Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

электрическое притяжение тоже возросло бы по сравнению с систе­ мой К вследствие наличия магнитной силы отталкивания. Это опять-такп означает увеличение электрического поля движущегося заряда по сравнению с полем неподвижного заряда.

Таким образом, в дорелятивистской физике появление магнит­ ного поля движущихся зарядов и требование инвариантности вто­ рого закона Ньютона приводит к зависимости электрического поля заряда от его скорости, т. е. обусловливает относительный харак­ тер не только магнитного, но также и электрического поля.

В теории относительности дело в общем обстоит так же, как и в дорелятпвистской физике. Разница в том, что в СТО не требу­ ется, чтобы величина полной, электромагнитной силы была инвари­ антной. В СТО, как и в дорелятивистской физике, принимается, что эта сила в любой инерциальной системе отсчета определяется обычной формулой (6.ІО').

F^qiE+ZxB),

где Е it В — напряженность электрического н индукция магнитного поля в данной системе отсчета. Чтобы пользоваться этой формулой в любой системе отсчета, нужно знать формулы преобразования электрического и магнитного полей при переходе от одной системы отсчета к другой. В дорелятпвистской физике они находятся из условия инвариантности величины электромагнитной силы. В СТО формулы преобразования полей находятся из других условий, вы­ текающих из основных положений этой теории. Эти формулы были приведены ранее. С их помощью можно убедиться в том, что в СТО полная электромагнитная сила меняется по величине при переходе от одной системы отсчета к другой. И в этом пег ничего удивительного, поскольку в СТО масса и ускорейие, как мы ви­ дели ранее, преобразуются при переходе от одной системы отсчета к другой. А это непосредственно обусловливает преобразование и, следовательно, изменение любой силы, в том числе и электромаг­ нитной, при переходе от одной системы отсчета к другой.

В заключение рассмотрим кажущееся противоречие в объясне­ нии взаимодействия параллельных токов. С одной стороны, опыт свидетельствует о том, что два параллельных проводника с одина­ ково направленными токами взаимно притягиваются. Притяжение обусловлено магнитной компонентной электромагнитной силы. С другой стороны, как мы видели, электрические заряды, создающие токи, взаимно отталкиваются с электрической силой, всегда боль­ шей магнитной силы. Из (6.11) видно, что магнитное взаимодей-

ствие в — = ^ — J раз меньше электрического. Почему же все-

таки проводники с одинаково направленными токами именно при­ тягиваются, а не отталкиваются?

Дело в том, что мы все время рассматривали движение изоли­ рованных зарядов. В случае же тока в среде, например в металле, проводник с током является электрически нейтральным телом: его

192

суммарный заряд равен нулю, причем движение электронов прово­ димости, создающее ток в проводнике, не нарушает, конечно, электрической нейтральности проводника. Поэтому два проводника с током, как электрически нейтральные тела, электрически не

взаимодействуют; проявляет себя только магнитное взаимодей­ ствие.

Что же касается пучков свободных зарядов, например элект­ ронов в различных электронно-вакуумных приборах, то в этом слу­ чае проявляются оба вида взаимодействия: н электрическое, и магнитное, и приходится принимать специальные меры для фоку­ сировки электронного луча, так как электрическое отталкивание приводит к расфокусировке.

§ 3. СТОРОННИЕ СИЛЫ. ОБЩАЯ ФОРМА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ И ЗАМКНУТОЙ ЦЕПИ

Из предыдущего следует, что постоянный электрический ток сам по себе не требует внешней причины для своего поддержания. Наоборот, если оказывается," что постоянный ток нужно поддер­ живать, то это означает, что свободному движению зарядов ме­ шает сила сопротивления. Опыт показывает, что в любой реальной среде постоянный ток нужно непрерывно поддерживать. Для этого

■—^

в среде следует поддерживать электрическое поле. Если сила дЕ, с которой поле будет действовать на заряд, уравновесит силу со­ противления, то заряд будет двигаться равномерно. В действитель­ ности электрическое поле обусловливает ускоренное движение но­ сителей заряда на длине свободного пробега, которое нарушается столкновением носителей заряда с другими частицами, например с ионами металлической кристаллической решетки. Механизм про­ водимости будет рассмотрен подробнее в дальнейшем. Сейчас важно только то, что поддержание постоянного .тока требует нали­ чия электрического поля в среде. Это основное положение находит свое выражение в соответствующей записи закона Ома, общепри­

Этот закон состоит в установлении пропорциональности между напряжением на концах проводника и силой тока в нем; отноше­ ние этих величин называется электрическим сопротивлением про­ водника. Закон Ома используется для введения новой физической

величины — электрического сопротивления. Формула R = Q-^~,

выражающая зависимость сопротивления однородного стержня по­ стоянного сечения от его длины и площади поперечного сечения,

тоже основана на законе Ома: непосредственно на опыте с по­ мощью (6.12) можно установить, что сопротивление стержня про­ порционально его длине и обратно пропорционально площади се­ чения, коэффициент же пропорциональности был назван удельным сопротивлением вещества проводника. Пропорциональность сопро­ тивления длине проводника устанавливается на опыте следующим способом.

Берется проводник некоторой длины / 1 и для него по (6.12) на­

ходится на опыте отношение —р - , являющееся его сопротивле- h

ннем R{. Затем берется проводник из того же материала с преж­ ним поперечным сечением, но, например, вдвое длиннее первого

А это и значит, что сопротивление проводника пропорционально его длине.

Аналогично доказывается и обратная пропорциональная зави­ симость между сопротивлением проводника и площадью его по­ перечного сечения.

Следует иметь в виду, что закон Ома (6.12) сам по себе не дает никаких оснований для раскрытия физического смысла элект­ рического сопротивления. Это можно сделать только, если, исходя из определенных представлений о механизме электрического тока, теоретически вывести закон Ома в форме (6.12) или (6.13), что будет сделан-о в главе 11.

Вместо силы тока введем плотность тока, вместо сопротивления всего, проводника — его удельное сопротивление, вместо напря­ жения — напряженность поля:

Величина о, - обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью или удельной электропроводностью.

Поскольку положительные заряды движутся в направлении

вектора напряженности электрического поля Е, а вектор плот­ ности тока для положительных зарядов имеет направление их скорости, то соотношение (6.13) носит векторный характер;

194

Для отрицательных по знаку носителей тока вектор плотности тока, как указывалось ранее, тоже совпадает по направлению с вектором напряженности электрического поля. Поэтому в общем случае для любых носителей тока имеем соотношение (6.13).

Это дифференциальная форма закона Ома: если в среде течет ток, то в данной точке среды плотность тока пропорциональна на­ пряженности электрического поля в этой точке. Коэффициентом пропорциональности является удельная проводимость среды.

Закон Ома при всей его важности не является, однако, уни­ версальным. Участки электрических цепей, для которых он спра­ ведлив, называются линейными сопротивлениями, для которых несправедлив — нелинейными сопротивлениями. Эти названия обусловлены тем, что в первом случае вольт-амперная характе­ ристика является прямолинейной, во втором — криволинейной. Для выяснения причин невыполнимости закона Ома вернемся к общему определению плотности тока (6.1):

j — itoqv.

Для выполнимости закона Ома, очевидно, необходимо, чтобы дрейфовая скорость носителя тока была пропорциональна напря­ женности поля: .

ѵ ~ Е .

Это будет иметь место, если сила сопротивления проиорцио-

нальна скорости носителя (F; = —ku). Действительно, запишем второй закон Ньютона для этого случая:

ma = qE — kv.

При установившемся движении скорость постоянна, а ускорение равно нулю (а — 0):

Q=qE — kvm.

Отсюда найдем установившуюся, постоянную скорость дрейфа

Она пропорциональна напряженности поля. Это общее поло­ жение: при действии на тело двух сил — постоянной силы и силы трения, пропорциональной скорости, — скорость стремится к по­ стоянному предельному значению, пропорциональному величи­ не постоянной силы. Примером из механики может служить раз­

номерное движение кораблей при непрерывно работающем двига­ теле.

В случае движения заряда вводится особая величина, назы­ ваемая подвижностью носителя тока. По определению, она равна установившейся скорости при напряженности поля', равной еди­ нице.

Дрейфовая скорость может быть представлена как произве­ дение подвижности носителя на напряженность внешнего электри­ ческого поля:

Vm— рЕ.

Тогда общее выражение для плотности тока примет вид:

j = n0q\.\.E.

Отсюда видно, что пропорциональность между плотностью тока и напряженностью поля имеет место, если величина

0=/!о7Р

является постоянной, т. е. не зависящей от напряженности поля, или от напряжения на концах данного участка цепи. Однако это имеет место не в'сегда.

Например, в случае газового разряда концентрация носителей тока п0 не является постоянной величиной, а зависит от напря­ женности поля, т. е. от напряжения на газоразрядной трубке: чем больше напряжение, тем интенсивнее происходит ударная иониза­ ция газа в разрядном промежутке, тем больше, следовательно, становится концентрация носителей заряда — положительных и отрицательных ионов. Проводимость газоразрядного промежутка оказывается зависящей от напряженности поля, и одной этой при­ чины достаточно, чтобы в случае газового разряда не выполнялся закон Ома. '

И действительно, вольт-амперная характеристика газового раз­ ряда не является прямолинейной.

Другой пример — электронная лампа. В этом случае носите­ лями заряда являются электроны, эмитированные катодом и обра­ зующие вокруг него пространственный заряд (электронное облако); те из них, которые «откачиваются» анодным напряжением, обра­ зуют анодный ток. В определенных границах число носителей тока возрастает с увеличением ускоряющего анодного напряжения, что и обусловливает нелинейность вольт-амперной характеристики электронной лампы.

Так что следует иметь в виду, что закон Ома представляет собой соотношение между током и поддерживающим его напряжением,

196

имеющее довольно ограниченную область применения. Линейные сопротивления — это идеализация. В большинстве случаев, стро­ го говоря, приходится иметь дело с нелинейными сопротивле­ ниями.

Простейшая форма (6.12) закона Ома относится к участку электрической цепи, не содержащему источника электродвижущей силы. Это самый простой случай. В более общем случае под за­ коном Ома для участка цепи понимают случай, когда участок цепи содержит э.д.с.

Закон же Ома в форме (6.12) непосредственно нельзя распро­ странить на замкнутую цепь. Действительно, (6.12) можно запи­ сать в виде

IR= ф і — ф2,

так как

U= Срі — ф 2,

где фі и ф2 — потенциалы начальной и конечной точек участка цепи в направлении плотности тока. Обход замкнутой цепи тока означает возврат к начальной точке. В этом случае фг = фі. В пра­ вой части получим нуль. Левая же часть будет равна произведе­ нию силы тока на сопротивление всей цепи и будет отлична от нуля. Получается противоречие, для разрешения которого необхо­ димо глубже рассмотреть механизм электрического тока.

Когда говорят о силе, «проталкивающей» заряды по провод­ нику, то, как правило, имеют в виду «электрическую» силу, силу взаимодействия электрических зарядов. Так, в случае электрон­ ного тока в металле на отрицательном полюсе «источника тока» имеется избыток отрицательных электронов, т. е. отрицательный заряд, а на положительном полюсе — нехватка электронов, т. е. положительный заряд. Электроны проводимости металла движутся под действием электрического, или, как говорят, кулоновского, взаимодействия с зарядами, имеющимися на полюсах источника, отталкиваясь от отрицательных зарядов и притягиваясь к поло­ жительным зарядам. Но чисто кулоновское взаимодействие за­ рядов приводит к нейтрализации зарядов полюсов, к уменьшению разности их потенциалов н в конце концов к гірекращению тока. Именно поэтому и нужно устройство, которое поддерживало бы неизменную разность потенциалов на концах участка цепи. Таким устройством и является «источник тока», а концы цепи — его полюсами. Как он действует? В процессе электрического тока при кулоновском взаимодействии свободных носителей заряда с по­ люсами источника тока происходит непрерывное уменьшение за­ рядов полюсов: с отрицательного полюса уходят электроны, и это приводит к уменьшению заряда отрицательного полюса. Элект­ роны переходят на положительный полюс и уменьшают его заряд. Это является результатом действия обычных электрических сил на свободные носители заряда. В источнике тока процесс должен идти в противоположном направлении: на отрицательном полюсе электроны должны накапливаться, а с положительного полюса,

197