Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

-ла, у которого меньше' работа выхода, а при данной работе выхода, т. е. для данного металла, эмиссия возрастет с повышением темпе­ ратуры. Для усиления эмиссии катодов электронных ламп доби­ ваются уменьшения работы выхода с помощью соответствующей обработки (оксидирования или тарирования) и, кроме того, катод нагревают до достаточно высокой температуры (800—1000° С в за­ висимости от типа лампы, режима ее работы).

Количественной мерой эмиссии является число термоэлектро­ нов п', выходящих с единицы площади поверхности металла в еди­ ницу времени. Термоэлектронная эмиссия, можно сказать, пред­ ставляет собой процесс испарения электронов с поверхности ме­ талла, а величина п' характеризует интенсивность или скорость испарения. Тогда формула (12.1) определяет концентрацию испа­ рившихся электронов, находящихся в равновесии с металлом, т. е. концентрацию «насыщенного электронного пара». Величины па и п', как видим, существенно различны, хотя между ними и суще­ ствует определенная связь. Найдем ее.

Для этого рассмотрим кусок металла, помещенный в замкнутый сосуд, непронииаемый для электронов. С поверхности металла бу­ дет происходить испарение (эмиссия) электронов. Однако испаре­ ние будет сопровождаться обратным процессом конденсации — возвращением части испарившихся электронов обратно в металл. В конце концов наступит динамическое равновесие, когда среднее число конденсирующихся электронов п" будет как раз равно сред­ нему числу испаряющихся п'.

Следовательно, для нахождения числа испаряющихся электро­ нов достаточно вычислить число конденсирующихся частиц, что легче сделать.

Нам нужно подсчитать число электронов, «падающих» на еди­ ницу площади поверхности металла из электронного «пара» в 1сек и «застревающих» в металле. Вследствие хаотичности теплового движения электронов «пара» из каждой единицы объема его в среднем 7б часть содержащихся в ней^электронов будет двигаться «вниз», к металлу. Действительно, всех направлений шесть: вверх, вниз, вправо, влево, вперед, назад, и все они равноправны. В' еди­ ницу времени на единицу площади поверхности металла «упадет» Ѵб часть электронов, содержащихся в объеме параллелепипеда с площадью основания, равной единице, и с высотой, равной средней ■скорости теплового движения и:

„1

п" = — п0и.

о

Эта величина й характеризует скорость конденсации, а следо­ вательно, и скорость испарения, т. е. эмиссию. Учтя, что п" — п',

Щ = n0le-AihT, а также, что и ~ УД получим окончательно:

412

Эта формула называется формулой Ричардсона, по имени анг­ лийского физика, впервые ее получившего. Величина С' различна для разных металлов и зависит от качества их поверхности.

Часто формулу Ричардсона записывают не в виде выражения

Формула Ричардсона получена на основе представления об электронном газе как идеальном газе классической физики.

Квантовомеханический анализ позволил уточнить формулу

(12.20: сомножитель л/Т заменен на Т2. В результате формула приняла вид:

Это формула Дешмена (по имени венгерского физика, полу­ чившего ее). Иногда ее еще называют формулой Дешмена—Ри­ чардсона. Постоянная В согласно теории одинакова для всех ме­ таллов и равна 60,2 а/см2 • град2. Поскольку температурная зависи­ мость эмиссии определяется в основном экспоненциальным множи­ телем ехр{—А//гТ), обе формулы — классическая и квантовая •— дают практически совпадающие результаты.

Работа выхода часто записывается и виде А = е<р, где е — мо­ дуль заряда электрона. Вводимая таким соотношением величина Ф имеет размерность и смысл потенциала и называется потенциа­ лом выхода. Потенциал выхода выражается в вольтах; численно он равен работе выхода, выраженной в электронвольтах.

Как уже говорилось, работа выхода из металлов составляет единицы электронвольт, средняя же энергия теплового движения электронов при комнатных температурах — всего лишь сотые доли электронвольта (kT — 0,03 эв при Т = 300°К). Поэтому при ком­ натной температуре работа выхода представляет собой очень -вы­ сокий потенциальный барьер, и при низких температурах эмиссия практически не происходит. Строго говоря, она в принципе имеет место при любой /температуре, отличной от абсолютного нуля, по­ скольку согласно распределению электронов по скоростям при лю­ бой температуре в электронном газе металла имеются электроны, скорости и кинетические энергии которых достаточны для совер­ шения работы выхода. Однако при низких температурах число таких «быстрых» электронов практи­ чески ничтожно; оно резко возрастает с повышением температуры. Поэтому возрастает и термоэлектронная эмис­ сия при нагревании металла.

Остается выяснить физическую при­ роду работы выхода, а следователь­ но, и потенциального барьера для электронов на поверхности металла.

413

Электрон, вышедший из металла, наводит, индуцирует в нем «через влияние» заряд противоположного знака, т. е. положитель­ ный, что обусловливает притяжение электрона к металлу. Более грубо это же явление можно описать так: уход отрицательно за­ ряженного электрона из электрически нейтрального куска металла приводит к появлению положительного заряда у металла. След­ ствием этого является притяжение, электрона к металлу.

Вышедшие электроны окружают кусок металла, образуя, как говорят, пространственный заряд, или электронное облако, плот­ ность которого вследствие притяжения электронов к металлу резко уменьшается с высотой. Отрицательно заряженное Ѵсдно» электрон­ ной атмосферы и положительно заряженная поверхностьметалла представляет собой очень тонкий заряженный конденсатор, как говорят, двойной электрический слой (рис. 117). »Электрическое поле этого конденсатора препятствует выходу электронов из ме­ талла и является той конкретной причиной, которая порождает потенциальный барьер. Для выхода из металла электрон должен произвести работу выхода А, равную произведению заряда элект­ рона на разность потенциалов между обкладками поверхностного конденсатора. Сама же эта разность потенциалов равна потен­ циалу выхода, о котором говорилось ранее.

Итак, для выхода из металла электрон должен совершить ра­ боту выхода. Его потенциальная энергия возрастает при этом на величину работы выхода. Значит, потенциальная энергия вышед­ шего электрона больше потенциальной энергии электрона внутри'

414

порядка нескольких ангстрем, что прак- - тически невозможно отразить на рисунке. Принципиально же никакая потенциаль­

Поскольку заряд электрона отрицателен и потенциальная энер­ гия тоже отрицательна, то отсюда следует, что потенциал металла положителен относительно вакуума (окружающей среды). Это соответствует тому факту, что эмиссия отрицательно заряженных электронов приводит к появлению положительного заряда у ме­ талла, а поле положительного заряда имеет и положительный по­ тенциал.

Потенциал металла относительно окружающей среды назы­ вается поверхностным скачком потенциала или контактной раз­ ностью потенциалов между металлом и окружающей средой. Из­ менение потенциала при переходе из металла в вакуум представ­ лено на рисунке 118, б.

Согласно принципу минимума потенциальңой энергии все элект­ роны металла «хотели бы» находиться на дне потенциальной ямы при Т = 0° К. Принцип Паули запрещает это, вследствие чего электроны даже при Т = 0° К приобретают кинетическую энергию, причем разные частицы — различную энергию. Таким образом, уровень полной энергии электрона в металле оказывается припод­ нятым над дном потенциальной ямы на величину кинетической

Ферми.

Как видим, для выхода различных электронов из металла они должны совершить различную работу, равную глубине энергети­ ческого уровня данного электрона. Работой же выхода из металла называется наименьшая работа, необходимая для выхода элект­ рона из металла в вакуум. Как видно из рисунка 119, работа вы­

Такое определение работы выхода справедливо и при температу­ рах, отличных от абсолютного нуля.

415

§ 3. КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

Если взять два стержня из различных металлов и привести их в соприкосновение до получе­

стержня окажутся электрически заряженными, причем один из них положительно, а другой — отри­ цательно, и между ними возника­ ет разность потенциалов,которая называется внешней контактной разностью потенциалов (рис. 120).

Б состоянии равновесия, когда заряды в металле неподвижны, по­ тенциал всех его точек одинаков. И если потенциал одного метал­ лического тела равен фЬ а другого — фг, то внешняя контактная разность потенциалов равна просто разности:

U21= ф 2 ---фі-

Между точками двух контактирующих металлов, взятыми по обе стороны от контакта, создается дополнительная разность потенциа­ лов, которая называется внутренней контактной разностью потен­ циалов. Выясним происхождение обеих контактных разностей по­ тенциалов и установим величину каждой из них.

Если взять два изолированных куска разных металлов при одинаковой температуре, то каждый из них электрически нейтра­ лен и не создает в окружающем пространстве электрического поля. Посмотрим, что произойдет, когда куски будут приведены в сопри­ косновение. Пусть работа выхода у них различна. У одного тела, которое будем именовать первым, она больше, чем у второго.

После соприкосновения металлов начнется процесс перехода электронов из первого металла во второй и из второго в первый, поскольку в каждом металле найдутся достаточно «быстрые» электроны, способные преодолеть потенциальный барьер «своего» металла. Однако из второго металла будет переходить больше электронов, чем из первого, так как потенциальный барьер второго металла ниже. В итоге первый металл будет заряжаться отрица­ тельно, а второй, следовательно, положительно. Между кусками металлов, как между любыми заряженными телами, возникнет разность потенциалов. Вне металлов возникнет электрическое поле, похожее на поле диполя. На рисунке 119 представлены некоторые силовые линии внешней части этого поля.

Для понимания процесса важно знать, как поле между метал­ лами влияет на переход электронов через контакт. Электрическое поле вблизи поверхности контакта противодействует процессу диффузии электронов в область, где их потенциальная энергия меньше, т. е. в первый металл. Неизбежность этого противодей-

416