Файл: Регулирование качества продукции средствами активного контроля..pdf

чения осуществляется оценкой ожидаемого

значения

Х(п) на основании

измерен­

ных значений Х(п

— 1), Х(п — 2),

Х(п

— N) и

введением корректирующего

воздействия Z(n),

которое должно

компенсировать

составляющую an.

Предлагаемое решение существенным образом отличается от других систем

регулирования размеров. На измерительное

устройство поднастройщика

(рис. 59)'

поступают

выборки деталей, обработанных на станке. Оптимальное число деталей

в^ выборке

устанавливается

исходя из конкретного

технологического

процесса.

Как показали исследования,

при автоматизированной

обработке деталей

на стан­

MP

ИУП

- OA і

С — станок; MP — механизм

регулирования;

CA—стати­

стический анализатор;

ИУП

— измерительное устройство

поднастройщика;

ОД — образцовая

деталь

мация о

величине

отклонений

размеров

деталей

выборки

Х(п — 1), Х(п — 2),

Х(п

— jV) от

заданного номинала

и

о принадлежности

отклонений опреде­

ленным

зонам.

п — 1, п — 2, . . . .

Пусть

/ — номер детали,

принадлежащей

выборке, т. е. / =

n—N;

X(/)

— отклонение

детали и

ф(у) — обозначение

зоны

расположения от­

клонения /-ой детали.

Тогда

(/) определяется следующим

образом:

+

2 при

/>з

< * ( / ) ;

+

1 при

bi

< X

(у) <Ь а;

•1(f)

)

0 при

— Ь1

<

I ХЦ)

\ <

lh;

Z(n)

= A 2 <Р(А

( 1 6 1 )

j=n-N

где А — величина импульса регулирования;

<р(/) —сигнал, соответствующий ф ( / ) .

Вся получаемая информация

обрабатывается в статистическом

анализаторе

ходе

статистического анализатора после окончания измерения детали с номером

(п—1)

появляется сигнал ср(я),

который может иметь

один из пяти

уровней

( + 2 ;

+ 1 ; 0; — 1 ; —2) и является

некоторой функцией

совокупности

значений

Сигнал

ф(я)

подается

на

поднастройку

оборудования

согласно

принятому

алгоритму

системы (в данном

случае по так называемой скользящей

выборочной

медиане)

в том случае,

когда

любые

УѴ/2 деталей выборки

выходят за

соответст-

«ующие

границы

зон расположения

отклонений.

Этот

алгоритм сформулирован

следующим

образом:

і

+ 2/1, если, в —2-ой зоне более или

равно N/2

деталей, а в +2- ой зоне менее N/2

деталей;

+ А, если число деталей в —1-ой и —2-ой

зонах

более или

равно N/2

и в —2-ой

зоне

менее N/2

(при этом число деталей в

+1-ой

и +2 - ой

зонах также менее N/2) ;

=

{ —Л,

если

число

деталей в +1 -ой

и +2 - ой

(162)

зонах

более или

равно УѴ/2 и в +2-ой

зоне

менее N/2

(при этом число деталей в —1-ой

и —2-ой

зонах

также менее

N/2;

—2А,

если в 4-2-ой зоне

более или равно

N/2

деталей, а в —2-ой зоне

менее N/2

деталей;

О во всех

остальных случаях.

1

t' =

Л"п,ах — Хтіп

.

,

A-'- 6 s — С ,

— С 8 + 0 , 5 . Ѵ д

,

,

•

- f

1 —

4-

і,

d

d

^

где d — наибольший общий делитель а и А.

Координата

любого из ѵ этих положений

на оси определяется величиной

X ( n ) - * m l n

+

( ! i + l ) d ,

(165)

где fi =

1, 2,

.. . ,

и —порядковый

номер

положения

центра

группирования.

Ниже излагается

методика

определения

закона

распределения

А (га)

при

п—»-оо,

разработанная на основании

работы

[119]. Применяя ее, можно

сравнивать

результаты,

получающиеся

при

использовании

различных

параметров

А,

±Ьу

я &2 описываемой

системы

регулирования

и параметров

о н а

исходного

техноло­

гического процесса обработки (процесса без

регулирования),

а

также

результаты

использования других подобных систем регулирования

размеров.

Рассмотрим поведение системы в такой

момент

времени п, когда

в

момент

tri <

п произошла

последняя

поднастройка.

Положение

центра

группирования

Хц(п)

— Х(\і),

причем Х(ц)

имеет

ряд

значений

согласно

выражению

(165).

Вероятности попадания всех возможных значений

Х{\і)

в

соответствующие

зоны в этом случае определяются системами

уравнений:

k,

+ 2 ) =

1 — Ф

[b3 —

Х(ц)

- i -

ka];

Р(и,

k,

+1)

=

Ф[Ьг

— Х(іі)-г-ка]

—

ФІЬ1

— Х(ц)

+

ка];

Р (ix,

k,

0) = Ф ]b, —

X

(<х) +

ka]

— Ф [— bx

— X

(;x) +

ka];

Я(;х,

k,

—

1)--=Ф[—Ь!

— X(;j.)

+

ka]

—

Ф \—

h

— X

([>.)+-ka\;

P(;x,

k,

— 2) =

Ф [— b%

—

A'(;x) +

ka].

При этом для

любого значения

|і и k

должно

быть

/

=+2

1=-2

где

Р(ц,

k, I)—вероятность

того,

что

деталь,

изготовленная

в

момент,

когда

центр группирования

находился

в

точке [ А ( р ) — k a ] ,

попадает

в 1-ю зону;

k =

0;

1 ; 2,

. . . ,

N —

1 ;

,

/ — число зон

распределения

(для

рассматриваемого

случая

/ =

5).

Состояние системы в момент п характеризуется двумерным вектором г с ком­

понентами Хо(п)

и

t(n),

где Хо(п)—координата

центра

группирования в

мо­

мент га; t(n)

— величина,

характеризующая

время,

прошедшее

с момента

послед­

ней поднастройки до момента га. Если

последняя

поднастройка

произошла после

т-он

детали,

то

t (п) = п — m

при

п — m <

N +

1 :

t(n)

= N-\-\

при

п —

m>N-~\.

При

выборочном контроле

величина

(га — т)

кратна

N.

Найденные

вероятности

возможных

состояний

системы в

момент

времени

(га + 1), если

в момент времени

я система находилась в состоянии

[Х0(п) — Х(ц);

і(п)

= Г], позволили

произвести

расчет

вероятностей

для

случаев

T^N

и 7"> N.

Если в момент га состояние системы

было [А(ц.);

7"] и Т~> N,

то

система

в

момент

(п + 1)

может перейти из этого состояния в одно из следующих пяти состояний:

Р[Х0(п+1)

=

Х(р.)

+

а+2А;

t(n+

1) -

1] • ••-/?+ 2 ((*,

Т);

Р[Х„(п+

1) =

Х(ѵ.)

+

а +

А;

/ ( л + ! ) . - =

1]

R

•х

(|х,

Т);

Р]Х0(п+\)

=

Х(і>.)+а;

t(n+

1) =

J V + 1 ]

=

« e ( ( i ,

7");

(166)

P

[Ao (n

+

1) =

X

fr)

+

a -

A;

t (n +

1)

1] -

/?_, (fx,

T);

Я

[Л'(1

(л

4- 1) =

*

fo)

+

в -

2Л;

* (л +

1) =

1 ] •-- R_2

(.*,

7").

При

этом

Яо(ц,

7")

+

Ri(ii,

Т)

Т)

+ / ? - 2 ( | х ,

Г)

+ / ? + 2

( ц ,

Г)

-

1

и никаких других состояний, кроме указанных в системе (166), быть не может.

Определим правые части системы (166). Согласно заданному алгоритму (162),

вероятность того, что в исходном состоянии [Х(\і],

Т] и Т>

N

потребуется

подна-

стройка

на

величину

+2А,

т. е. вероятность

перехода

в

следующий

(я +

1)

мо­

мент в состояние [Х(ц)

+

а + 2А,

1]

/V

(

N

N

\

/ ? + 2 ( и ,

т) =

2

S

Q

(и,

иь

. . . , « » ) - < ?

I*.

y

-

°

' ° - °

- т

' ( 1 6 7 )

B.-JV/2 "2

«5

\

где

суммирование

ведется

по

всем

«і,

. . . , Us так,

что

Uf +

• • • +

и5

= N

и

" ^ ' M i ^ A f ;

Q ([л, Ui, . . . ,

иь), — вероятность того, что при положении центра

груп­

пирования,

определяемом

условием

Х0(п)

=

Х()л),

детали

с

номерами

n,

n — 1,

п — 5 распределятся

по зонам в следующем порядке: «і

деталей

в

зоне

+ 2 ;

яг в зоне

+ 1 ; из в зоне 0;

И4 в зоне —1 и и$ в зоне

—2.

Вероятность того, что в том же исходном состоянии потребуется

поднастрой-

ка на другую из величин,

предусмотренных

алгоритмом

(162),

выражается

сле­

дующими зависимостями:

вероятность подиастройки на

+А

Л'-2

S

R+ib,

т)=

2

q ( ! * . « ; . " «

« • ) +

Л - 1

+

Ü

S

Qo^.

«г

и6)+

2

2

со*,

«

г

- и

»

и

1

6 8

>

• ѵ

,

«з

«5

„

N "а

"s

«»=

g-

~

" * =

Т"

где суммирование

производится по всем

иг, . . . , и 5

так, что

N

N

N

« 2 +

. . . + U f t = /V — их

и м 4 + и 6 < ~ , а и і =

— — 1, ы" = — — 2,

и

= —

— 3;

1

2

вероятность подиастройки на —А

Л'-2

N-1

/ г _ і ( > .

7")=

2

S

<г (р.. «1

«д) +

2

3

Q x

Л

S

X

((I,

« ь

г / ' ) +

2

Q f e

"1.

« р ,

(169)

Л' и,,

и.

где суммирование

производится по всем Ui,

. . . ,

Urk так, что Ыі +

. . . +

Ui =

jV — и 5

и и, + и2

N

N

,

N

N

< — , a V = — —

1, ы5 " = — — 2, u 5 ' " = у — 3;

вероятность подиастройки на —1А

я _ 2 ( ; А , г ) =

2

2

с ^ .

« » ) - < ? ( p . V ' °' °- °' " f " ) ' ( І 7 0 )

Л' « 1 , и ,

2

10—2891

145