Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

электростатическое поле. Если же возьмем другую систему отсчета К \ которая движется равномерно и прямолинейно отно­ сительно системы К и заряда q, то в этой системе заряд будет

обладать скоростью и, следовательно, будет создавать магнитное

—^

поле. Напряженность Н магнитного поля пропорциональна вели­ чине заряда н его скорости, а ее направление определяется правн-

лом винта: если сам винт перемещать в направлении вектора /, то направление вращения головки винта при этом определит направ­ ление вектора напряженности магнитного поля. В различных си­ стемах отсчета магнитные поля одного и того же заряда будут, вообще говоря, по-разному направлены друг относительно друга.

Относительность напряженности магнитного поля делает фи­ зически бессодержательным «наглядное» представление напряжен­ ности поля как «густоты» магнитных силовых линий. Силовые ли­ лии — вспомогательный образ, их нельзя жестко связать с данным зарядом, так как напряженность поля и густота линий зависит от системы отсчета. Таким образом, «густота силовых линий» — это несуществующая густота несуществующих линий, и такое представ­ ление не является в действительности ни наглядным, ни физиче­ ски грамотным. Единственно корректный способ установления меры магнитного поля (напряженности или индукции) — это спо­ соб, основанный на физическом действии этого поля, например, на явлении взаимодействия параллельных токов или действия магнит­ ного поля на ток.

Электромагнитное поле характеризуется в общем случае шестью составляющими: Ех, Еу, Ez, Нх, Hv, Hz, представляющими собой проекции векторов напряженностей электрического и маг­ нитного полей на оси координат выбранной системы отсчета. Одно и то же электромагнитное поле в различных системах отсчета имеет различные составляющие. В некоторых случаях подходящим выбором системы отсчета можно достичь того, что электромагнит­ ное поле будет иметь только электрические составляющие и не бу­ дет иметь магнитных составляющих. В таком случае электромаг­ нитное поле называют электрическим полем. Но подходящим выбо­ ром системы отсчета оказывается возможным «уничтожить» элек­ трические составляющие электромагнитного поля и сохранить лишь магнитные составляющие. Такое электромагнитное поле называется магнитным полем. Как показывается в релятивистской теории, пре­ вращение электромагнитного поля в чисто электрическое или в чи­ сто магнитное возможно только для такого поля, у которого в неко-

торой системе отсчета векторы Е и Н взаимно перпендикулярны

380

В релятивистской электродинамике показывается, что скаляр-

иое произведение векторов Е и Я является одним из инвариантов электромагнитного поля относительно преобразований Лоренца: оно не изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Равенство нулю скалярного произведения двух векторов возможно только в следующих трех случаях: 1) векторы взаимно перпендикулярны; 2) один вектор равен нулю; 3) другой вектор равен нулю. Поэтому превратить в чисто электрическое или в чисто магнитное можно только такое электромагнитное поле, у

которого инвариант Е -Н равен нулю. Если же этот инвариант от-

личен от нуля, т. е. Е и Я не взаимно перпендикулярны, то ника­ ким выбором системы отсчета электромагнитное поле невозможно превратить в чисто электрическое или чисто магнитное поле. Если электромагнитное поле существует хотя бы в одной системе от-

^счета, т. е. имеет в этой системе хотя бы одну составляющую из шести (Ех, Еу, Ez, Нх, #„, Hz), то невозможно найти такую систему отсчета, чтобы в ней были равны нулю все составляющие, т. е. чтобы поле исчезло.

Это аналогично тому, что трехмерный вектор, например ско-

рость V, имеет в общем случае три составляющие (vx, ѵѵ, vz) ; он представляет, молено сказать, единство трех составляющих. И спра­ ведливости этого общего положения отнюдь не мешает то обстоя­

тельство, что систему координат молено выбрать таким образом, ■Э

что вектор V будет иметь лишь одну составляющую (ѵх, или ѵу, или üz), тогда как две другие будут равны нулю'.

Таким образом, электрическое и магнитное поля являются част­ ными случаями единого электромагнитного поля, и разделение электромагнитного поля на электрическое и магнитное поле весь­ ма условно. Причем речь здесь идет о постоянном, не изменяю­ щемся со временем электромагнитном поле. Это объединение электрического и магнитного полей в единое электромагнитное поле проявляется в том, что во многие закономерности и соотно­ шения электродинамики входят одновременно составляющие и электрического, и магнитного полей. Например, сила, действующая на электрический заряд q, находящийся в некоторой точке электро­ магнитного поля, дается следующей формулой:

где V — скорость заряда в той системе отсчета, в которой напря­ женность электрического и индукция магнитного полей равны со-

—> о .

ответственно Е и В. Сила F, действующая на электрический заряд, называется электромагнитной силой.

Обращаем внимание на то обстоятельство, что электромагнит-

181

пая сила в общем случае состоит из двух слагаемых, из двух со-

ставляющнх: из электрической составляющей qE и магнитной со-

ставляющей qv \ В . Поскольку Е и В в различных системах отсче­ та различны, то и разделение единой силы па электрическую и маг­ нитную компоненты тоже относительно. По аналогии с рассмотрен­ ным примером трансформации электромагнитного поля при пере­ ходе от одной системы отсчета к другой может оказаться, что элект­ ромагнитная сила, действующая на один п тот же заряд, находя­ щийся в одном II том же электромагнитном поле, в одной системе

- А

отсчета имеет обе компоненты, т. с. представляется в виде F, =

= q(B\ + yi X В\). В другой системе электромагнитная сила может иметь только одну электрическую составляющую и быть чисто

«электрической» силой: F2 — qE2. ' В третьей системе, наконец, электромагнитная сила может иметь одну лишь магнитную компо-

ненту и быть чисто «магнитной» силой: Fz = qvz X В3.

Важно отметить, что представление электромагнитной силы в виде суммы двух слагаемых свойственно как релятивистской, так и дорелятивистской физике. Различными будут только ответы на вопрос: инвариантна ли электромагнитная сила? Пусть электромаг­ нитная сила представляется двумя компонентами, каждая из ко­ торых различна в разных системах отсчета. Выясним, изменяется ли полная электромагнитная сила, т. е. сумма электрической и магнитной ее компонент при переходе от одной системы отсчета к другой? Дорелятивистская физика отвечает на этот вопрос так: полная электромагнитная сила инвариантна, т. е. одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

В специальной теории относительности полная электромагнит­ ная сила не является инвариантной величиной: при переходе от одной системы отсчета к другой изменяются не только электриче­ ская и магнитная компоненты, но и их сумма.

Выясним причину такого расхождения между нерелятивистской' и релятивистской теориями.

Ранее (см. гл. 1) было выяснено, что из инвариантности второго

-> ->

закона Ньютона в форме та = F и инвариантности массы тела и его ускорения относительно перехода от одной инерциальной си­ стемы отсчета к другой следует инвариантность силы. Если, в част­ ности, рассматривается движение электрического заряда, то силон, действующей на него, будет электромагнитная сила. Отсюда непо­ средственно вытекает инвариантность электромагнитной силы, как, впрочем, и любой другой силы в дорелятивистской физике. Из условия инвариантности электромагнитной силы получаются сле­ дующие формулы преобразования напряженностей электрического и магнитного полей при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой:

182

вариантна, то, приравняв выражения для F и F' и учтя, что ѵ' =

= —V, получим первую из формул (6.3). Вывод второй из формул (6.3) основан на законе Бпо—Савара—Лапласа, который является одним из основных законов электродинамики. Закон Био—Сава­ ра—Лапласа в принципиальном отношении для электродинамики столь же важен, как и закон электромагнитной индукции, на них основаны два основных уравнения Максвелла.в электродинамике.

Закон Бпо—Савара—Лапласа количественно характеризует напряженность магнитного поля, создаваемого электрическим то­ ком. Из него можно получить следующую формулу для напряжен­ ности магнитного поля, создаваемого зарядом q, который движется

относительно данной системы отсчета со скоростью о:

H = vXD. ‘ Но£>= еов£.

Поэтому

где Е — напряженность электрического поля этого заряда в дан­ ной системе отсчета. Можно сказать, что движущееся электриче­ ское поле создает магнитное поле согласно (6.4). Возвращаясь к

(6.3), видим, что по отношению к системе К поле Е' движется со.

скоростью и. Это обстоятельство само по себе создаст в системе К

магнитное поле Я";

Н"=еоеѵХЕ'.

Поэтому результирующее магнитное поле в системе К будет равно

сумме «старого» поля Я и «нового» Я":

Я= Я /+ Я //= Я /+оХ .В/= Я /+ееоиХ£/.

Аэто и есть вторая из формул (6.3).

Из общих формул преобразования полей (6.3) можно получить формулы для двух важных частных случаев.

1. В движущейся системе отсчета К' магнитное поле отсут­ ствует (Ң '— 0); имеется только электрическое поле с напря­ женностью Е'. Тогда из (6:3) получим, что в неподвижной системе К будет иметься и электрическое поле с такой же напряжен­ ностью (Е = Е') и, кроме того, магнитное поле с напряженно­ стью :

Н =ѵХЕ>'=еог ѵХ Е'-

184

появится еще и электрическое поле, напряженность которого выражается так:

Е = -В 'Х Ѵ = \Щ ^,Х Ѵ•

полей — их зависимость от относительной скорости системы от­ счета; б) единство обоих полей, выражающееся в том, что электри­ ческое поле выражается и через электрическое, и через магнитное поле, а магнитное поле в свою очередь тоже выражается не только через магнитное поле, но и через электрическое поле. В этом от­ четливо проявляется относительный характер разделения единого электромагнитного поля на электрическое и магнитное поля.

В системе К поле Е = 0, если между напряженностями поля

в К' н скоростью относительного движения системы и существует соотношение •

если в системе К' векторы ѵ, Н' и Е' направлены соответственно по осям X , у, z и между их модулями выполняется соотношение

H'=vD'=Ea£vE'. ■

(Вектор V, как обычно, считается направленным по оси х.) Рассмотрим теперь, как преобразуются электрическое и маг­

нитное поля согласно теории относительности. Прежде всего вы­ ясним, что нового следует ожидать в СТО в этом вопросе.

Как видно из (6.3), в дорелятпвистской физике, если В' — 0, то

Е = Е' (в системе отсчета К), аналогично, если Е' — 0, то Я = Я

(в системе отсчета К). ■ В СТО «чистое» электрическое и «чистое» магнитное поля из­

меняются при переходе от одной системы отсчета к другой, т. е. преобразуются. Рассмотрим это на примере электрического поля.

185