Файл: Регулирование качества продукции средствами активного контроля..pdf

Тогда, задаваясь вероятностью Р пребывания процесса в поле до­ пуска и видом усредненной статистической характеристики (т. е. объемом выборки q), определяем положение контрольных границ:

Z.J = А k\fDn + q\ Z-2 = — A-~k}/ Dn + g,

где величина k определяется значением вероятности Р. Например, при Р = 0,997 k = 3.

Определим теперь оптимальный объем выборки q.

г2 м + Ѵ , — ? ) < о ,

иминимум достигается из условия минимальной стоимости веде­ ния процесса с учетом стоимостей управления и отклонения процес­ са от номинала.

3. При а£ = 0jf величина q произвольна.

Г л а в а V. ОПТИМАЛЬНЫЕ П Л А Н Ы АКТИВНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Внастоящее время в зависимости от требований, предъявленных

ктехнологическому процессу, и ограничений, связанных с конст­ рукцией измерительных и подналадочных систем, различают два ви­ да планов: с фиксированным предельным качеством продукции; стоимостные планы. Первый вид планов связан с подналадочными системами с фиксацией предельных размеров изделий (см. гл. I I I ) .

контроль. (В этом смысле их тоже можно трактовать как стоимост­ ные, но для удобства будем их отличать от планов второго вида). Стоимостные планы связаны с подналадочными системами с фикса­ цией текущих размеров изделий (см. гл. I V ) . Их цель — оценка оп­ тимальной точности ведения процесса с учетом стоимостей контро­ ля и управления.

§ 22. П Л А Н Ы К О Н Т Р О Л Я И Р Е Г У Л И Р О В А Н И Я П Р И Ф И К С И Р О В А Н Н О М П Р Е Д Е Л Ь Н О М КАЧЕСТВЕ П Р О Д У К Ц И И

Сущность рассматриваемого плана состоит в следующем. В на­ чальный момент времени (либо после очередной переналадки) фик­ сируется некоторое начальное состояние U процесса (например, ин­ струмент устанавливается в позицию с координатой Ù) и начинает­ ся ненаблюдаемый (неконтролируемый) выпуск изделий. После

178

изготовления партии из N изделий осуществляется процедура конт­ роля, для чего из готовой продукции извлекается выборка из п из­ делий. По результатам этой выборки в соответствии с установлен­ ным критерием качества принимается решение о переналадке про­ цесса либо о продолжении его далее на Ni изделий без вмешатель­ ства и контроля. После выпуска партии из Ni изделий процесс вновь контролируется и т. д. В первом же случае, когда принимается ре­ шение о переналадке процесса, восстанавливается исходное состоя­

зом, чтобы размеры каждого изделия из партии лежали в поле до­ пуска с вероятностью, не меньшей Р, достаточно близкой к единице (например, Р = 0,997). Выпущенная в этих условиях продукция об­ ладает высоким качеством: во-первых, каждое изделие с высокой степенью вероятности Р годно, а, во-вторых, относительная доля брака в среднем ниже, чем (1 — Р ) при дисперсии менее Р (1 — Р ) . Последнее вытекает из свойств биномиального распределения [64], которым мажорируется при принятых предположениях распределе­ ние размеров готовых изделий.

Предположим, что поле допуска [—А; А] задано, а статистиче­ ские характеристики процесса {ц.п} и величина m известны. Кроме того, примем, что ошибки управления {AUk} и контроля равны нулю (их учет не вызывает затруднений), а ограничения на управление U отсутствуют. Интервал времени, разделяющий моменты выпуска двух последующих изделий, считается постоянным и равным едини­ це; процесс — одномерный. В реальных условиях измерительная по­ зиция, на которой происходит контроль изделий, и рабочая позиция не совпадают. В результате образуется некоторое запаздывание т процесса управления. Будем считать величину т известной и равной целому числу.

С учетом управления отклонение истинного размера изделия от номинала в партии между двумя соседними переналадками равно

(—Ь—mn—U) laYrT

Данный интеграл может быть вычислен приближенно [128] по формулам типа

с помощью которых найти координату U и число N в явном виде не­ возможно. Поэтому мы пойдем по пути некоторого сужения класса планов управления и контроля. Интеграл

180

Вывод неравенств (291) опирался на предположение о симмет­ ричности пределов интегрирования в формуле для Ф (z). Тому же значению вероятности Р удовлетворяет также бесчисленное множе­ ство интегралов и с несимметричными пределами [64], а следова­ тельно, и бесчисленное множество планов управления и контроля, отвечающих условиям, сходным с условием (291). В конце парагра­ фа, однако, показывается, что план, отвечающий условию (291), яв­ ляется наилучшим, так как он обеспечивает максимальный объем партии изделий, удовлетворяющих принятому критерию качества.

181