Файл: Регулирование качества продукции средствами активного контроля..pdf

Скачать файл (21,07Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 190

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

(ff)

Я ( 1 )

(2)

Я ( 3 )

Я (Л);

Я ( 1 )

Я ( 0 )

О)

Я (2)

Я ( 1 - п )

я =

(2)

Я ( 1 )

Я ( 0 )

Я ( 1 )

Я (2 — Л ) ;

(183)

Я ( 3 )

Я (2)

Я ( 1 )

Я ( 0 )

Я ( З - л ) ;

H(h)H(h

— 1) Я(/г — 2 ) Я ( Л — 3) . . .

Я ( 0 )

£ — вектор-столбец

из неизвестных

коэффициентов а т

формуле

(180);

/ — вектор-столбец

из элементов

(у) :

Я ( 1 )

Я (2)

Я ( 3 )

•

Я (л)

и, следовательно,

Я і ( т

- 1 )

«m =

Я г

Остаточная

дисперсия в

выражении

(180)

определяется

из выражения [88]

1 1

Я п

Уравнением

(180) можно воспользоваться только в том случае, если известно

сред

нее значение ц. Поскольку механизм

регулирования (MP)

воздействует

на смеще

ние среднего значения, то его можно определить из выражения

7(л)

ІГ(0) +

2 ( л ) ,

где (і(0) — положени е корректирующего

механизма

регулирования

(MP)

при

п = 0;

Z(n)—корректирующее

воздействие механизма

регулирования.

Дл я

этого

необходимо

располагать

всей

информацией за время

О ^ г ^ л .

При экстраполировании стационарной

случайной

последовательности с

неиз

вестным средним значением заданной на h интервалах времени, наилучшая оцен ка прогноза может быть получена из выражения

(X (л +	1) - £ (А)= %	ат[ц(п+1-	т)-	£ (А)],	(184)
	m =	l
где \х(к)—несмещенная	наилучшая	оценка среднего значения стационарной по
следовательности, определенная по h известным				значениям.

Метод построения наилучшей несмещенной ц(/г) оценки приведен в работе 1162], результатами которой при необходимости можно воспользоваться. Здесь бу дет использована более простая несмещенная оценка в виде среднего арифмети ческого из h заданных значений [127], которая мало отличается от наилучшей.

Дл я рассматриваемого случая эту оценку с учетом возможных подналадок за период задания случайной коррелированной последовательности можно опреде лить из выражения

	л	1	*	т
	Î = T S [ \| Х ( Л + +			? ( « + ! - / ) ] •	( 1 8 5 )
		m=l		j=\
Оценка	выражения	(185)	распределена нормально около истинного		среднего
,и (я) с	дисперсией

150

л _	Н(0)	_2_	А - 1
л _	Н(0)	_2_	V (h-m)	H (m).	(186)
		Л2	m=2

Ошибка оценки прогноза из выражений (180) и (184) будет

и, следовательно, эта ошибка распределена нормально, как это видно из выра жения (186):

(0)

ft-„l

(В) = 0; M (8») =

(1 -

ату

+ V

о»)

m*=l

m-2

Из уравнений (180), (184) и (185) с

учетом возможных смещений центра груп

пирования за h заданных моментов

времени

может

быть

получено

уравнение

для

прогноза

неизвестного

значения

«р (п+

ц ( л +

1 ) =

2 « т Ы « +

1 - я )

Р - ( 1 -

т=\

; = 1

* « )

r-,

(187)

т - 1

где

ф =

V +

ô — случайная величина,

причем

УИ(-ф) = 0 ,

M(tp2 )

= M (б2 ) +

При

сравнении

выражений

(180)

и (187)

видно,

что

применение

полученной

оценки среднего значения

несколько

увеличивает

область

возможных

значений

прогноза.

Сигнал ф (я) на выходе анализатора СКС зависит от положения центра рас

сеивания

в дискретные моменты

времени

р-(я),

ц ( л — 1 ) ,

ц(п

1—N),

величины допустимых отклонений границ Ъі и Ьг и алгоритма

переработки ин

формации, положенного в основу работы анализатора

СКС. Поскольку анализа

тор СКС определяет

не истинное значение возмущения,

а некоторую более

или ме

нее точную оценку, то для каждого значения возмущения р.(л) следует рассмат

ривать вероятность формирования				корректирующего	сигнала	с	уровнем: 0; + 1 ;
— 1 ; —2; + 2 ,	т. е.
	[Л (Л),	\|і (Л —	1), . .				0
Р	[Л (Л),	\|і (Л —	1), . .		<р(л)	=	+ 1	(188)
Р	=				<р(л)	=	—1	(188)
	Т ( л - 1 ) ,			.. ., <р (и + 1 —	N),		—2
							+ 2
Определение значений		(188)	при различных структурах			алгоритма		анализа

тора осуществляется при помощи общих формул исчисления вероятностей при

различных комбинациях испытаний. Методика определения выражения

(188)

для

алгоритма СКС была приведена выше.

Коррелированная составляющая размерного параметра в

каждый

дискрет

ный момент времени изменяется под воздействием случайного

(стохастического)

возмущения

р. (л)

и корректирующего

подналадочного сигнала.

Величина

этого

сигнала

(0;

+ 1 ; — 1 ; —2;

+ 2 )

и изменение

коррелированной составляющей

в не

который

момент времени л +

1 зависит

от

M (M = N при N~> h

и M = h

при

прошлых

значений

р.(я), р . ( л — 1 ) ,

р,(я + 1—М);

ф ( я ) ,

ф ( я — 1 ) ,

. . . ,

ф(л

1 — М)

— см. выражения (187) и

(188).

Следовательно, эволюция системы значений регулируемого размерного пара метра протекает по схеме однородного сложного марковского процесса с непре рывным множеством возможных состояний D и дискретным временем. Множе-

151

ство D конечно, если конечно распределение вероятности регулируемого размер ного параметра. В дальнейшем будет рассматриваться только этот случай. Ис следование сложного марковского процесса можно свести к исследованию соот

ветствующим

образом

сконструированного

простого

марковского

процесса

[72,

132].

Соединяя

значения

в моменты времени 1, 2,

М,

моменты

времени

з, .. ., M + 1 и т. д.,

мы получим

неограниченный

ряд новых М-членных зависи

мых

друг от друга состояний. Каждое М-членное

состояние

можно

рассматри

вать

как вектор

(я)

AI-мерном пространстве,

a M состояний

системы — как

координаты этого

вектора

[132]. Отсюда видно, что эволюция

вектора

(п)

про

текает по

схеме

простого

марковского процесса. Действительно, значение векто

ра Х{і

(п +

зависит

только

от значения

А'^

(я) .

Переходная

функция

распределения

вероятностей

положения

для

простого

марковского процесса в этом случае может быть

записана

в виде Р[Х[Х(п),

5],

где S —• некоторое

подмножество

множества

состояний D, а Р — вероятность того,

что в момент времени п +

1 окажется реализованным

одно из

состояний

подмно

жества S при наличии состояния

Х[Х (я)

момент

времени я. Область состояний,

входящих

в подмножество

существенно

зависит

от

сигнала

анализатора.

Из

выражения

(187)

видно,

что

подмножества

S соответствуют

возможным

состоя

ниям

случайной

величины

|х(я +

1) с различным математическим

ожиданием:

(а (я

при

<р (л) ^

(*(«-!-

1) +

т ( « )

<•

j a (я +

1) — А

<р(")

— 1;

5 4

jx (и -f- 1) — 2Л »

<р(п)

— 2

S 5 - K « + l ) + 2 4

-!- 2

и, следовательно, из выражений

(188)

и (189):

Р[Х^(п),

<f (п)

0\=Р\\^(п),

Si]

Р[Х^(п),

? ( л )

П =

Р\Х^ (я),

S2 ]:

Р[Х^(п),

( л )

-1] - Я [ * „ ( « ) ,

S,]

Р [ ^ ( п ) ,

( л )

• 2 ] ,

P[X,s{n),

(я) =

Р\Х^(п),

S-,\.

Дифференциальный

закон

распределения

переходных

Î(X

, У ) , т. е. вероятность перехода

из

состояния

X,.

и (я),

[ г ( и — 1 ) ,

и.(я

— М + 1 )

9 (я),

<г(я — 1),

І ( П

— MA- Ь

в некоторое

состояние

.... [І(Л

У,

[х(л—

1),

М + 2)

< р ( п + 1 ) ,

7 (л),

9 ( n - A f - r - 2 ) '

где

ц ( я ) ,

+ 1 ) , . . . ,

ф ( я ) ,

ср(я +

1) — координаты

векторов,

лучпть из выражения (189):

ÔP [Х^ (я) У| Х ( я +

1)|

(189)

(190)

вероятностей

можно по-

и, следовательно, учитывая выражения (188) — (190), получим:

A(A - ! X , y , j , / > [ ^ ( я ) , 5 2 ] / ( i ) ;

(191)

152

f-ЛК,

P\X^(n),

s-AfW,

где

—плотность

распределения

случайной

величины

из

выражения

(187).

В общем случае области Si, S2,... ,

могут

пересекаться,

следовательно,

из выражения

(І91)

Y ; J

* У

( ^ ,

Y.J

...

Yv).

(192)

Основное

уравнение

марковского

процесса

для

рассматриваемого

случая

можно записать в виде однородного интегрального уравнения

Фредгольма

вто

рого

рода

[132]:

С»

со(К; і )

\f(X,y

Y,J

«(X,,)dXiy

(193)

с,

в котором

ядро

f(X^,

Y,t)

задано

уравнениями

(191)

и (192)

в интервале

[С\Сг]

(интервал

[СіС2 ]

соответствует

возможным

значениям

координат

векто

ра Xи—Ц(і),

координаты

ср(п)

могут

иметь

дискретные

значения

0; + 1 ; — 1 ;

—2;

+ 2 ) .

Согласно

работе [132],

частное

решение

выражения

(193)

при

харак

теристическом

числе

Я =

1 и

должным

образом

нормированное, соответствует

плотности

распределения

вероятности

вектора

(п)

при

п—*-оо

для

некото

рой

генеральной

совокупности значений

регулируемого

размерного

параметра.

Численные

методы решения

уравнения

(193)

сводятся

замене

непрерывных

величин дискретными

нахождению

собственного

вектора

соответствующей

матрицы. Если возможный интервал значений

координат

[С1С2]

вектора Х а

раз

бить на Т дискретных значений, то возможные

дискретные

положения

вектора

будут

исчисляться

числом Ъм

Тм,

численное

решение

уравнения

(193)

сводится к нахождению собственного вектора матрицы этого порядка [72, 132].

Найденные таким образом значения будут соответствовать финальной

вероятно

сти

рг

(при п—*-оо)

для дискретного

вектора

Хг

(г

1, 2 , . . . ,

5NTN).

Фи

нальные вероятности

prjL

для

дискретных

значений

коррелированной

составляю

щей

\іа

(а = 1, 2 , . . . ,

Т)

могут быть

определены

следующим образом:

Рг-т (*)

(194)

где

та

— число дискретных

положений

вектора

Хг,

содержащих

качестве

координат значения и , а ;

%г — число координат вектора

Хг,

имеющих значения

\іа .

Нахождением

предельного

распределения

коррелированной

составляющей

размерного параметра собственно и заканчивается расчет точности

подналадки,

так

как

по предельному

распределению

легко

найти

качественные

показатели

СКС, в

частности,

дисперсию

генеральной

совокупности

относительно

уровня

настройки системы.

Следует отметить, что для многих встречающихся на практике систем приве

денные выше расчетные зависимости могут быть значительно упрощены.

Таким образом, в результате рассмотренного случая подналадки с помощью

СКС случайная последовательность

размерных

параметров обработанных дета

лей полностью декоррелируется, что свидетельствует о максимально

возможном

повышении точности обработки

при

подналадке.

153

многих процессов

Г л а в а IV. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТОЧНОСТИ Р Е Г У Л И Р О В А Н И Я С ФИКСАЦИЕЙ ТЕКУЩИХ РАЗМЕРОВ И З Д Е Л И И

Из іюдналадочных систем наиболее распространены следящие системы, которые приходят в действие при рассогласовании текуще го значения контролируемого параметра с его заданием. Регули рующее воздействие в таких системах происходит на каждом такте различными по величине импульсами в зависимости от отклонения регулируемого параметра очередного изделия от номинала. Следя щие подналадочные системы обладают по сравнению с дискретны ми тем преимуществом, что позволяют полнее компенсировать как монотонное, так и немонотонное смещения настройки станка.

Теоретической базой построения следящих подналадочных сис тем является теория управления случайными процессами с извест ными и неизвестными статистическими характеристиками [9, 142, 146]. Данная глава посвящена анализу и синтезу оптимальных и субоптимальных следящих подналадочных систем методами теории статистических решений и дуального управления [146].

§ 17. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА О П Т И М А Л Ь Н Ы Х ПО ТОЧНОСТИ СИСТЕМ И МЕТОД ЕЕ Р Е Ш Е Н И Я

точки зрения

теории

управления

система

подналадчик —

регулируемый

процесс

может

быть представлена

блок-схемой,

изображенной

на рис. 62.

Выше

отмечалось,

что

откло

нение размера

хп п-ѵо

изделия

от

номинала

складывается,

как

правило,

из

трех

компонентов:

систематической

составляющей

/„,

функциональной

случайной

составляющей

ц,п

собственно

Рис

62.

Блок-схема

подналадчик —

случайной

составляющей

технологический

процесс:

Если

обозначить

через Un

уро

подналадчик

(управляющее

устрой-

вень

настройки (управление)

на

О-

• регулируемый

технологический

ство);

процесс

/г-ом такте, то отклонение теку

щего

размера

изделия

от номинала

может

быть

записано в

виде

сѵммы

(195)

( * =

1, 2

. . . )

В работах [46, 83] отмечается, что для очень функция /„ имеет линейный вид:

ln = mn

(п = 1, 2, . . . ) ,

(196)

где m > 0 — интенсивность износа инструмента.

154

Смотрите также файлы

Савицкий Б.П. Механизация и централизация учета в грузовых автотранспортных предприятиях.pdf

Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

Слободяник И.Я. Строительные материалы и изделия учебник.pdf

Смирнова Н.А. Методы статистической термодинамики в физической химии учеб. пособие.pdf

Сооружение и эксплуатация кабельных линий..pdf

Файл: Регулирование качества продукции средствами активного контроля..pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно