того же стержня в «неподвижной» (К) и «движущейся» (К' ) системах отсчета.
В ньютоновской механике такая задача не ставится: в ней длина стержня является величиной, одинаковой во всех инерциаль ных системах отсчета, поскольку геометрия пространства прини мается евклидовой. А в евклидовом пространстве длина отрезка, т. е. расстояние между двумя точками, не зависит от выбора системы координат, т. е. является величиной, инвариантной отно сительно преобразований координат. В СТО же дело обстоит иначе.
Выберем в К и К' декартовы системы координат, причем их
оси абсцисс Ох и Ох' направим параллельно стержню и скорости ѵ. Измерение длины стержня в «неподвижной» системе К не пред ставляет труда. Она равна разности абсцисс конца и начала
стержня:
1= х2— Хі.
В движущейся системе К' длина этого же стержня выражается аналогичным образом:
Ѵ= х’г — х \.
Здесь координаты х2 и х\ концов стержня в системе К' следует взять для одного и того же момента времени этой системы, т. е. при
и = и .
В ньютоновской механи ке координаты точек связа ны преобразованиями Гали лея:
х '— х — vt.
44
Написав это соотношение для концов стержня в К' и К:
x'2= x 2 — vt'2,
х'і = Х і — at'1
ивычтя почленно одно равенство из другого, получим:
х'г — х'і = (х2— Хі) — ѵ (l'г— 1'i).
Поскольку при измерении длины стержня в К' следует положить l2 = t\, то получим:
х'2 — х'1— х2— Хі, т. е. І'=1.
Так обосновывается утверждение об инвариантности длины в нью тоновской механике.
Для рассмотрения этого вопроса в СТО найдем х2 и .ѵ/ из (2.5):
х'2= х 2У1 — ß12 — vt'2,
х'1= х 1]/1 — ßz— ut'1 .
Положив в этих соотношениях t2 = t\, получим:
Х'з — х 'і= (х2 — Хі) уі — ß2,
т. е.
1'=ІУ 1— ß2. |
(2.10) |
Формула (2.10) характеризует релятивистское, или лоренцево сокращение длины: длина стержня I' в той системе отсчета, отно сительно которой он движется, меньше, чем длина его I в той си стеме отсчета, относительно которой он покоится.
Длина стержня, т. е. расстояние между двумя взаимно непод вижными точками пространства, в СТО является величиной отно сительной: один и тот же стержень имеет разные длины в различ ных системах отсчета. Нет длины стержня «самой по себе», а есть длина стержня в выбранной системе отсчета. Один и тот же стер жень имеет сколько угодно длин, в зависимости от системы от счета, и бессмысленно спрашивать, какова же «настоящая» длина стержня: все длины «настоящие».
В СТО вводится так называемая «собственная» длина; так на зывается длина стержня в той системе отсчета К, в которой он покоится. Собственная длина стержня является наибольшей по сравнению с его длиной в любых инерциальных системах, движу щихся относительно системы К-
тел |
1 Такое название обусловлено |
тем, что сокращение |
продольных размеров |
в направлении их скорости в |
соответствии с (2.10) |
ранее Эйнштейна ввел |
|
Г. |
А. Лоренц (см. ниже). |
|
|
45
Релятивистское сокращение длины имеет место только в на правлении скорости; размеры же тела, перпендикулярные скоро сти, при этом не изменяются. Так, если в неподвижной системе отсчета К тело будет иметь форму куба, то в движущейся системе К' это же тело будет иметь форму параллелепипеда, так как сто рона куба, параллельная скорости системы или тела, претер пит лоренцево сокращение. Объем тела вследствие лоренцева со кращения длины будет тоже различным в разных системах от счета.
Лоренцево сокращение длины взаимно: если стержень в систе ме К, неподвижной относительно него; имеет длину, например, 1 м, а в движущейся относительно него системе К' согласно (2.10) дли ну, допустим, 99 см, то справедливо и обратное: если неподвижный относительно К' стержень имеет в ней длину 1 м, то в системе К, движущейся относительно стержня, он будет иметь длину 99 см. Обе системы равноправны в соответствии с первым постулатом Эйнштейна.
Лоренцево сокращение длины, как, впрочем, и все другие реля тивистские эффекты, имеет заметную величину только при скоро
стях, сравнимых со скоростью света. При скоростях же |
со |
гласно (2.10) V « I, и длина стержня будет практически |
одина |
ковой во всех системах отсчета, как это имеет место в ньютонов ской механике.
Иногда в популярной литературе релятивистское сокращение длины называется кажущимся. Даже если за этим следует разъяс нение, у читателя создается неверное представление, что не сам стержень AB в системе К' короче, чем в системе К, а наблюда телю, находящемуся в К', это так кажется, а сам же стержень своей длины не меняет. Такая туманная формулировка неверна и в корне чужда самой теории относительности с ее четкими форму лировками.
Длина оказывается различной в разных систем'ах отсчета. И это не кажется кому-то, а есть на самом деле. Длина стержня — относительная величина, и поэтому сама постановка вопроса об «истинной» длине стержня не имеет смысла. Также не имеет смыс ла вопрос: по какой причине или под действием чего стержень из менил свою длину? В 90-х годах прошлого века Г. А. Лоренц и независимо от него шотландский физик Фитцджеральд впервые ввели в физику представление о сокращении продольных размеров
------------- |
V |
движущихся тел в отношении 1 : У1 — ß2 , где |
ß = — , Для °б'ь* |
яснения некоторых опытных фактов, например отрицательного ре зультата опыта Майкельсона. Поэтому релятивистское уменьшение длины в движущейся системе отсчета по сравнению с неподвиж ной, выражаемое формулой (2.10), и в теории относительности ча сто называется лоренцевым.
Реже его называют фитцджеральдовым или лоренц-фптцдже- ральдовым сокращением.
46
Сам Лоренц, стоя, естественно, на позициях ньютоновской фи зики, пытался найти динамическую причину сокращения длины. Он думал, что в движущемся теле возникают дополнительные силы, которые вызывают сокращение длины.
Следует иметь в виду, что это исторически сохранившееся на звание «лоренцево сокращение длины» для СТО является неудач ным: оно поневоле заставляет представлять себе процесс сокра щения длины как процесс деформации сжатия, которого в дейст вительности как раз и нет. Название «сокращение длины» приве дено нами потому, что оно еще, к сожалению, довольно широко распространено.
Правильнее говорить |
не о с о к р а щ е н и и длины, а об о т |
н о с и т е л ь н о с т и длины в СТО. |
|
Трудность понимания |
учащимися релятивистского сокращения |
длины, как, впрочем, и других релятивистских эффектов, объяс няется еще и тем, что в школьном курсе физики хотя и провозгла шается, но по существу не используется следующая очень важная идея.
Пусть имеются два тела (К' и К'), движущиеся равномерно и прямолинейно. Выберем системы отсчета, жестко связанные с соответствующим телом (системы К и К'). Важно внушить уча- . щпмся, что физически совершенно равноправны, совершенно экви валентны друг другу следующие два утверждения: 1) тело (си стема) К неподвижно, а тело К' движется относительно него со скоростью 5 м/сек слева направо; 2) тело (система отсчета) К' неподвижно, а тело К движется относительно него с такой же по величине скоростью (5 м/сек), но направленной справа налево (относительно К'). Равноправие обоих утверждений не встречает возражений, если под системами отсчета К и К' подразумевать некие абстрактные тела. Но если под системой отсчета К пони мать поверхность Земли или берег реки, а под системой отсчета К' — поезд или пароход, то часто считают, что в действительности движется поезд относительно Земли, а не Земля относительно поезда.'
«Обосновывают» это тем, что двигатель-то работает все-таки у поезда, а не у Земли.
На самом деле не имеет никакого значения то, что для практи ческого осуществления равномерного относительного движения Земли и поезда одно из тел приходится снабдить двигателем. Со вершенно безразлично, какое из этих тел считать неподвижным, а какое — движущимся относительно него. С каждым из этих тел можно жестко связать систему отсчета, и обе эти системы отсчета будут совершенно равноправными.
Иногда сокращение длины формулируется следующим образом: относительно одной и той же системы отсчета (Земля) движу щийся стержень имеет меньшую длину по сравнению с той, какую имел этот же стержень, когда он был неподвижен в этой системе отсчета. При 'этом не учитывается вторая возможность — считать движущейся систему отсчета, а не тело.
47