Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

вокруг центрального пятна. Объяснение картины было дано самим Лауэ: упорядоченное рассеяние рентгеновых лучей кристаллом яв­ ляется результатом дифракции' этих лучей на пространственной ди­ фракционной решетке, роль которой играет кристалл. Порядок в расположении максимумов является следствием упорядоченного расположения частиц в кристалле. Теория позволяет по располо­ жению максимумов определять структуру кристаллической ре­ шетки, т. е. находить расстояния между узлами решетки по раз­ личным направлениям, подобно тому как по положению полос от оптической дифракционной решетки можно вычислить период ре­ шетки. Правда, теория дифракции от кристалла гораздо сложнее теории дифракции от плоской решетки, потому что кристалл — это трехмерная пространственная периодическая структура, тогда как оптическая решетка является простейшей одномерной периодиче­ ской структурой: она периодична только в одном направлении — перпендикулярном к штрихам.

Работы Лауэ положили начало новой ветви физики '— рентге­ ноструктурному анализу — исследованию строения вещества с помощью рентгеновых лучей.

В основу классификации кристаллов в современной физике положены два связанных между собою признака: по типу частиц, колеблющихся относительно узлов решетки, и по характеру сил взаимодействия между частицами. Все кристаллы при чрезвы­ чайном разнообразии их свойств подразделяются на следующие четыре типа: атомные, молекулярные, ионные и металлические. Полупроводники при всей их важности в самостоятельную группу не выделяются — они относятся к атомным кристаллам.

§2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Воснове теории твердого тела лежат законы взаимодействия двух частиц. Количественно законы взаимодействия различных ча­ стиц, например молекул или ионов, выражаются различными фор­ мулами. Взаимодействие любых частиц являет собой пример диа­ лектического единства противоположностей — между частицами одновременно действуют и сила притяжения, и сила отталкивания.

Причем эти противоположно направленные силы, вообще говоря, не уравновешивают друг друга; они по-разному зависят от расстоя­ ния между частицами, причем так, что на сравнительно далеких расстояниях преобладает сила притяжения, на малых же расстоя­ ниях доминирует сила отталкивания. Обычно говорят не о силах взаимодействия, а о потенциальной энергии взаимодействия час­ тиц. На рисунке 92 приведена типичная потенциальная кривая взаимодействия двух частиц как функция расстояния между ними (кривая 3). На этом же рисунке приведены кривые потенциаль­ ных энергий сил отталкивания и притяжения. Кривая 2 соответст­ вует притяжению, а кривая 1 — отталкиванию, поскольку, как было выяснено ранее, потенциальная энергия притяжения отрица­ тельна, потенциальная же энергия отталкивания положительна.

335

Результирующая кривая 3 получается путем алгеб­ раического сложения орди­ нат кривых I и 2. Из гра­ фика видно, что кривая име­ ет минимум, соответствую­ щий расстоянию Го между частицами. По общему пра­ вилу механики это значит, что расположение частиц на расстоянии г0 друг от друга соответствует устойчивому положению равновесия. Это чрезвычайно важное обстоя­ тельство. Не будь его, не было бы молекул, не было бы ни жидких, ни твердых тел, частицы стремились бы или удалиться на бесконеч­ ное расстояние друг от дру­ га, пли, наоборот, слиться друг с другом.

Для дальнейшего полез­ но привлечь представление о силах. Сила связана с со­ ответствующей ей потенци­

альной энергией. Работа консервативной силы на некотором пе­ ремещении равна взятому с обратным знаком приращению по­ тенциальной энергии при этом перемещении, т. е. разности потен­ циальных энергий в начальной и конечной точках:

(Под приращением функции в физике, как и в математике, пони­ мается разность значений функции в конечной и начальной точ­ ках.) Это соотношение можно проиллюстрировать примером со свободным падением в поле силы тяготения. При падении гела сила тяготения производит положительную работу, так как сила и перемещение одинаково направлены; потенциальная же энергия при этом уменьшается, ее приращение отрицательно ( А Д < 0 ) . Из (9.1) получаем следующее общее соотношение:

АU

(9.2)

Аг '

Проекция силы на некоторое направление равна изменению потенциальной энергии на единице расстояния, взятой в этом направлении. В средней школе потенциальная энергия вводится корректно только в связи с потенциалом электростатического поля.

336

Там получается следующее соотношение между напряженностью электрического поля и его потенциалом: напряженность поля чис­ ленно равна падению потенциала, на единице длины силовой ли­ нии. Это вытекает из (9.2), так как напряженность поля равна силе, отнесенной к единичному заряду.

В общем случае переменной силы следует в правой части (9.2) брать бесконечно малые приращения:

dU

(9.20

dr

Проекция силы на некоторое направление равна взятой со знаком «минус» производной потенциальной энергии по этому направле­ нию. Коротко это формулируют следующим образом: сила как вектор равна взятому со знаком «минус» градиенту потенциаль­ ной энергии. В качестве направления, на которое проектируется сила, выберем направление прямой, соединяющей взаимодействующне частицы. Если начало координат поместим в одной из частиц, а ось направим к другой частице, то с помощью (9.2') мы найдем силу, действующую на другую частицу. Это можно сде­ лать и путем графического дифференцирования кривой потенци­ альной энергии, график которой представлен на рисунке 92. Гра­ фическое дифференцирование позволит быстро получить общий вид зависимости силы взаимодействия частиц от расстояния между ними. Нужно только привлечь самые общие сведения о производ­ ной: производная от функции положительна, если при возраста­ нии аргумента функция тоже возрастает; производная отрица­ тельна, если при возрастании аргумента функция убывает; произ­ водная тем больше по абсолютной величине, чем сильнее возра­ стает или убывает функция; в точках максимума и минимума функции производная равна нулю.

В положении устойчивого равновесия, на расстоянии г0, сила равна нулю. Это значит, что на этом и только на этом расстоянии сила притяжения уравновешивает силу отталкивания, на всех же других расстояниях преобладает одна из сил, поскольку у кривой потенциальной энергии имеется только одна точка минимума. При расстояниях, больших г0, потенциальная энергия возрастает (умень­ шается абсолютное значение отрицательной величины), производ­ ная положительна, а сила, точнее ее проекция, отрицательна. Кру­ тизна потенциальной кривой, а с ней и модуль силы возрастает до точки перегиба, 'после чего рост потенциальной энергии и, стало быть, также и силы ослабевает, и сила стремится к нулю при г —У о о .

При расстояниях, меньших равновесного г0, производная отри­ цательна; при уменьшении г функция U возрастает, а значит, при увеличении г она убывает. Сила же, следовательно, при г < г0 положительна. По мере уменьшения расстояния между частицами сила становится все больше и больше. Таким путем получим об-

щиіі вид графика силы; он приве­ ден на рисунке 93. Для лучшего уяснения связи графиков силы и потенциальной энергии их целесо­ образно строить один под другим

-лой притяжения. Действительно, только при действии силы при­ тяжения удаление частиц друг от друга увеличивает запас их потенциальной энергии, т. е. величину работы, которую могут совершить сами частицы, будучи предоставлены сами себе. Ана­ логичным образом найдем, что положительная сила — это сила отталкивания. Как видим, совсем не просто объяснить, что значит положительный или отрицательный знак проекции силы.

Начиная с некоторого расстояния между частицами сила от­ талкивания резко возрастает, становится практически бесконечно большой. Это значит, что дальнейшее сближение частиц уже не­ возможно. Можно представить себе, что частицы «уперлись» одна в другую и дальше сближаться не могут. Поэтому расстояние, на­ чиная с которого сила отталкивания резко возрастает, может быть принято за размер частиц, за минимальное расстояние между их центрами, т. е. за удвоенный радиус 2R, или диаметр частицы. Как видим, и это общее правило, размер частицы, атома или молекулы, да и других частиц — понятие весьма условное: у частиц нет «границ» в нашем житейском понимании.

Мы рассмотрели взаимодействие только двух частиц. Этого :не вполне достаточно для понимания механизма образования всех типов кристаллов, но достаточно для трех типов из четырех — ион- :ных, атомных и молекулярных кристаллов и, кроме того, важно само по себе для понимания того, как могут взаимодействовать электрически нейтральные молекулы реального газа и как элект­ рически нейтральные атомы могут соединяться в молекулы.

§ 3. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. ПРИРОДА СИЛ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА

С проявлением сил взаимодействия молекул мы 'сталкиваемся в связи с рассмотрением отступления реальных газов от законов идеальных газов. Для реальных газов закон Бойля—Марнотта, строго говоря, не выполняется: произведение давления газа на

.занимаемый им объем при неизменной температуре не остается постоянным. Силами взаимодействия между молекулами объясня­ ется также эффект Джоуля—Томсона. Этот эффект можно наблю­ дать в бытовых условиях. Если взять баллончик ое сжатым уг^іе-

•338

кислым газом от бытового сифона для газирования воды и вы­ пускать углекислый газ наружу, то баллончик около места выхода газа будет охлаждаться и на нем может появиться иней или даже корка льда. В изменении температуры реальных газов при их рас­ ширении и состоит эффект Джоуля—Томсона (это определение ив' вполне строго, но для первого знакомства достаточно). Правда, изменение температуры не обязательно носит характер охлажде­ ния, ряд газов при расширении, наоборот, нагревается. Поэтому охлаждение при расширении называется положительным эффектом, Джоуля—Томсона, нагревание — отрицательным эффектом. Количественно эффект Джоуля—Томсона характеризуется так назы­

лаждается (т. е. АТ < 0), коэффициент положителен, если же при расширении газа (Ар < 0) он нагревается (АТ > 0), коэффициент

АТ

отрицателен. Положительный или отрицательный знак коэф­

Ар

фициента Джоуля—Томсона не является неизменным свойством данного газа — он зависит от параметров состояния (температуры II давления). Например, при комнатных температурах водород дает отрицательный эффект Джоуля—Томсона, при температурах же ниже —80° С — положительный эффект.

В эффекте Джоуля—Томсона очень ярко проявляется двойст­ венный характер сил взаимодействия молекул: притяжение и от­ талкивание.

Представим себе, что между молекулами действуют только., силы притяжения. При расширении газа, т. е. при увеличении сред­ них расстояний между молекулами, нм пришлось бы совершить. работу против внутренних сил межмолекулярного притяжения. Па закону сохранения энергии внутренняя энергия газа (т. е. сумма кинетических энергий теплового движения молекул и потенциаль­ ной энергии их взаимодействия) при этом не изменится, а потен­ циальная энергия возрастает. Следовательно, кинетическая энер­ гия молекул уменьшится в результате расширения, а ведь она определяет температуру газа. Следовательно, газ, между молеку­ лами которого действуют только силы притяжения, будет охлаж­ даться при расширении, т. е. давать положительный эффект Джоу­ ля—Томсона.

Наоборот, если бы между молекулами действовали только силы отталкивания, то при расширении газа эти силы ускоряли бы молекулы, т. е. увеличивали бы их кинетическую энергию, а еле-, довательно, температуру газа. Таким образом, силы отталкивания между молекулами обусловливают отрицательный эффект Джоу­ ля—Томсона,.

Изменение знака эффекта при изменении давления, т. е. при изменении средних расстояний между молекулами, свидетельст­ вует о том, что в действительности между молекулами реального