Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

днться на различных расстояниях от ядра, однако чаще всего оннаходится на расстояниях, равных бѳровским радиусам. Электрон как бы «размазан» по объему атома, представляет собой подобне облака, причем плотность электронного облака максимальна для расстояний от ядра, равных боровским радиусам. Если теория Бора утверждала, что боровские радиусы — это единственно воз­ можные расстояния, на которых электрон только и может находнться в атоме, то квантовая механика смягчила категоричность этого утверждения: боровские радиусы — это расстояния от ядра,, для которых вероятность нахождения электрона максимальна; на. этих расстояниях электрон может находиться чаще, чем на других.

3. Таким образом, отвергнув представление об электронных орбитах в атоме, квантовая механика, однако, сохранила пред­ ставление об уровнях энергии атома. При этом для атома водо­ рода и водородоподобных ионов, как уже говорилось, кваатозая механика приводит к тем же значениям квантованных уровней энергии, что и теория Бора. Это и является оправданием того, что постулаты Бора рассматриваются п в современных курсах физики. Но и в этот вопрос квантовая механика вносит уточнение. Оно обусловлено тем, что соотношением неопределенностей в кван­ товой механике связаны не только координаты и проекции им­ пульса частицы, но также энергия и время, о чем упоминалось ра­ нее. Именно с неопределенностью At времени пребывания частицы

в некотором состоянии связана неопределенность АЕ ее энергии, причем

Мы знаем, что существуют стационарные состояния атома, основ­ ное и возбужденные. Естественно, что в нормальном состоянии атом, будучи предоставлен.сам себе, может пребывать как угодна долго. А в возбужденном состоянии? Квантовая механика приво­ дит к выводу о том, что «время жизни» возбужденного состояния атома имеет вполне конечную величину, причем разные возбуж­ денные состояния, ' соответствующие различным энергетическим уровням, имеют различные времена жизни. Атом, «прожив» неко­ торое время в возбужденном состоянии, переходит в состояние ‘ менее возбужденное или основное, испуская при этом фотон в со­ ответствии с правилом частот Бора, которое остается в силе и в квантовой механике. Причем в квантовой механике речь идет о среднем времени жизни возбужденного состояния; реальное время жизни подчиняется закону случая: атом может прожить в возбуж­ денном состоянии время, как большее, так и меньшее его средней

ется не бессилие квантовой механики, а то обстоятельство, что момент перехода атома из возбужденного состояния объективно является случайным, т. е. принципиально непредсказуемым. Так что имеется неопределенность во времени пребывания атома в возбужденном состоянии At. Из соотношения неопределенностей (8.31') следует, что с неопределенностью времени Д^ связана не­

определенность энергии атома, равная Д С р е д н е е время

жизни возбужденного состояния атома по порядку величины равно ІО-8 сек. Это дает для неопределенности энергии атома величину

порядка Q_s'~ Ю~7 зв.

В таких пределах в среднем энергия каждого уровня атома может случайно колебаться, флуктуировать. Это приводит к раз­ мыванию энергетических уровней. Величина ДЕ = ІО-7 эв счита­ ется естественной шириной энергетического уровня. Размывание энергетических уровней приводит в соответствии с правилом частот

Бора к размытию и спектральных линий на величину порядка

дЕ

Д ѵ = ——= 10s гЧ• Поэтому спектральная линия, излучаемая атомом,

не является строго монохроматической, как получалось в теории Бора, а имеет некоторую спектральную ширину, т. е. сама зани­ мает некоторый участок спектра. Полученная величина Дѵ прини­ мается в качестве так называемой естественной ширины спектраль­ ной линии. Она является малой величиной даже в спектроскопи­ ческом смысле. Для видимого света частота ѵ ^ І О 14 гц, так

Дѵ

что —— я* Ц)~6. Имеются другие причины, которые приводят к до­

полнительному уширению спектральной линии, гораздо большему

ее естественной ширины. Примером может служить так называе­ мое доплеровское уширение спектральных линий; оно обусловлено наличием тепловых скоростей у излучающих атомов; приближение атома к спектрометру или удаление от него обусловит регистрацию прибором частоты, отличающейся от частоты излучения неподвиж­ ного атома V . Вследствие хаотичности теплового движения в све­ тящемся газе всегда имеются атомы, как приближающиеся к прибору, так и удаляющиеся от него, и регистрируемая спект­ ральная линия расширится в обе стороны от ѵ. Поскольку энергия теплового движения при комнатных температурах состав­ ляет примерно kT = 2 -ІО-2 эв, т. е. много больше естественной ширины уровня, то и доплеровское уширение спектральной линии гораздо больше естественной ширины ее. Таким образом, кванто­ вая механика приводит к выводу, что излучение атомов является принципиально немонохроматическим, хотя в ряде случаев степень немонохроматичности может быть достаточно малой.

4. Квантовая механика уточнила боровское правило квантова­ ния момента импульса. В теории Бора квантование энергии выте­ кало из условия квантования момента импульса электрона В кван­

.308

товой механике квантования энергии и момента импульса н е з а ­ в и с и м ы друг от друга. Для момента импульса получается сле­ дующее правило квантования: одному и тому же уровню энергии атома Еп соответствуют п значений модуля момента импульса электрона, определяемые соотношением

Ь = Щ 1+\)П, 1= 0, 1, 2, (/г - 1 ) . (8.49)

Это значит, что, обладая одной и той же энергией уровня Еп, электрон может иметь какое-нибудь значение модуля момента импульса из набора, определяемого (8.49). Целое число п, опредеделяющее уровень энергии атома, называется, как уже говорилось; главным квантовым числом, а целое число I, определяющее мо­ дуль момента импульса электрона, — орбитальным квантовым чис­ лом. Это название несет на себе отпечаток представления об элек­ тронных орбитах в атоме. На этом «орбитальном» языке условию (8.49) может быть дано следующее толкование. Одному и тому же значению п главного квантового числа соответствует одна и та же длина большой оси эллиптической орбиты электрона. (Как и в случае поля тяготения, при отрицательной полной энергии частица движется по эллипсу). Момент же импульса влияет на эксцентри­ ситет орбиты, т. е. на степень ее сплющенности. Одну и ту же большую ось могут иметь много эллипсов, отличающихся эксцент­ риситетами. Значит, каждому значению / при одном и том же п соответствует своя эллиптическая орбита. Следовательно, значе­ нию главного квантового числа п соответствуют п эллиптических орбит, различающихся эксцентриситетами, т. е. моментами' импуль­ са электрона. По этой причине число I называется орбитальным квантовым числом.

Состояние атома, соответствующее значению квантового числа 1 = 0, принято в квантовой механике называть s-состоянием, со­ стояние, соответствующее 1 = 1 , — p-состоянием, значению I = 2— a -состоянием и т. д. в порядке латинского алфавита. Любопытно, что квантовомеханическая и «орбитальная» трактовки s-состояния существенно различаются. В этом состоянии момент импульса электрона равен нулю. С «орбитальной» точки зрения этому соот­ ветствует прямолинейная орбита, проходящая через ядро, — эл­ липс вырождается в отрезок прямой — электрон «нацелен» точно на ядро. Но в действительности этого не может быть, иначе не было бы и самого атома — электрон упал бы на ядро. Только квантовая механика разрешила эту загадку s-состояния. Согласно квантовой механике s-состоянию атома, равенству нулю момента импульса электрона соответствует сферически симметричное элект­ ронное облако, наибольшая плотность которого имеет место на расстоянии от ядра, равном первому боровскому радиусу.

Правило квантования момента импульса в квантовой механике (8.49) отличается от правила Бора (8.38'). В квантовой механике рассматривается еще так называемое пространственное квантова­ ние момента импульса. До сих пор не накладывалось никаких ог­

309

Целое число т называется магнитным квантовым числом. Одному значению орбитального квантового числа /, т. е. определенной ве­ личине модуля вектора L, соответствует 2/ -j- 1 значений магнит­ ного квантового числа пг, т. е. 2 /-f 1 пространственных ориентации

вектора L, или, на «орбитальном» языке, 21~\~ 1 ориентаций элект­ ронных орбит в пространстве. На рисунке 87 представлены воз-

одной из основных характеристику микрочастицы — ее собствен­ ный момент механического импульса, пли спин. Гипотеза спина была введена в квантовую механику в 1925 г. голландскими физи­ ками Уленбеком и Гоудсмитом для объясне­ ния некоторых трудностей, возникших при объяснении структуры спектров сложных ато­ мов — так называемой тонкой структуры спектральных линий. Оказалось, чЛ спект­ ральные линии атомов представляют собой, как правило, совокупность близко располо­ женных линий, имеют, как говорят, тонкую структуру. Известным примером является желтая линия натрия, в действительности яв­ ляющаяся дублетом, т. е. состоящая из двух линий с близкими длинами волн: 7і = 5890 Â и Аг = 5896 Â. Кроме того, на гипотезу спина навела трудность истолкования более ранних опытов Штерна и Герлаха, предпринятых ими в 1921 г. с целью проверки вывода квантовой механики о пространственном квантова­ нии.

310'