Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

Идея опыта Штерна и Герлаха в сущности довольно проста. Она состоит в использовании широко известного факта притяжения магнитом маленьких магнитиков. Еще на заре электромагнетизма было установлено на опыте, что замкнутый электрический ток, например круговой ток или рамка с током, ведет себя как тонкий магнит, он был назван магнитным листком. Его северный полюс на той стороне, глядя на которую мы видим ток текущим против часовой стрелки. Это обстоятельство и навело Ампера в 1836 г. на гипотезу об электрической природе магнетизма, обусловленной тем, что атомы и молекулы являются элементарными магнитиками. Ампер предположил, что магнетизм атомов и молекул обусловлен текущими в них электрическими токами. Только физическая при­ рода молекулярных амперовых токов долгие годы оставалась со -^ вершенію неясной. И лишь ядериая модель атома Резерфорда от­ ветила на этот вопрос: молекулярные токи обусловлены орбиталь­ ным движением электронов в атомах. Магнитный момент электри­

где ро = 4л-10-7 гн/м — магнитная постоянная в системе СИ. Строго говоря, магнитный момент, как и механический, — вели­ чина векторная: его модуль определяется формулой (8.51'), а на­ правлен он по так называемой положительной нормали к площади (положительная нормаль направлена в ту сторону, откуда ток ви­

ден текущим против часовой стрелки). Обозначив единичный век- -»

тор положительной нормали через п, запишем определение вектора магнитного момента замкнутого электрического тока:

Pm=noISii. (8.51)

Ниже (при рассмотрении магнитных свойств вещества) будет показано, что орбитальный магнитный момент электрона в атоме пропорционален его орбитальному механическому моменту (т. е. моменту импульса). Отсюда следует, что если квантуется механи­ ческий момент, то будет квантоваться и магнитный момент, и на­ оборот. Штерн и Герлах решили обнаружить на опыте квантова­ ние именно магнитного момента. Для этого они и решили исполь­ зовать явление притяжения слабых магнитиков сильным магнитом. Причиной притяжения является неоднородность магнитного поля «большого» магнита: в неоднородном внешнем магнитном поле другой («пробный») магнит движется как целое в сторону возра­ стания абсолютной величины индукции внешнего магнитного поля, т. е. как раз к магниту, создающему внешнее поле. В однородном же внешнем поле магнит только поворачивался бы около направ­ ления внешнего поля. Такова же причийа притяжения магнитом и ненамагниченных железных опилок или гвоздей: во внешнем поле магнита опилки или гвозди намагничиваются через влияние,

311

т. е. сами становятся маленькими магнитами, и потому движутся к магниту, создающему неоднородное поле. Аналогично объясня­ ется начальный опыт по электричеству — притяжение легких предметов эбонитовой или стеклянной палочкой, натертой соответ­ ственно мехом или кожей.

Хотя идея опыта Штерна и Герлаха проста, этот опыт было очень трудно осуществить. Надо было создать сильно неоднород­ ное магнитное поле, так чтобы его неоднородность сказывалась на расстоянии, равном размеру атома, т. е. примерно ІО-10 м. Ведь причиной поступательного движения магнита в неоднородном внешнем поле является как раз неравенство сил, действующих на северный и южный полюсы магнита со стороны внешнего поля. Эту трудность ученые преодолели выбором специальной формы полюсных наконечников электромагнита.

Сила, действующая на магнит в неоднородном внешнем поле, пропорциональна магнитному моменту магнита и степени неодно­ родности магнитного поля. (Последняя количественно характери­ зуется градиентом модуля магнитной индукций внешнего поля.) Поэтому, если магнитный момент квантуется, то это скажется на силе, действующей на магнит со стороны магнитного поля. И если через неоднородное магнитное поле пропустить пучок атомов, на­

Опыты Штерна и Герлаха блестяще подтвердили вывод кванто­ вой механики о пространственном квантовании магнитного и меха­ нического моментов электронов в атоме. Вместе с тем были полу­ чены и очень странные результаты. Оказывалось, что пучок ато­ мов водорода, находящихся в s-состоянии, например в основном состоянии, расщеплялся на два пучка. В связи с этим было не­ ясно, квантованию какого момента соответствовало это раздвое­ ние? Ведь в s-состоянии орбитальный момент импульса электрона равен нулю (L = 0, так как / == 0)! Это загадочное обстоятель­ ство получило свое объяснение на основе представления о том, что электрону присущ собственный момент механического импульса, названный спином. (Слово «спин» в переводе с английского озна­ чает «веретено».) Спин — это непременная принадлежность элект­ рона, независимо от того, связан ли он в атоме или движется сзободно. Спин — это, так сказать, -«паспортная» характеристика электрона, подобно массе или заряду. Само название «спин» отра­ жает первоначальную попытку наглядно истолковать спин как ре­ зультат вращения электрона вокруг собственной оси: ведь если электрон считать равномерно заряженным шариком, то вращаю­ щийся электрон как вращающаяся масса будет обладать механи­ ческим моментом, а как вращающийся заряд он будет представ­ лять собой совокупность круговых токов и должен обладать маг­ нитным моментом. Однако при более внимательном анализе этой идеи обнаружилась ее полная несостоятельность. Оказалось, что для того чтобы иметь такие механический и магнитный моменты,

какие электрон имеет в действительности, он должен был бы вра­ щаться с такой частотой, что линейная скорость его экваториаль­ ной области будет в сотни раз (!) превышать скорость света в вакууме!

Это можно показать расчетом. Как указывалось в главе 4, мо­ мент импульса вращающегося тела выражается формулой L = /ш, где / — момент инерции, со — угловая скорость вращения. Нели электрон считать шариком радиуса г, то его момент инерции будет

относительности."Так что в настоящее время не пытаются дать спину наглядное толкование и просто принимают, что электрону «от природы» присущ собственный момент импульса, называемый спином. Причем с понятием спина связано представление именно только о механическом моменте импульса. Но оказалось, что с механическим спиновым моментом связан и соответствующий маг­ нитный момент, который называется спиновым магнитным момен­ том. Вышеприведенное наглядное толкование спина неудовлетво­ рительно еще и потому, что спиновым магнитным моментом, как оказалось, могут обладать и частицы, электрический заряд кото­ рых равен нулю. Например, нейтрон обладает спиновым моментом, не только механическим, но также и магнитным. Отношение спи­ нового магнитного момента к спиновому механическому моменту для электрона тоже представляет собой универсальную константу, но отличающуюся в два раза от отношения орбитальных моментов. Между прочим, основная причина названия «орбитальное кванто­ вое число» обусловлена именно тем, что электрон в атоме, помимо рассмотренного момента импульса, который называется орбиталь­ ным моментом, обладает еще и спиновым моментом.

К выводу о наличии у электрона спина пришел в 1928 г. выдаю­ щийся английский теоретик Пауль Дирак на основе полученного им релятивистского основного уравнения квантовой механики для электрона. Так триумфально теория относительности вошла и в квантовую механику.

Спиновый механический момент электрона квантуется анало­ гично орбитальному, а именно: проекция#^ вектора момента ме-

ханического щшульса спина Ls на направление внешнего поля мо­ жет иметь одно из двух следующих значений:

313

Спиновое квантовое число rns в отличие от магнитного квантового числа т может принимать только два значения: = ЧД/2. Ко­ ротко говорят, что электрон обладает полуцелым спином. Как уви­ дим далее, со спином электронов связаны многие свойства веществ, в частности ковалентная химическая связь и ферромагнетизм.

Быть полуцелым — отнюдь не универсальный «удел» спина: есть частицы, спин которых является, как говорят, целым, т. е. равен, например, I s.= -f-l7/. Таков, в частности, спин фотона. Как

мы видели (см. гл. 7), величина спина, целый он или полуцелый, определяет тип квантовой статистики, которой подчиняется система соответствующих частиц. А это в свою очередь сильно влияет на свойства коллектива частиц, пли, как говорят, статистического ансамбля.

Наконец, последнее из общих положений квантовой механики, которое нам понадобится, — это введенный в квантовую механику в 1925 г. выдающимся швейцарским теоретиком Вольфгангом Паули принцип, носящий его имя. Оговоримся сразу, что он отно­ сится только к системе частиц с п о л у ц е л ы м спином, которые называются фермионами. (Причина такого названия указана в предыдущей главе.) Принцип Паули состоит в следующем утверж­ дении: в системе фермионов не может быть двух частиц, которые одновременно находились бы в одном и том же состоянии. Важ­ ным примером системы фермионов может служить совокупность электронов даже одного многоэлсктронного атома, собственно, лю­ бого атома, начиная с гелия, в электронной оболочке которого содержится более одного электрона.

Принцип Паули играет исключительно важную роль в кванто­ вой механике. Только с его помощью, в частности, удалось по­ строить теорию периодической системы химических элементов, от­ крытой в 1869 г. великим русским химиком Дмитрием Ивановичем Менделеевым.

§ 8. ТЕОРИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕМЕНТОВ Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА

Периодический закон, открытый Д. И. Менделеевым, состоял в следующем: если расположить химические элементы в порядке возрастания их атомных весов, то через определенные числа номе­ ров, названные периодами, многие химические и физические свой­ ства элементов повторялись. Приведем пример. Литий — однова­ лентный щелочной металл; отстоящий от него на 6 номеров (во времена Менделеева инертные газы не были известны) нагрий тоже одновалентный щелочной металл; следующий еще через 6 номеров калий тоже одновалентный щелочной металл; далее через 16 номеров эти свойства повторялись у рубидия и т. д. Во времена Менделеева было известно только 63 элемента. Когда Д. И. Мен­ делеев расположил сходные по свойствам элементы один под дру­ гим в виде так называемых групп элементов, то в таблице обнару­ жилось несколько пустых мест, например, между кальцием и тита­

314

ном,' а между цинком п мышьяком — два пустых места подряд. Наличие определенно выраженных пустых мест в таблице дало возможность Д. И. Менделееву предсказать существование в при­ роде неизвестных до этого элементов, которые должны занимать пустые места, и, больше того, довольно точно описать физические и химические свойства их, в частности валентность и атомный вес. Предсказания Менделеева всегда блестяще подтверждались. При этом не обходилось и без курьезов. Так, Менделеев предсказал и описал свойства неизвестного элемента, следующего за цинком, который он назвал «эка-алюминий», т. е. «стоящий в одной группе с алюминием». Через несколько лет пришло известие из Франции о том, что предсказанный Менделеевым эка-алюминий обнаружен, только атомный вес его несколько отличается от предсказанного. Д. И. Менделеев настолько верил в открытый им закон и в свою правоту, что предложил французскому химику (Лекоку де Бюабодрану) более тщательно определить атомный вес открытого им элемента. Каково же было изумление научной общественности, когда прищло сообщение о том, что первоначально определенный атомный вес нового элемента оказался неточным, а более тщатель­ ные измерения дали результат, очень близкий к предсказанному Менделеевым! (Этот новый элемент был назван галлием в честь Франции, где он бы открыт; латинское название Франции — Гал­ лия.)

деляемое его «взаимоотношениями с соседями». Эта убежденность в существовании у каждого элемента определенного места в си­ стеме, предназначенного только для данного элемента, и являлась, собственно, стержневой идеен, которая и привела Д. И. Менде­ леева к его великому открытию.

Предсказание нового с помощью открытого закона или новой теории всегда служило свидетельством фундаментальности закона или теории. Поэтому после блестяще подтвержденных предсказа­ ний Менделеева стало ясно, что открыт фундаментальный закон природы. Причем всеобщей веры в этот закон не смогли поколе­ бать некоторые теневые для него моменты, которые обнаружил и сам Д. И. Менделеев. Оказалось, что, для того чтобы химические элементы оказались расположенными действительно «стройными рядами», в некоторых местах таблицы пришлось сделать переста­ новки элементов вопреки их атомным весам. Так, сам Менделеев поставил иод с атомным весом 126,9 после теллура, имеющего больший атомный вес (127,6), чтобы иод оказался в группе гало­ генов, к которой он относится по своим химическим свойствам. В дальнейшем обнаружилось, что нужно произвести еще две пере­ становки в таблице Менделеева: аргон (39,9) с калием (39,1) и кобальт (58,94) с никелем (58,71). Ученые пытались понять «внут­ ренний механизм» открытого, угаданного Д. И. Менделеевым за­ кона. Нужно было объяснить прежде всего, почему в расположе­ нии по атомным весам приходится делать исключения. Затем сле­

315