§ 6. Э Ф Ф Е К Т Х О Л Л А
Если по проводнику течет ток, то, как известно, потенциал из меняется только в направлении тока; во всех же точках сечения проводника, перпендикулярного току, потенциал одинаков (сече ние 5 на рисунке 116). Так обстоит дело при отсутствии внешнего магнитного поля. Но если проводник с током поместить в маг нитное поле, перпендикулярное направлению тока, то между гра нями А п В проводника возникнет разность потенциалов, назы ваемая э. д. с. Холла <§„. Эффект Холла и состоит в возникно вении разности потенциалов в направлении, поперечном по отно шению к направлениям тока и магнитного поля. На опыте уста новлено, что величина э.д. с. Холла пропорциональна силе тока и индукции внешнего магнитного поля и обратно пропорциональна
размеру пластинки сі в направлении вектора В: |
|
ëa=Ru2IL. |
(ало) |
Размерный коэффициент пропорциональности |
называется |
постоянной Холла. Величина Яя различна для разных веществ. Эффект Холла объясняется следующим образом. Пусть для оп ределенности носителями тока являются электроны. Тогда в слу чае, представленном на рисунке 116, дрейфовая скорость отрица
тельно заряженных электронов направлена противоположно векто- ->
ру /. Ыа заряд же, движущийся в магнитном поле, действует ком
понент электромагнитной силы (сила |
Лоренца): |
F = q v X B . |
(11.11) |
Эта сила по правилу левой руки с учетом знака заряда электрона направлена вверх (по рисунку). Ее действие приведет к тому, что верхняя грань А приобретет отрицательный потенциал по отноше нию к нижней грани В. Грани А и В будут представлять собой как бы обкладки заряженного плоского конденсатора. Электри ческое ноле этого конденсатора направлено так, что оно противо действует силе Лоренца. Отбрасывание электронов к верхней грани прекратится, когда напря женность электрического по ля, созданного' отброшенны ми электронами, достигнет такой величины Е, при кото
рой обусловленная им элект-
-і>
рнческая сила qE уравнове сит магнитную силу:
qE = — {qvXß). (11.12) |
Рис. 116. |
Когда Е, V, В взаимно перпендикулярны, имеем:
Напряженность поля плоского конденсатора связана с напряже нием на его обкладках известным соотношением:
где Іг — расстояние между гранями А и В (см. рис. 116). Подставив (11.13) в (11.14) и выразив скорость носителей тока
через плотность тока согласно (11.1):
I
|
I |
|
(11.15) |
|
n0qhd |
’ |
|
|
получим |
IB |
|
|
и = - |
|
(11.16) |
1 d |
|
|
|
|
-Мы получили выражение для холловской разности потенциалов, или э.д. с. Холла.
Его можно получить быстрее и более просто, исходя из общего определения э. д. с. как работы сторонней силы по перемещению единичного заряда, о чем говорилось в главе 6.
Сила Лоренца F как раз и является сторонней силой. Посколь ку она направлена снизу вверх, то ее работа на перемещении Іі равна F ■h. Поэтому для э. д. с. получим:
А |
F . h |
(11.17) |
ë n ^ — = J—^ -= ü B h . |
q |
q |
|
Выражение (11.17) для э. д. с. совпадает с формулой для |
э. д. с. |
на концах проводника, движущегося в магнитном поле. Так и должно быть, поскольку источником э. д. с. в обоих случаях явля ется одна и та же сторонняя сила — магнитная составляющая электромагнитной силы.
Подставив . (11.15) в (11.17), |
получим формулу |
(11.16) для |
э. д. с. Холла: |
|
|
1 |
1В |
(11.16) |
<§н—'n0q |
d |
Эффект Холла в настоящее время широко используется в на учных исследованиях.
Во-первых, с его помощью можно установить знак заряда но сителей тока. Как уже отмечалось, движению положительных за рядов в одном направлении и отрицательных зарядов в противо положном соответствует одинаковое направление плотности тока,
—^
а также и силы Лоренца, так как вектор qv в обоих случаях на
правлен одинаково. Следовательно, и положительные, и отрица тельные заряды будут отбрасываться вверх, однако в случае от рицательного знака заряда носителей тока верхняя грань А будет иметь отрицательный потенциал, в то время как в случае положи тельного заряда эта грань получает положительный потенциал. Это можно легко обнаружить с помощью прибора — чувствитель ного вольтметра или гальванометра.
Этот метод широко используется в полупроводниковой технике
для установления типа проводимости |
(п- или р-тип). |
Сравнив (11.16) с (11:10), найдем постоянную Холла: |
/?Н=— • |
(11-17) |
n0q |
|
Измерив на опыте У?„, можно найти концентрацию носителей тока / 7 . 0 . Таким путем узнают, сколько электронов поставляет каж дый атом того или иного металла в «общий фонд» проводимости.
Измерив на опыте удельную проводимость а и найдя концент рацию носителей тока п0, можно вычислить их подвижность р:
о — |
і щ і і , |
1^= |
а |
n0q ' |
|
|
В настоящее время широко применяются так называемые дат чики Холла. Это брусочки из исследуемого материала с двумя парами контактов: одна пара — для создания тока в образце,, другая — для измерения э. д. с. Холла.
Квантовая теория эффекта Холла дает для постоянной Холла, выражение, отличающееся от классической формулы (11.17) мно-
жителем |
близким к единице. |
ГЛАВА
1 2 КОНТАКТНЫЕ И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
§1. ВВЕДЕНИЕ
Впредыдущих главах рассматривались такие свойства твер дых тел, которые проявляются в процессах, охватывающих весь объем твердого тела (теплоемкость, электропроводность, намагни ченность и др.). Теперь рассмотрим кратко явления, происходя
щие на границах раздела различных твердых тел, имеющих как одинаковые, так и различные температуры в разных своих точках. Круг таких явлений объединяется общим названием: «контактные явления». Термоэлектронная эмиссия обычно рассматривается от дельно от контактных явлений, хотя она представляет собой тоже контактное явление — явление на границе раздела металл—вакуум. Поэтому здесь указанные явления будут рассмотрены' с единой точки зрения, что методически весьма важно, причем рассмотрение
будет проведено с двух позиций — классической и квантовой фи зики.
§ 2. РАБОТА ВЫХОДА
Мы привыкли к утверждению, что в металлах находятся сво бодные электроны, образующие электронный газ. Почему же этот газ не разлетается во все стороны, а остается запертым внутри объема металла? Что мешает электронному газу равномерно рас пределиться по предоставленному ему объему металла и безгра ничного вакуума? Короче, почему электроны в металле «терпят ужасную тесноту»? Их концентрация, как мы видели, колоссальна, тогда как все окружающее пространство свободно. Невольно воз никает следующее представление: электроны в металле заперты в нем, как газ в закрытом сосуде с непроницаемыми стенками. Роль стенки сосуда в металлах играет поверхность. Каков физи ческий механизм непроницаемости поверхности металла для элек тронов, находящихся внутри него?
Поиск ответов на эти вопросы можно вести двумя путями: феноменологическим, не предполагающим рассмотрения механиз ма процесса, и микроскопическим, основанным на детальном рас смотрении механизма процессов. Приведем оба подхода, чтобы продемонстрировать каждый из них.
Применим к данной ситуации распределение Больцмана. Внутри металла и вне его концентрации электронов различны. Согласно сутп распределения Больцмана неравномерное распределение ча стиц в пространстве может быть обусловлено только тем обстоя тельством, что в различных точках пространства потенциальные энергии частиц различны, т. е. что при переходе частицы из одной точки в другую она производит работу или же над ней произво дится работа. Как уже отмечалось, частиц меньше там, где больше их потенциальная энергия, т. е. в тех точках, для перехода в кото рые частица должна сама совершить работу против действующей на нее силы. Применительно к электронному газу в металле из этих общих соображений сразу следует вывод о том, что потен циальная энергия электрона вне металла больше, чем того же электрона в металле. Другими словами, для выхода за пределы металла электрон должен совершить положительную работу про тив действующих на него сил, т. е. преодолеть энергетический, пли потенциальный, барьер. Вот этот-то потенциальный барьер и явля ется той стенкой, которая запирает электроны внутри металла. Работа, которую электрон должен произвести для выхода из ме талла, называется работой выхода. Как видим, представление о работе выхода вытекает автоматически из применения распреде ления Больцмана к данному случаю. Можно пойти дальше в этом направлении и сделать определенные количественные выводы. Если концентрация электронов в металле равна п0і, а работа выхода из него А, то мы на основании распределения Больцмана сразу мо жем сказать, что в состоянии равновесия (распределение Больц мана относится именно к состоянию равновесия) непосредственно около поверхности металла должны находиться вышедшие из него электроны. Их концентрация п0 определяется формулой
(12.1)
Поистине «природа не терпит пустоты»: как видим, неправильно говорить, что электроны заперты внутри металла, они находятся и вне его, потенциальный ящик не является абсолютно непроницае мым для электронов. Электронов не было бы вне металла согласно (12.1) только в том случае, если бы работа выхода была беско нечно большой, т. е. если бы стенки потенциального ящика были бесконечно высокими. В действительности работа выхода элект рона из металла имеет вполне конечную величину, различную для разных металлов; по порядку величины она составляет несколько электронвольт.
Из (12.1) следует, что при любой температуре, отличной от аб солютного нуля, концентрация электронов вне металла отлична от нуля. Это значит, что при любой температуре около поверхности металла находятся вышедшие из него электроны. Мы, таким обра зом, автоматически пришли к необходимости термоэлектронной эмиссии. Причем больцмановский множитель e~AlhT в (12.1) ха рактеризует зависимость эмиссии от работы выхода и от темпера туры: при неизменной температуре эмиссия больше из того метал-
