Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

§ 1. ВВЕДЕНИЕ

Возьмите в руки натертую мехом эбонитовую палочку и, держа ее неподвижно, спросите учащихся: является ли заряженная па­ лочка электрическим током или нет? Учащиеся, «подготовленные» всем предыдущим изучением электрического тока в различных средах, единодушно ответят: конечно, нет. Однако этот ответ не­ верен.

Поставленный вопрос эквивалентен следующему: движется ли заряженная эбонитовая палочка, т. е. обладает ли она скоростью? Этот «наводящий» вопрос переводит задачу в русло механики и приводит к правильному ответу: поскольку утверждение о том, движется или покоится заряд или любое другое тело, зависит от выбора системы отсчета, то вопрос о том, является ли заряженная палочка током или нет, тоже зависит от выбора системы отсчета, к которой отнесена эта задача. Всякий электрический заряд со­ здает электрический ток в той системе отсчета, которая движется относительно него или относительно которой он движется. Что относительно чего считать движущимся — систему отсчета отно­ сительно заряда или наоборот, безразлично. Про заряд, как та­ ковой, бессмысленно спрашивать: является ли он носителем тока или нет; это всецело зависит от системы отсчета. Это значит, что сила электрического тока относительна, подобно скорости. Одна и та же совокупность зарядов создает в одной системе отсчета ток, скажем, 5 а, в другой системе отсчета те же заряды будут созда­ вать другой величины ток, например 6 а, в третьей — 3 а и т. д. Это зависит от скорости зарядов относительно различных систем отсчета.

Важно отметить, что представление об относительности элект­ рического тока свойственно не только теории относительности, но и «обычной», ньютоновской физике.

§2. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН

ИПОНЯТИЙ

Понятие силы тока очень удобно для электротехнических рас­ четов и часто совсем неудобно для физики, когда речь идет о ме­ ханизме и сущности электрического тока. Это отражается и в

176

языке. Очень часто говорят: ток в цепи равен 5 а и направлен во внешней цепи от «плюса» источника к его «минусу». Но ведь быть направленной может только векторная величина. Сила же тока вектором не является, это типично скалярная величина.

Этой трудности не возникает, если в качестве количественной характеристики электрического тока сразу ввести действительно

векторную величину — плотность тока /. По определению, плот­ ностью тока называется векторная величина, модуль которой равен заряду, проходящему через единичную площадку, перпендикуляр­ ную скорости заряда, в единицу времени.

Если обозначить объемную плотность электрического заряда, т. е. величину заряда в единице объема, д, общую скорость их рав­

номерного прямолинейного движения относительно какой-нибудь н>

инерциальной системы через ѵ, то через единичную площадку, перпендикулярную скорости, пройдет в единицу времени заряд, содержащийся в объеме V параллелепипеда с основанием, равным единице, и с высотой, равной скорости зарядов. Объем будет чис­ ленно равен скорости, поскольку площадь основания равна еди­ нице. Протекающий в единицу времени заряд равен ди, и согласно определению это и есть модуль плотности'тока /:

j=QV.

Если заряд каждого носителя тока равен <?, а концентрация носителей — п0, то объемная плотность заряда равна, очевидно,

n0q. Следовательно, модуль плотности тока определяется форму­ лой

где заряд q носителя берется с его знаком.

Формула (6.1) отражает сущность электрического тока и играет очень важную роль в электродинамике. Из нее, в частности, сле­ дует, что для наличия электрического тока необходимы два фак­ тора: электрические заряды и наличие у них ско'рости упорядо­ ченного движения. Поскольку скорость относительна, то уже одно это обстоятельство обусловливает относительный характер плот­ ности тока. Она может быть равной 100 q/м2 в одной системе от­ счета и 300 а/м2 — в другой.

Сила тока представляет собой произведение модуля плотности тока на -площадь, перпендикулярную вектору плотности-тока. На языке векторного анализа это формулируется следующим образом: сила тока есть поток вектора плотности тока. Сила тока находится в таком же отношении к вектору плотности тока, в каком поток магнитной индукции — к вектору магнитной индукции. Поток век­

тора — величина скалярная: она характеризуется модулем и зна­ ком — плюсом или минусом.

В электродинамике плотность тока — исходная, первичная характеристика тока, а сила тока — величина, производная от плотности тока. Именно плотность тока отражает сущность элект­ рического тока. В фундаментальные соотношения электродинамики, ■например в максвелловы уравнения электромагнитного поля, в ка­ честве величины, характеризующей электрический ток, входит

полюс). Направление тока — это направление вектора плотности тока. Векторы плотностей токов положительных и отрицательных зарядов в одной электрической цепи при данном включении источ­ ника э. д. с. имеют одинаковые направления. Например, плотность тока, образованного движением отрицательных ионов в растворе электролита, направлена так же, как и плотность тока, образован­ ного движением положительных ионов. К этому выводу можно прийти и на основе формулы (6.1). Действительно, хотя вектор скорости отрицательных зарядов противоположен вектору скоро­ сти положительных зарядов, но и знак заряда отрицательного иона противоположен знаку заряда положительного иона, так что

произведения q+-v+ и q --v -, а следовательно, и плотности токов положительных и отрицательных ионов имеют одинаковые направ­ ления. Это обстоятельство заставляет разрабатывать различные методы определения знака носителей тока, когда он не очевиден, как это часто имеет место в полупроводниковой технике.

Как видно из (6.1), постоянный ток возникает при равномер­ ном и прямолинейном движении электрических зарядов1. Подобно тому как равномерное прямолинейное движение само по себе не требует никакого внешнего воздействия для своего поддержания, постоянный электрический ток сам по себе не требует никакой внешней причины для своего существования. При отсутствии по­ мех равномерное прямолинейное движение зарядов, т. е. постоян­ ный электрический ток, будет продолжаться вечно. Другое дело, что этого нет в действительности. Во многих случаях рассмотрение идеализированных схем помогает1лучше понять суть дела и широко применяется в физике. Ведь и строго гармонических колебаний, и строго монохроматического света нет, но мы их изучаем.

Как уже отмечалось, и дорелятивистская физика, и теория отно­ сительности, признавая относительный характер количественной меры тока, по-разному характеризуют эту относительность коли­ чественно. Это обусловлено тем, что величины, входящие в о'прс-

1 Считается, что заряды между собой нс взаимодействуют.

378

деление плотности тока (6.1), по-разному преобразуются в класси­ ческой электродинамике и в теории относительности.

Заряд носителя тока полагается величиной инвариантной и в классической электродинамике, и в теории относительности. Ско­ рость преобразуется по-разному: в ньютоновской физике — соглас­ но преобразованиям Галилея, в теории относительности — согласно релятивистскому закону преобразования скоростей. Концентрация носителей тока, т. е. их число в единице объема, в классической электродинамике полагается величиной инвариантной, так как чис­ ло носителей п объем, в котором они содержатся, не зависят от системы отсчета. В СТО концентрация носителей тока уже не яв­ ляется инвариантной величиной. Число носителей тока в данном объеме II в СТО не изменяется при переходе к другой системе от­ счета. Но объем изменяется при таком переходе вследствие лоренцева сокращения длины.

Относительность количественной меры электрического тока — силы пли плотности тока — приводит к далеко идущим следствиям.

С электрическим током связан его непременный спутник — магнитное поле. Количественная характеристика магнитного поля — его напряженность или индукция — пропорциональна ве­ личине тока. А поскольку последняя зависит от системы отсчета, то и напряженность магнитного поля, создаваемого данной сово­ купностью электрических зарядов, тоже зависит от системы от­ счета. Один и тот же движущийся заряд в одной системе отсчета создает магнитное поле одной напряженности, в другой системе отсчета — другой напряженности, а в системе, относительно кото­ рой заряд покоится, вообще он не создает магнитного поля. Это значит, что магнитное поле и его напряженность относительны. Чем быстрее система отсчета движется относительно' заряда или чем быстрее заряд движется относительно системы отсчета, тем более сильное магнитное поле этот заряд будет создавать в этой системе отсчета.

Магнитное поле тока, т. е. совокупности электрических зарядов, представляет собой суперпозицию, или наложение магнитных полей отдельных зарядов, движение которых и представляет собой элект­ рический ток. Поэтому в основе представления о магнитном поле­ тока лежит представление о магнитном поле отдельного заряда.

Поясним сказанное примером. Пусть «в некоторой точке про­ странства» имеется заряд величины q. Создает ли этот заряд «во­ круг себя» магнитное поле или нет? В такой постановке воп­ рос бессмыслен: как не суще­ ствует скорости «самой по се­ бе», так не существует и маг­ нитного поля «самого по себе».

Это зависит от системы отсче­ та. Если систему отсчета К (рис. 48) выберем так, что заряд q в ней будет непод-