Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

ного источника тока при вполне определенном модуле может, иметь

вектор перемещения dl или I'. Его направление ничем не обуслов­ лено: ои может быть направлен или от точки А к В, или от В к А, т. е. иметь противоположные направления. Однако направление вектора перемещения влияет на знак работы силы, и изменение его направления на противоположное изменяет знак работы. Неоп­ ределенность знака э.д.с. и является вторым обстоятельством, на которое следует обратить внимание. При решении практических задач это проявляется в том, что знак э.д.с. зависит от направ­ ления обхода контура, которое принимается за направление век-

тора dl.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть длина металлического проводника AB равна 10 см. Пусть, далее, на длине 5 мм этого участка на каждый электрон действует сторонняя сила, равная 1,6-ІО-16 н и направленная слева направо. Далее нужно выбрать направление вектора перемещения, например от В к А. Тогда ра­ бота сторонней силы будет отрицательной, так как векторы силы и перемещения взаимно противоположны. Но результат деления отрицательной работы на отрицательный заряд электрона будет выражаться положительным числом. Это значит, что э.д.с. будет положительной для выбранного направления перемещения:

Если бы мы взяли вектор перемещения направленным от точ­ ки Л к В, то получили бы такую же по модулю э.д.с., но только отрицательную по знаку. Эта неопределенность знака э.д.с. при первом знакомстве может создать впечатление некоторой неопре­ деленности, однако при решении практических задач на расчет электрических цепей, при аккуратном обращении со знаком э.д.с. в соответствии с этими замечаниями всегда получается вполне оп­ ределенный, однозначный ответ на поставленную задачу. Прежде чем показать это на конкретном примере, рассмотрим последний вопрос, касающийся э.д.с. Дело в том, что на практике источник э.д.с. характеризуется указанием модуля э.д.с. и положения его «полюсов», например: слева (на схеме) — отрицательный полюс, справа — положительный. \

Положительный полюс источника э.д.с. — это тот его электрод, потенциал которого выше потенциала другого электрода. Напри­ мер, если абсолютные потенциалы электродов источника равны 3 в и 5 в, то второй электрод будет положительным полюсом источника, а первый — отрицательным, несмотря на то, что и его потенциал тоже положителен. Если же потенциалы электродов

202

равны —2 в и —3 в, то первый электрод будет положительным полюсом, а второй — отрицательным, так как —2 больше, чем —3.

и, следовательно, правый электрод будет отрицательным полюсом, а левый — положительным. Таким образом, будет ли данный электрод источника э.д.с. положительным или отрицательным по­ люсом, зависит от направления сторонней силы и знака носителя тока. Никакого произвола здесь, как видим, нет. О знаке э.д.с. приходится говорить только при расчете электрической цепи, со­ держащей этот источник. Прежде чем пояснить это на конкрет-' ном примере, запишем окончательный результат, полученный для участка цепи, содержащего э.д.с.:

Эта формула выражает содержание закона Ома для участка цепи, содержащего э.д.с.: произведение силы тока в данном участке цепи на его сопротивление (напряжение на его концах). равно раз­ ности потенциалов его концов, сложенной алгебраически с электро­ движущей силой, действующей на этом участке. Чтобы не запу­ таться в каждом конкретном случае в том, с каким знаком нужно брать разность потенциалов (фл — фв или срв — ф а ) , полезно закон Ома записать в . несколько иной форме — в виде соотношения между потенциалами конца и начала участка цепи:

направление вектора перемещения dl совпадает с направлением тока (т. е. с направлением плотности тока). Величина — IRAB в (6.16'), отрицательная по знаку, отражает тот факт, что в направ­ лении тока происходит падение (уменьшение) потенциала на ве­ личину, равную произведению силы тока на сопротивление. Эго хорошо известно. Наличие э.д.с. приводит к дополнительному «скачку» потенциала: в зависимости от знака э.д.с. потенциал мо­ жет увеличиться или уменьшиться на величину, равную по модулю э.д.с. Это обстоятельство позволяет дать э.д.с. другую интерпре­ тацию, как скачка потенциала на полюсах источника. В зависи­ мости от включения источника — по току или противоположно ему —• скачок потенциала в источнике может быть как положи­ тельным (потенциал увеличивается на величину э.д.с. при про­ хождении источника в направлении тока), так и отрицательным (потенциал уменьшается на величину э.д.с. при прохождении ис­ точника в направлении тока). Для установления этого правила выбора знака э.д.с. обратимся к ее определению (6.15). Знак э.д.с.

203

определяется направлениями двух векторов: напряженности: поля сторонней силы

,пением F* для положительных носителей тока н противоположно

. Д

направлению F* для отрицательных носителей (например, элект­ ронов). Но, как можно убедиться на простых конкретных приме-

-Д

рах, вектор Е* всегда направлен от отрицательного полюса источ­ ника к его положительному полюсу. В действительности причиной образования полюсов является действие сторонней силы, и сле­ дует говорить «наоборот»: положительный полюс источника нахо­ дится на том его конце, к которому направлен вектор напряжен­ ности поля сторонних сил. Другими словами, направление вектора

Е* — это направление от «минуса» источника к его «плюсу». Зна­ чит, если на схеме указаны знаки полюсов источника, то тем са-

мым указано и направление вектора Е*. Но знак э.д.с. определяется ■У

еще и направлением вектора перемещения dl. Мы выбрали его

—> совпадающим С направлением тока. И если оба вектора (£ * и dl)

имеют одинаковые направления, то э.д.с. в (6.16) или (6.16') еле-

дует считать положительной. Если же векторы Е* и dl имеют противополжные направления, то э.д.с. будет отрицательной. Чтобы подчеркнуть возможность того пли иного знака э.д.с., формулу (6.16') лучше записать в следующем виде:

Таким образом, имеем следующее правило для определения

знака э.д.с.; если направление «обхода» участка цепи или замкну-

—У

того контура с током (т. е. направление вектора dl) внутри источ­ ника означает направление от «минуса» к «плюсу», то э.д.с. сле­ дует брать со знаком «плюс», если направление обхода — это направление от «плюса» источника к его «минусу» внутри него, следует брать э.д.с. со знаком «минус».

Это правило для определения знака э.д.с. можно будет форму­ лировать проще и нагляднее: э.д.с. считается положительной, если направление тока, который она создала бы сама, совпадет с на­ правлением тока, действительно текущего по проводнику; в против­ ном случае э.д.с. считается отрицательной. Рассмотрим конкретные примеры для иллюстрации обобщенного закона Ома (6.16").

204

участка цепи. А как узнать знак этого напряжения, т. е. как узнать, потенциал какой точки выше — начальной точки участка AB или конечной? Установить это помогают метки (обычно знак «+»), которые ставятся на приборах постоянного тока для их правиль­ ного включения, т. е. такого включения, при котором стрелка от­ клоняется в сторону шкалы прибора.

Вернемся к расчету участка цепи с помощью (6.16"). Подставив числовые данные, получим сразу:

Фл = фв — — I <§ і| = фв 3 • 12в — 5в = фв — 41s.

Мы нашли, что потенциал точки А ниже потенциала точки В на 41 Ö. Значит, напряжение на концах участка AB равно 41 в.

Можно, однако, при практическом применении закона Ома по­ ступать так же, как при расчете разветвленных цепей по прави­ лам Кирхгоффа. Выберем произвольно направление «обхода»

—>

участка AB, т. е. направление вектора перемещения dl. Пусть нм будет направление от А к В, противоположное направлению тока. Знак э.д.с. в данном случае будет положительным, так как обход совершается внутри источника от «минуса» к «плюсу».

Но зато теперь и произведение IR следует брать со знаком «плюс» или «минус». Дело в том, что при выводе формулы (6.16) знак произведения IR в левой части определяется знаком скаляр-

—У-

ного произведения плотности тока на вектор перемещения jdl. '•—^

Мы выбрали вектор dl направленным так же, как и ток, и полу­ чили положительную левую часть (6.16). Если теперь не связы­ вать себя направлением тока и направление обхода выбрать про­ извольно, то левая часть в (6.16) может быть или положительной, или отрицательной. Если направление обхода совпадает с направ­ лением тока, величина IR в левой части (6.16) будет положитель­ ной, а в правой части (6.16') величина —IR будет отрицательной, как мы и считали до этого. Если же направление обхода противо­

205