Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

В качестве примера электрического поля возьмем для простоты поле между обкладками плоского конденсатора. Как известно, на­ пряженность электрического поля Е плоского конденсатора (он считается безграничным) в той системе отсчета, в которой он не­ подвижен (система отсчета К), определяется поверхностной плот­ ностью электрического заряда на его обкладках. В Международ­ ной системе единиц (СИ) она выражается так:

£ ==_ 1 _ ст== J ___ q_

где q — модуль заряда обкладки, 5 — площадь обкладки.

При переходе от одной системы отсчета к другой заряд пла­ стин не изменяется, так как в СТО заряд считается инвариантной величиной. Площадь же обкладок, вообще говоря, будет изменять­ ся при таком переходе вследствие релятивистского сокращения продольного размера обкладки. (Вообще говоря, будет изменяться и расстояние между обкладками, но это обстоятельство не будет влиять на напряженность поля, так как оно однородно и не за­ висит, следовательно, от расстояния между пластинами конденса­ тора.) Для выяснения того, как ведут себя различные компоненты поля (£.ѵ, Еу, Ег) при переходе от одной системы отсчета к другой, будем располагать конденсатор по-разному по отношению к осям координат.

Рассмотрим две системы отсчета: «неподвижную» К (относи­ тельно которой конденсатор неподвижен) и «движущуюся» К', которая движется относительно К со скоростью, равной ѵ и на­ правленной слева направо. Можно то же самое сказать другими словами: конденсатор движется относительно К' с такой же по величине скоростью ѵ', но направленной справа налево. Пусть, как обычно, скорость направлена вдоль общего направления осей абсцисс. Нашу задачу можно сформулировать двояким образом, причем обе формулировки физически равноправны: 1) найти соот-

ношение между векторами напряженности электрического поля Е

и Е', создаваемыми в системах К и К' одним и тем же конденса­ тором; 2) найти соотношение между напряженностями электриче­ ского поля внутри неподвижного и движущегося конденсатора. Речь идет, следовательно, о выяснении влияния равномерного пря­ молинейного движения конденсатора на напряженность его же электрического поля.

Для выяснения поведения компонента Ех при переходе от К к К' расположим конденсатор так, чтобы его поле имело только компоненту Ех (рис. 50,а). В этом случае размеры пластин в К' будут такими же, как и в К, так как стороны пластин, будучи пер­ пендикулярными скорости, не испытают релятивистского сокраще­ ния длины. Поэтому поверхностная плотность заряда в К' будет

186

Рис. 50.

такой же, как и в К. Следовательно, в этом случае напряженности поля в К и К' будут одинаковыми:

Правда, в этом случае расстояние между обкладками испытает лоренцево сокращение, но как уже отмечалось, это не повлияет на напряженность поля конденсатора.

Для выяснения того, как ведет себя составляющая поля Еу, расположим конденсатор так, чтобы его поле имело только ком­ поненту Еу (рис. 50,6). В этом случае вследствие движения кон­ денсатора в системе К' продольный размер обкладок в направле­

обкладок не изменится, так как другая сторона перпендикулярна направлению скорости. Следовательно, площадь обкладок умень-

и, следовательно, напряженность поля увеличится в

раз. Таким образом,

У Н - ) *

Внутри движущегося конденсатора составляющая поля, пер­ пендикулярная скорости, больше, чем внутри неподвижного.

Для нахождения компоненты E'z расположим конденсатор, как показано на рисунке 50, в. Аналогично предыдущему получим:

ЬЛ т )

Подытоживая результаты, можем сказать, что при движении конденсатора компонента напряженности его электрического поля,

187

раз независимо от знака скорости, т. е. от того, приближается пли удаляется конденсатор от регистрирующего прибора.

То обстоятельство, что компоненты Ех, с одной стороны, и Еу и Е: — с другой, преобразуются по-разному, не дает возможности представить формулы (6.5) — (6.7) в виде одного векторного соот­ ношения. При скоростях и, значительно меньших с, знаменатель в (6.6) II (6.7) можно положить равным единице и считать, что элект­ рическое поле конденсатора не зависит от его скорости, подобно длине стержня. Так это и принимается в дорелятивистской физике. Преобразование электрического поля — это, следовательно, чисто релятивистский эффект. Он практически заметен только при ско­ ростях, близких к скорости света в вакууме.

Мы рассмотрели преобразование электрического поля при усло­ вии, что в исходной системе (К) отсутствует магнитное поле. Ре­ лятивистские формулы преобразования для этого общего случая получим, если учтем, что в нерелятнвистском приближении нали­ чие магнитного поля в «неподвижной» системе К приводит к появ­ лению в «движущейся» системе К' электрического поля с напря-

—> женностыо Е' = —В )< Щ как мы видели ранее.

Релятивистские формулы преобразования электрического поля имеют вид:

■УНт)’

Релятивистские формулы преобразования магнитного поля имеют аналогичный вид:

188

Как видим, и в СТО в формулы преобразования полей входят одновременно напряженности и электрического и магнитного по­ лей. Это указывает на то, что и в СТО (причем в еще большей степени, чем в дорелятивнстской физике) разделение единого элект­ ромагнитного поля на электрическую и магнитную составляющие весьма относительно.

Как и должно быть согласно принципу соответствия, при о < с знаменатели релятивистских формул можно считать равными еди­ нице, и релятивистские формулы практически дают те же резуль­ таты, что и формулы (6.3).

Для конкретизации изложенных общих положений весьма по­ лезно рассмотреть истолкование взаимодействия двух электриче­ ских зарядов, неподвижных друг относительно друга, в различных системах отсчета.

Пусть имеются два заряда, неподвижные друг относительно друга. Выясним, с какой силой взаимодействуют эти заряды в раз­ личных системах отсчета.

Прежде всего следует выбрать систему отсчета. В качестве первой (по порядку) возьмем систему К, неподвижную относитель­ но зарядов. В ней заряды неподвижны и они, следовательно, взаи­ модействуют между собой с силой, величина которой согласно за­ кону Кулона равна:

<6 -10)

Таким образом, в системе К заряды взаимодействуют с силой, которая называется кулоновской. Для еще большей конкретности возьмем некоторые числовые данные: расстояние между заряда­

числа в закон Кулона, находим, что в «неподвижной» системе К заряды взаимодействуют с кулоновской силой, равной 7,2 н. Этот вывод одинаково справедлив как в дорелятивистской, так и в ре­ лятивистской физике.

Теперь рассмотрим другую инерциальную систему отсчета К', которая движется относительноэтих же зарядов в направлении, перпендикулярном прямой, соединяющей заряды, справа налево относительно зарядов со скоростью, равной по величине ѵ. На­ правление скорости системы К' примем за ось абсцисс. Тогда по­ лучившуюся ситуацию мы можем формулировать следующим об­ разом: в системе К' заряды движутся со скоростью ѵ в положи­ тельном направлении оси абсцисс. (Напомним еще раз, что совер­ шенно безразлично, считать ли движущейся систему К' относи­ тельно зарядов или считать' заряды движущимися относительно системы К'.)

Выясним, с какой силой взаимодействуют заряды в системе К'. Поскольку в дорелятивистской физике сила, действующая на электрический заряд, инвариантна, то и в системе К' заряды будут

189

движущийся заряд создает электрическое поле, отличающееся от поля неподвижного заряда. Это поле является более сильным: Е'ч > Е2. Это отражает относительный характер электрического поля в дорелятивистской физике. Вопрос об электрическом поле движущегося заряда подвергался очень обстоятельному анализу в работах Лоренца, Абрагама, Пуанкаре н др. накануне открытия теории относительности. Теория относительности Эйнштейна пре­ кратила попытки построения ньютоновской теории поля'.движуще­ гося заряда II дала исчерпывающий ответ на этот вопрос. Реляти­ вистская формула поля движущегося заряда отличается от нерелятпвистской формулы. Это отличие имеет порядок (и/с)2, т. е. представляет собой, как говорят, величину второго порядка мало­ сти относительно параметра vjc.

Физическое содержание нерелятнвистских формул (6.10) и

щего в точке нахождения заряда q\ напряженность поля Ео. Маг­ нитной силы нет, так как нет магнитного поля: заряд q2, который мог бы его создать, неподвижен.

В системе К' оба заряда движутся относительно этой системы, хотя друг относительно друга они продолжают оставаться, конеч­ но, неподвижными. Но если заряд движется относительно системы отсчета, то он создает в ней магнитное поле. Следовательно, заряд q2, как, впрочем, и другой заряд qu создает в системе К' магнит­ ное поле. И в этом магнитном поле движется другой заряд qx. Под­ черкнем снова, что и здесь важно движение заряда относительно системы отсчета. Но движущийся заряд — это электрический ток.

.А на ток, находящийся в магнитном поле, действует магнитная сила, определяемая законом Ампера. Таким образом, получаем, что в системе К' заряды будут взаимодействовать и-с магнитной силой. Если найти ее направление по правилу левой руки, то уви­ дим, что магнитная сила будет являться силой притяжения между зарядами. Так и должно быть, потому что в системе К' движу­ щиеся заряды представляют собой параллельные и одинаково на­ правленные токи, а такие токи, как известно, взаимно притяги­ ваются.

Магнитная сила в этом случае не является единственной си­ лой, с которой взаимодействуют заряды. Каждый из них в системе К' создает и электрическое поле, которое обусловливает наличие электрической силы взаимодействия зарядов. Только напряжен­ ность электрического поля движущегося заряда будет другой по сравнению с неподвижным зарядом. Это обусловлено тем, что в системе К' сила взаимодействия зарядов будет складываться из электрической силы отталкивания и магнитной' силы притяжения. Неизменность полной электромагнитной силы обусловливает, как видим, возрастание силы электрического отталкивания одноимен­ ных электрических зарядов. Если бы мы рассмотрели взаимодей­ ствие разноименных зарядов, то получили бы, что в системе К'

191