Файл: Регулирование качества продукции средствами активного контроля..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 199
Скачиваний: 0
3. Дисперсия собственно случайной составляющей пренебрежи мо мала (0j = 0). Тогда
D* |
- (1 — г2 )о2. |
|
ус |
V 1 |
' [Д. |
Рассмотрим пример расчета точности ведения технологического процесса при оптимальном уровне настройки ІІ*п на каждом такте. Процесс обработки внут реннего диаметра колец карданных подшипников 804704 на автоматической ли нии ГПЗ-1 имеет следующие параметры:
г = е~ѳ |
= 0,94; а* = 15 мкм2 ; а? = 1 мкм2 . |
|
Суммарная дисперсия Оѵ |
неуправляемого |
процесса (при отсутствии трента) |
равна |
|
|
|
DL = cl+ а £ = |
16 мкм2 . |
Подставляя значения г, о\ , в выражение (235), находим, что при оп тимальном по точности алгоритме подналадки в установившемся режиме
D* c = 3,5 мкм2 .
Таким образом, за счет выбора на каждом такте оптимального уровня на стройки инструмента возможно уменьшение дисперсии отклонений размеров из делий от номинала, примерно в четыре с половиной раза.
Выражение (235) позволяет оценить «эффект управления» (при компенсированном тренте) при различных статистических харак-
|
|
_ |
- |
|
і |
|
r |
- |
|
- , |
|
|
|
|
|
|
нКѵ |
" |
i |
|
|
i |
f |
пч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
0.7 |
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
' |
08 — |
|
|
|
||
|
|
; |
N |
/ 4 |
^ ^ |
- |
|
|
|
« £ _ J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
I |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9.5 |
j |
|
|
|
|
|
{ . |
|
|
I |
|
~ ~ |
|
г=ьа. |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ß |
|
|
5 |
|
W |
tS |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 64. Характеристика |
«эффекта |
управления» |
процессом |
|
|
||||||||
теристиках |
процесса |
г, |
о%, |
. На рис. 64 изображены |
графики |
|||||||||
зависимости |
отношения |
дисперсий оптимального (по точности) |
уп |
|||||||||||
равляемого |
и неуправляемого |
процессов от отношения |
дисперсий |
|||||||||||
сг2 / <j2 |
случайных |
составляющих |
при различных |
значениях г = |
е~в. |
|||||||||
Здесь |
Dz — o? + a* |
—- дисперсия |
неуправляемого |
процесса, |
||||||||||
D*c = о? -j |
|
|
—дисперсия |
управляемого процесса |
|
при |
опти- |
|||||||
|
2/?у с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
мальном управлении. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из рис. 64 и формулы (235) |
следует, что эффективность |
управ |
||||||||||||
ления |
возрастает |
с увеличением |
г = е ~ ѳ и становится |
максималь |
||||||||||
ной при г — 1. Физически это соответствует вырождению |
случайного |
|||||||||||||
164
процесса {ц,„} в случайную величину с последующей ее компенса цией. При г = О функциональная случайная составляющая вырож дается в последовательность независимых случайных величин, не
поддающуюся, естественно, компенсации. |
|
|
|
П. Управление |
технологическим процессом с |
корреляционной |
|
функцией К^{х) = |
ст^е-9!-! cos сот. Корреляционную функцию |
тако |
|
го вида имеет, например, процесс окончательной |
обработки |
по на |
|
ружному диаметру колец роликовых подшипников на бесцентровошлифовальном автомате 6С133 [53, 54]. Процесс с корреляционной функцией такого вида является марковской стационарной последо вательностью второго порядка [145]. В дискретном случайном про цессе второго порядка стационарно связанными оказываются вели чины на трех соседних тактах: \хп, \in-u
Формула для риска Dn принимает в этом случае вид
X П |
Ut, lL) • /7Г,<*2. |
(236) |
1 = 1 |
i-l |
|
Оптимальный уровень настройки на n-ом такте определяется из условия минимума по Un выражения [6]
*n = J Х\Р Ы Р (РіІИо) • ПР ЬЧI \ы-и I*-*) X ,
Щх„, ; |
j . „ ) |
|
|
|
|
|
|
X П |
Р (X; I U^ili) |
dQ. |
|
(237) |
|
В работе [6] показано, |
что оптимальный |
уровень |
настройки |
|||
на «-ом такте определяется |
соотношением |
|
|
|||
f r B = = _ / i m _ i » |
( л = 1 , 2, |
. . . ) , |
(238) |
|||
где характеристики |
управления |
|
|
|
|
|
Рп = |
Pln—7Z |
7Z |
' |
Pln- |
|
|
= х ( і + ß) _ |
= _а_ |
°2 |
3 2 |
<?-* cos « ( 1 — <?_ 2 Ѳ cos 2«) |
(239) |
|
|
1 — e"2e cos2<u |
|
165
1 — й 2 9 C O S - ы
а2 = а2(1 — ^ C O S 2 « / ) ;
|
|
|
0 2 = |
а 2 ( l - ^ ( l - g ~ 2 8 C O s 2 u , ) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
° 2 |
^ |
|
|
1 - е - 2 8 COS« в» |
|
|
|
|
|
||||
выражаются |
через параметры |
априорной |
и переходных плотностей |
|||||||||||||
|
|
|
РЫ~= |
|
|
^ |
е |
х р і |
- : |
^ ] |
; |
|
|
|
||
|
|
|
|
— т = " е х |
Р |
(— (іА і — РИв)а/2о?}; |
|
|
||||||||
|
|
|
|
ot |
У 2 я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ѵ-І-І) = |
Ц=г ехр {— (.^. — ajx£_, |
+ |
Pt*.,-_2)a/2af}, |
|||||||||||
a g = e~e cos <o. |
|
Oj i |
2jc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
К сожалению, автор работы [6] ограничился |
представлением оп |
|||||||||||||||
тимального уровня настройки в форме |
(238). Между тем, и для про |
|||||||||||||||
цесса с корреляционной функцией К^(г) —о^е~®(х' |
COSCOT |
можно |
||||||||||||||
построить рекуррентный алгоритм |
(способ) |
оптимальной по точно |
||||||||||||||
сти подналадки технологического |
процесса. |
|
|
|
р у с парамет |
|||||||||||
Д л я этого надо найти |
установившееся |
значение |
||||||||||||||
ра р п |
и выразить |
через р у с |
и уровень |
настройки |
Un |
зеличину qn. |
||||||||||
Оказывается, |
что при отсутствии |
трента |
оптимальный уровень на- |
|||||||||||||
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
л |
|
|
стройки ип* |
выражается |
через |
величины |
U*n-u |
хп-\, |
U*n-2, |
-<п-г |
|||||||||
формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и*п |
= а£ / л _і + |
Ьх„_і |
+ |
cÜ*n-2 |
+ dxn-2, |
(240) |
||||||||
где a, |
Ь, с, d-— постоянные |
коэффициенты, зависящие от статисти |
||||||||||||||
|
|
ческих характеристик |
управляемого процесса. |
|||||||||||||
Дисперсия отклонений |
размеров |
изделий |
при |
оптимальном |
||||||||||||
уровне настройки |
(238) определяется |
равенством |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
D* = |
а 2 |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
П-+ со |
|
|
|
|
|
_ |
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ус |
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
~С |
|
2рус |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
§ 19. О П Т И М А Л Ь Н Ы Й ПО ТОЧНОСТИ АЛГОРИТМ П О Д Н А Л А Д К И НЕСТАЦИОНАРНОГО Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К О Г О ПРОЦЕССА
Рассмотрим технологический процесс, в котором суммарное от клонение размера изделия от номинала удовлетворяет соотноше нию
+ £ A u - + С„+ |
І п = тп (л - 1, 2, . . . ) , (241) |
<=і |
|
166
где {ДЦІ}—последовательность независимых нормальных величин со статистиками (0; о\).
Процессы с такой функциональной случайной составляющей описаны, например, в работах [12, 83]. Процесс с независимыми при ращениями является марковским [72] и нестационарным [145].
Пусть начальное значение р 0 |
распределено |
по нормальному |
|||
закону |
1 |
|
|
|
|
|
ехр |
{ - Ж } . |
|
(242) |
|
|
|
|
|||
Переходная плотность Р (р.;|ц,г-і) |
= Р (ЦІ|Ц,,_І) |
имеет |
вид |
||
Р{Ѵ, I !*,_,) = |
1— е х р - |
1 •(Pi— |
\H-ï)2 |
(243) |
|
|
% V2т. |
\ |
|
|
|
Подставляя выражения (242) и (243) в формулу (213) и произ водя необходимые вычисления, находим оптимальный уровень на
стройки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(J* |
= - m n - ^ , |
|
|
|
(244) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рі |
= Р— |
1 |
У = 2, |
3, |
• ); |
|
(245) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2*2 |
|
|
|
|
|
<7/ |
= |
|
|
•и, 2-1 |
(t = |
2, |
3, |
. . . ) ; (246) |
|
2d? |
|||||||
|
+ ? + 2о2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2о? |
|
|
|
|
|
При п = |
1 : <7і• = |
0, /?і = ß. |
|
|
|
Dn |
|
|
Подставляя выражение |
(244) в формулу |
для |
и |
интегрируя |
||||
полученное выражение по £/n -i, Xn-i, находим дисперсию при опти мальном по точности управлению
D* = a?-f- — |
(л = |
1, 2, . . . ) . |
(247) |
||
При п->оо величина р„ стремится |
к установившемуся |
значению |
|||
р.,с, которое получается из (245) |
в результате |
решения |
квадратно |
||
го уравнения |
|
|
|
|
|
1 |
— |
1 |
= |
0 |
|
Рус |
|
|
|||
2ê
и равно
ус |
(248) |
|
167
