Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

Скорость тела ѵ на любом расстоянии г от центра Земли можно вычислить, исходя из закона сохранения энергии:

Рассмотрим следующую задачу. Пусть радиолокаторы системы ПВО обнаружили на определенной высоте /г над поверхностью Земли неизвестное тело, движущееся со скоростью ѵ. Как опре­ делить, «земное» это тело или нет, т. е. является ли оно спутником Земли, «привязанным» к ней и движущимся по эллиптической ор­ бите, или это «чужое» тело, для которого Земля оказалась «стоя­ щей на дороге» и искривила его путь — сделала его гиперболиче­ ским или параболическим.

Решить эту задачу очень просто. Нужно только узнать, какой знак (положительный или отрицательный) имеет полная энергия

Если знак энергии отрицательный, то тело «земное»: оно может быть только спутником, движущимся по эллиптической орбите. Если же Е = 0 или Е > 0, то тело «чужое» и движется по пара­ боле или гиперболе (если только оно не падает на Землю по пря­ мой).

Учитель легко может подобрать соответствующие числовые дан­

ные. Так, при V = 2 ^ ^ , h = 1000 км получаем:

Строго говоря, условие Е < 0 является лишь необходимым, но еще недостаточным условием того, чтобы тело было спутником Земли. Кроме этого условия, должно еще выполняться условие b > R, т. е. орбита не дложна «задевать» Землю. В приведенном числовом примере b < R. Действительно, согласно (5.25')

t L

b— —......— .1 У2т |£|

Момент испульса L в общем случае выражается так:

L = mv(R-\-h)sin а.

158

В начале освоения околоземного космического пространства, ко­ нечно, имело смысл вводить это понятие для указания больших технических возможностей человека — ведь спутники Земли ле­ тают быстрее артиллерийских снарядов. Но настоящей «космиче­ ской» скоростью, с которой можно выйти в «неземной» космос, яв­ ляется параболическая скорость. Правда, понятие «космос» ус­ ловно. В настоящее время по международной договоренности при­

с Земли на другую планету — это значит «выпрыгнуть» со дна потенциальной ямы поля тяготения Земли и «свалиться» на дно потенциальной ямы поля тяготения другой планеты, например Ве­ неры. Для совершения первого этапа кораблю надо сообщить ■скорость, равную параболической для поля Земли. По отноше­ нию к Венере наш корабль пока «чужое тело», и его скорость для Венеры — это по крайней мере параболическая скорость. Для того чтобы сесть на поверхность Венеры, ее нужно погасить. Это наиболее эффективно можно сделать тормозными двигателями. Для гашения скорости нужна такая же по величине работа, что и для сообщения данной скорости. Поэтому энергетические затраты на гашение параболической скорости в общем такие же, как и на ее достижение. Так что посадка требует примерно таких же энер­ гетических затрат, как и взлет. Поскольку параболическая ско­ рость для Венеры примерно такая Яге, как и для Земли, то путе­ шествие Земля—Венера—Земля с посадкой на Венере требует по крайней мере в 4 раза больше энергии, чем только «стрельба» по Венере с Земли. Это осложняет космические путешествия лю­ дей, не говоря уже об обеспечении безопасности их жизни.

§ 9. ВЕС И НЕВЕСОМОСТЬ

Предварительные замечания

Вопрос о весе и невесомости до недавнего времени был чрез­ вычайно запутан в учебной и методической литературе. Главная ошибка заключалась в отождествлении веса и силы тяготения.

159

Весом тела называется сила, с которой это тело да­ вит на опору или натягива­ ет подвес. Нужно сказать, что это обычное опреде­ ление. Ошибка состоит в придании всеобщего харак­ тера частному случаю. Именно, вес «земного» тела рассматривается только для того случая, когда тело вме­ сте с подставкой или пру­ жиной неподвижно относи­ тельно Земли. Далее прово­ дятся следующие рассуж­ дения, правильные именно для этого частного случая.

Пусть тело неподвижно висит на пружине (случай, в

котором тело неподвижно лежит на подставке, физически ничем не ' отличается от этого). На тело действуют две силы: сила тяготения

—^ —* его к земле FT и сила упругости растянутой им пружины Fynp (рис. 36). Запишем второй закон Ньютона для этого случая:

- > - V

//m= /'T + fynp.

Поскольку ускорение относительно системы отсчета, связанной с Землей, для неподвижного тела равно нулю, то сила, с которой пружина действует на тело, по модулю равна силе тяготения. Согласно же третьему закону Ньютона сила, с которой пружина действует на тело, равна по модулю силе, с которой тело дейст­ вует на пружину. Но эта сила по определению является весом тела. Значит, в данном случае вес тела равен по величине и на­ правлению силе тяготения.

Все это верно, но только для рассмотренного частного случая — когда тело и пружина неподвижны относительно Земли. Недо­ разумения возникают тогда, когда этому частному случаю пыта­ ются придать всеобщую значимость. Поэтому рассмотрим вопрос о весе тела в общей постановке: каков вес тела, движущегося с ускорением? Случай неподвижного тела будет соответствовать ус­ корению, равному нулю.

Вес тела в общем случае. Невесомость

Рассмотрим самый общий случай: пусть тело вместе с под-

ставкой движется в поле тяготения с произвольным ускорением а. Найдем вес тела в этом случае. Определение веса остается преж-

160

ним: вес — это сила, с которой тело действует на опору или под­ вес. На груз действуют две силы: сила тяготения со стороны

Земли FT и сила упругости деформированного подвеса. При пали-

чип этих сил тело движется с ускорением а. На основании второго закона Ньютона можно написать:

—У —>■ —>-

та = Fi-\-Fyap.

Если на тело со стороны подвеса действует сила Fynv, то со­ гласно третьему закону Ньютона тело будет действовать на подвес

Q= —Fynv= FT — та.

Представим силу тяготения на основании второго закона Ньютона в обычном виде:

Ft = mg,

где g является в общем случае напряженностью поля тяготения,

о чем говорилось ранее. В случае поля земного тяготения g — ус­ корение свободного падения. Таким образбм, получаем следую­ щую окончательную формулу для веса тела в самом общем слу­ чае:

Рассмотрим некоторые следствия из этой формулы.

1.Прежде всего, если ускорение тела и подставки равно нулю,

т.е. если тело и подставка неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно, то а — 0 и

'Q= mg.

Так просто выражается вес только для неподвижного или равно­ мерно и прямолинейно движущегося тела.

2. Рассмотрим общий случай. Пусть тело движется с извест- ->

ным ускорением а, которое не совпадает ни по величине, ни по

направлению с ускорением g. Тогда

Q— mg — та = mg+ (—та).

В этом случае для нахождения веса Q нужно к вектору силы —>

тяготения mg прибавить вектор, противоположный произведению

массы тела на его ускорение (рис. 37). Как видим, вес тела в общем случае и по вели­ чине, и по направлению отличается от силы тяготения. Случай, представленный на ри­ сунке 37, практически реализуется, напри­ мер, при ускоренном взлете самолета. Свой

вес Q мы ощущаем как сиду, прижимаю­ щую нас к опоре (к креслу). В зависимости от величины и направления ускорения са­

молета наш вес будет в большей или меньшей степени превышать действующую на нас силу тяготения, так что мы ощутим ту или иную перегрузку.

При рассмотрении последующих примеров будем считать, что тело подвешено на пружине к потолку лифта, который может подниматься и опускаться с различными ускорениями.

Q= т (g — (—g ) ) = + 2 mg,

т. е. направлен «вниз», как н вектор g , а по величине в два раза превышает силу тяготения, т. е. наш вес в неподвижном пли равно­ мерно движущемся лифте. В этом случае мы, как говорят, будем испытывать двукратную перегрузку.

162

темня. Все предметы окажутся прижатыми к потолку лифта: пол и потолок поменяются ролями, в остальном мы не заметим никаких изменений. Так что если мы встанем ногами на потолок, как на пол, то в таком лифте мы будем чувствовать себя совершенно так же, как на Земле в обычных условиях.

->

5. Наконец, если а — g, то вес тела равен нулю: '<3 = 0.

Отсутствие веса означает невесомость. Как видим, невесомость имеет место тогда и только тогда, когда ускорение тела равно напряженности поля тяготения, в частности ускорению свободного

падения на Землю. Умножив равенство а — g почленно на массу тела, получаем:

исчерпывающим образом характеризует невесомость с точки зре­ ния динамики. Рассмотрим его содержание на конкретных приме­ рах движения сначала «земных», а затем «космических» тел.

1. Тело свободно падает на Землю. Если пренебречь силой со­ противления воздуха, то единственной силой, действующей на тело, будет сила тяготения. Следовательно, всякое свободно падающее на Землю тело находится в состоянии невесомости. При этом величина и направление начальной скорости тела не играют ни­ какой роли, в состоянии невесомости тело будет находиться в лю­ бом из следующих случаев: 1) при свободном падении вниз как

сначальной скоростью, так и без нее; 2) при свободном движении

сначальной скоростью, направленной вверх, включая и верхнюю точку, где тело изменяет направление скорости; 3) при свободном

движении в поле тяготения с началь­ ной скоростью, направленной под не­

по эллипсу, о чем говорилось ранее). Как уже отмечалось, все эти случаи относятся к одной динамической за­ даче — к движению тела под дейст­ вием силы тяготения. Во всех этих случаях тело будет находиться в со­ стоянии невесомости. Оно может быть очень наглядно показано на опыте, который впервые осуществлен профес­ сором Московского университета Лю­ бимовым и носит его имя.