Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

Эта теория изучает физические процессы и в неинерциальных си­ стемах, тогда как специальная, или частная, теория относительно­ сти справедлива только для инерциальных систем отсчета.

Таким образом, описания одного и того же движения относи­ тельно инерциальной и неинерциальной систем отсчета существенно различны: в неинерциальной системе приходится вводить особую силу — силу инерции. Ее особенность состоит в том, что она не удовлетворяет третьему закону Ньютона — закону равенства дей­ ствия и противодействия: нельзя указать тело или тела, действие со стороны которых порождает силу инерции. Причина этого в том, что сила инерции обусловлена не действием какого-либо тела на данное тело, а ускорением самой системы отсчета: если система

отсчета имеет ускорение а, то сила инерции, действующая на тело массой т, выражается так:

Поэтому-то сила инерции всем телам и сообщает одно и то же ускорение: оно равно по величине и противоположно по направле­ нию ускорению самой системы отсчета.

Мы рассмотрели неинерциальные системы отсчета, обладающие постоянным по величине и направлению ускорением, т. е. движу­ щиеся с ускорением п о с т у п а т е л ь н о , и соответствующую силу инерции.

Но ведь ускорение системы отсчета может быть обусловлено и ее в р а ще н и е м . Поэтому вращающиеся системы отсчета состав­ ляют особый класс неинерциальных систем. Здесь будут рассмат­ риваться только равномерно вращающиеся системы отсчета, чего для наших целей вполне достаточно.

Тело может находиться в покое относительно вращающейся си­ стемы отсчета или двигаться относительно нее. Это, оказывается, существенно различные случаи. Рассмотрим их раздельно.

1. Тело покоится относительно равномерно вращающейся си­ стемы отсчета.

Рассмотрим для наглядности такую картину. На Земле, кото­ рую будем считать инерциальной системой, равномерно вращается платформа (диск), к ее оси прикреплен один конец пружины, к другому концу пружины прикреплен шарик. Движение шарика видят два наблюдателя: один — на Земле, другой — на диске, при­ чем оба наблюдателя неподвижны относительно с в о е й системы отсчета. Оба зафиксируют, что пружина растянута, т. е. действует на шарик с некоторой силой. Объяснять же состояние шарика оба наблюдателя будут по-разному. В обоих случаях рассматривается установившееся движение шарика.

а) Н а б л ю д а т е л ь н а х о д и т с я на 3 е м л е, т. е. в пнер-

169

покоится относительно диска, а пружина растянута, т. е. па ша­ рик действует сила. Налицо нарушение второго закона Ньютона: сила есть, а ускорения нет. Чтобы «спасти» второй закон Ньютона, мне придется допустить, что на шарик, кроме силы упругости пру­ жины, действует еще одна сила — сила инерции, уравновешиваю­ щая силу упругости пружины и направленная от центра диска. Я называю ее центробежной силой инерции. Опять-таки причиной введения центробежной силы инерции является наличие центро­ стремительного ускорения у самой системы отсчета, только оно различно на разных расстояниях от оси. Из соотношения (5.35) и того обстоятельства, что центробежная сила инерции уравновеши­ вает упругую силу пружины, следует, что величина центробежной силы инерции выражается формулой

Напомним еще раз, что центробежная сила инерции вводится только в неинерциальной системе отсчета. Имея это в виду, нельзя

170

говорить, что центрооежная сила инер­ ции равна по величине центростреми­ тельной силе. На основании (5.35) и (5.36) это вроде бы так и есть, однако следует принять во внимание то, что центростремительная сила и центробеж­ ная сила инерции в рассмотренном при­ мере «существуют» в р а з н ы х системах отсчета. Центростремительная сила вво­ дится в инерциальной системе отсчета; наоборот, центробежная сила инерции вводится только в неинерциальной систе­ ме отсчета, и ей совершенно нет места в инерциальной системе отсчета. Так что при рассмотрении данного случая центро­ стремительная сила и центробежная сила инерции не могут фигурировать одновре­ менно, рядом друг с другом.

2.Тело движется относительно не­

инерциальной системы отсчета. Рассмотрим следующую демонст­ рацию (рис. 44). К диску, который может вращаться, прикреплен каркас, а к мему маятник так, что в состоянии равновесия нить подвеса проходит вдоль оси вращения диска. После отклонения маятника он будет совершать колебания в плоскости

ABCD. Если вращать диск, то движение маятника относительно инерциальной си­ стемы — поверхности стола и неинерци­ альной системы — вращающегося диска будет происходить по-разному. Относи­ тельно стола это по-прежнему будут ко­ лебания в той же плоскости А BCD, не изменяющей своего положения в прост­ ранстве. Относительно же вращающего­ ся диска маятник будет описывать ро­ зетку, напоминающую лепестки цветка, или многолучевую звездочку (рис. 45); это зависит от начальных условий дви­ жения маятника, от способа возбужде­ ния колебаний: толкнем ли мы маятник из положения равновесия или отклоним его и отпустим. В неинерциальной систе­ ме «диск» траектория искривляется, зна­ чит, в этой системе маятник имеет уско­ рение, перпендикулярное скорости. Это

кориолисово ускорение, а соответствую­ щая ему по второму закону Ньютона сила называется силой Кориолиса (по имени греческого физика, работавшего,

171

правда, во Франции). Сила Кориолиса — это еще одна сила инерции, дополни­ тельная к центробежной силе; она вво­ дится при описании движения относи­ тельно вращающейся системы отсчета тела, движущегося в этой системе.

Приведем нестрогий, но короткий вы­ О вод формулы для величины силы Корио­ лиса, дающий в то же время представ­

ление о ее природе.

Пусть по вращающемуся диску, вдоль радиуса, равномерно и прямолинейно от­ носительно диска движется тело со скоростью ѵ, например ша­

рик равномерно катится без трения. Никакая сила не связывает шарик с диском. Тем не менее траектория шарика искривляется. Значит, на него действует сила; это и есть сила Кориолиса. Об­ ратимся к рисунку 46.

За достаточно малый промежуток времени шарик, имеющий в

точке А скорость ѵ относительно диска, переместится в точку В диска по кривой AB. Это перемещение можно рассматривать как

"Э сумму двух перемещений: по радиусу со скоростью ѵ на расстоя­

ние А В { = ѵАt и по дуге В {В окружности. При этом окружная скорость вследствие роста расстояния от оси непрерывно уве­ личивается:

Ц= (0/‘.

Если бы она не увеличивалась, то шарик через промежуток времени At оказался бы не в точке В, а в точке В2, причем

А 1А = гА(р= шА1, АіВо\\АВи

ВоВі = А іА = r(ßAt.

Как видим, и в этом главное, осталось добавочное перемещение В2В, которое мы еще не учли. Оно обусловлено возрастанием ок­ ружной скорости и. Значит, в направлении окружной скорости, т. е. перпендикулярном радиусу, имеется ускорение. Это и есть кориолисово ускорение од. Его найдем, применив к перемещению В2В формулу равноускоренного движения. Так как для достаточно малого промежутка времени ускорение может считаться постоян­ ным по величине, то

ВгВ = QK(AQ2

2

Вычислим длину дуги В2В. Как видно из рисунка,

wВ2В = ВВI—А іА = (r-j-ü • At) Аср — г ■Агр = ѵ■At ■Аср = им (At)2.

172

Приравняв перемещение В2В дуге В2В, получаем:

Откуда

ак=2ѵа. (5.37)

Кориолисову силу найдем, умножив ускорение на массу:

Наш расчет дает правильный результат для того случая, когда

—> вектор скорости ѵ перпендикулярен вектору угловой скорости о>,

т. е. оси вращения. Строгий расчет приводит к следующей общей формуле для силы Кориолиса:

Модуль ее в общем случае, следовательно, определяется выраже­ нием

угловой скорости со, т. е. оси вращения, величина кориолисовой силы определяется полученным нами выражением (5.38), в случае

параллельности указанных векторов сила Кориолиса рав­ на нулю.

Наша Земля вследствие су­ точного вращения является неинерцнальной системой. По­ этому при описании движения относительно Земли следует в общем случае вводить две си­ лы инерции: центробежную и кориолисову. Покажем, как это делается, на примере за­ висимости веса тела от гео­ графической широты места.

Такую задачу мы рассмат­ ривали ранее в инерциальной системе (см. § 9 этой главы). Теперь этот же вопрос рас­ смотрим в. неинерциальной си­ стеме «вращающаяся Земля».

173

Рассмотрим тело с массой т, покоящееся относительно вращаю­ щейся Земли (рис. 47). На него действуют в этой системе три силы:

ѵ -* -»

сила тяготения FT, реакция опоры R и центробежная сила инер-

цпн Fn.ö.iiТак как тело покоится в этой системе отсчета, то век­ торная сумма этих трех сил равна нулю:

Ет-|-^-г^ц.б.и=0.

Вес тела Q равен по величине п противоположен по направле­ нию силе реакции опоры:

Q= —R.

Следовательно,

Q— —R— RT~{~Fц.б.н-

Величина н направление веса оказались, естественно, такими же, как и в инерциальной системе отсчета. Однако толкования формулы для веса в этих случаях оказываются различными. Что же касается зависимости веса от широты, то ввиду одинаковости математиче­ ских формул выводы, полученные в инерциальной системе отсчета, справедливы и в неннерциальной системе.

Назовем некоторые проявления кориолисовой силы инерции. Первым из них является так называемый закон Бэра, согласно которому реки подмывают в северном полушарии свой правый, а в южном полушарии — левый берег. Объяснение этому явлению’ легко дать с помощью рисунка 46.

Как известно, суточное вращение Земли является «прямым», по терминологии астрономов. Это значит, что она вращается против часовой стрелки, если смотреть с Северного полюса. (Вот что зна­ чит обычное выражение: «Земля вращается с запада на восток».) Вектор угловой скорости направлен перпендикулярно плоскости

правлена слева направо для тела, движущегося в северном полу­ шарии. Если под телом понимать частицы жидкости в реке, то сила Кориолиса будет прижимать их к правому берегу, что и при­ ведет к его подмыванию.

В южном полушарии, как легко видеть, эта же причина приве­ дет к подмыванию левого берега.

Аналогично объясняются также больший износ правого рельса железнодорожного пути, отклонение пассатных ветров, боковое от­ клонение (девиация) снарядов, заметное при дальней стрельбе.

174