Файл: Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 292
Скачиваний: 4
Учитывая, |
что |
|
где |
Л-Рэлг == 3/o"/?2Si |
|
i?22 = ^ 2 + -Й2п, |
|
|
|
|
|
можно записать выражение для момента в виде |
||
|
М = 3/2Jfl2s |
(2-49) |
|
O)0S |
|
Из (2-49) |
следует, что для определения |
зависимости |
М (s) асинхронного двигателя необходимо знать харак теристику (s). С целью вывода уравнения этой харак теристики обратимся к схеме замещения, из которой следует:
Яг(S) = |
■ - - ... |
= ■ |
и>\ ----------„ |
|
]/Л(л1 + ^ ) ‘+ (х1 + ^ |
] / ^ |
1+^ H j2+;c= |
|
|
|
(2-50) |
где хк = |
..Tj + а'2 — индуктивное |
фазное |
сопротивление |
короткого замыкания. |
|
|
|
Выражение (2-50) представляет собой уравнение ско |
|||
ростной характеристики двигателя |
(s), |
так как сколь |
|
жение s однозначно определяет величин}' скорости дви гателя по формуле
ы = ш0(1 — s). |
(2-51) |
Отметим, что для асинхронных двигателей обычно иод скоростными и механическими характеристиками пони маются зависимости тока и момента от скольжения. В этом случае соответствующие уравнения получают более ком пактную форму записи н оказываются удобными для вычисления.
Подстановка (2-50) в (2-49) дает уравнение механичес кой характеристики
-М = — |
й22 |
(2-52) |
C0os 1?, |
+ « ,] |
Анализ этого выражения показывает, что зависимость М (s) имеет максимум, так как при скольжении s = 0 и s ->- ± оо М -+■0. Максимальное значение момента М к, развиваемого двигателем, принято называть критическим.
86
Соответствующее ему скольжение (sK) также называется критическим. Согласно общему правилу нахождения экст ремума функции для определения sH необходимо' решить уравнение вида dM/ds = 0, подставив в него М (s) по (2-52). Решение этого уравнения дает:
|
Д2Х |
(2-53) |
|
у щ + ъ |
|
|
|
|
Подставляя sK в |
(2-52), находим: |
|
М к = |
3 ^ |
(2-54) |
2co0( ^ ± ] / ^ + 4 ) ‘ |
Знаки «±» в (2-53) означают, что максимум момента может иметь место при s > 0 в двигательном режиме или в режиме противовключения и при s < 0 в генераторном
режиме. |
Знак плюс в |
(2-54) соответствует s > 0, а ми |
нус — s |
< 0. Из (2-54) |
видно, что при работе в генератор |
ном режиме с рекуперацией энергии критический момент больше, чем при работе в двигательном режиме или режиме противовключения.
Из (2-52) и (2-54) с учетом (2-53) может быть получена
другая формула для механической |
характеристики |
||
|
2Л/ц (1 -|-я$ц) |
(2-55) |
|
|
s/si<+ sk/s + 2asK’ |
||
|
|
||
в которой параметрами |
являются sK, М к и а = |
RJRzz- |
|
Для крупных машин сопротивление R x невелико. |
Поэтому |
||
практически R 1^ x B |
и asK<^ 1. |
Использование этих |
|
неравенств позволяет представить уравнение механической характеристики в виде
м — |
2Л/к |
(2-55a) |
|
s/sk+ Sk/s ’ |
|
||
Sk~ |
- |
*„ ’ |
(2-53a) |
|
|||
M K= ± |
3Ui |
(2-54a) |
|
0 ф . |
|||
|
|
2а>о^к |
|
Основное преимущество записи уравнения механичес кой характеристики в виде (2-55) по сравнению с (2-52) заключается в том, что для (2-55)-достаточно знать лишь параметры, которые обычно указываются в каталогах или могут, быть найдены по данным каталогов, тогда как
87
такие параметры, как хк и Яг, обычно неизвестны. В ката логах на асинхронные двигатели, помимо номинальных данных Рн, сои и др., приводится также кратность макси мального момента в двигательном режиме по отношению к номинальному моменту X = M KR/MH. Это отношение часто называют также перегрузочной способностью двига теля. Значение sK в каталогах не приводится, но оно может быть найдено из (2-55) или (2-55а) при решении их
относительно |
sK и |
подстановке значений М и = |
Рн/<ли и |
||
Sji — (со0 о)ц)/со0 |
При этом для машин малой мощности |
||||
|
|
|
можно |
принять а « 1 . |
Тогда из |
|
|
|
(2-55) |
найдем |
|
|
|
|
Sit -- Si |
b + V л2 — l+ 2 s „ (Я— 1) (2-56) |
|
|
|
|
|
1 — 2s„ (А,— 1) |
|
|
|
|
а для крупных двигателей, ис- |
||
|
|
|
пользуя (2-55а), получим: |
||
|
|
|
«к = ®п(А-+ 1Л,а- 1 ) . (2-56а) |
||
|
|
|
Для анализа формы механиче |
||
Рпс. 2-36. Механическая |
ской характеристики, приведен |
||||
характеристика |
асин |
ной на рис. 2-36, удобпо обратить |
|||
хронного двигателя. |
|
ся к упрощенной формуле (2-55а). |
|||
|
|
|
При малых значениях |
скольже |
|
ния, когда s < (0,4 - г - 0,35) sK, с достаточной степенью точности можно пренебречь первым слагаемым знамена теля в (2-55а). В этом случае механическая характери стика может быть представлена прямой линией (участок характеристики О — а на рнс. 2-36), описываемой урав нением
Mf**2MKs/sK. (2-57)
Точка, соответствующая номинальному режиму ра боты двигателя, лежит на этом участке характеристики (Sh ^ s,,), называемом часто рабочим участком. При его линеаризации уравнение характеристики может быть пред ставлено в виде
М = MHs/sa. |
(2-57а) |
При s s,, возможно пренебречь вторым слагаемым знаменателя в (2-55а). Тогда этот участок механической характеристики представляет собой часть равносторон ней гиперболы (участок бв) в соответствии с уравнением
М = 2MHsK/s. |
(2-576) |
88
Из (2-55) и (2-55а) следует, что координаты «крити ческой» точки М к и sK практически определяютформу механической характеристики. Анализ (2-53), (2-54) и соответственно (2-53а), (2-54а) показывает, что М к и sK уменьшаются с увеличением индуктивных сопротивлений обмоток хк и активного, сопротивления R t обмотки ста тора. Это означает, что увеличение указанных параметров приводит к сужению линейного участка механической характеристики.
Из выражений для sK и М к следует вывод о том, что критическое скольжение не зависит от питающего напря
жения, тогда как мак |
|
||||
симальный момент дви |
|
||||
гателя |
пропорционален |
|
|||
квадрату |
напряжения |
|
|||
питающей |
сети. Такая |
|
|||
зависимость М к от |
11ф |
|
|||
оказывается |
неблаго |
|
|||
приятной |
в отношении |
|
|||
перегрузочной |
способ |
|
|||
ности |
двигателя, |
так |
|
||
как снижение напряже |
|
||||
ния сети |
на |
10—15% |
|
||
приводит |
к |
уменьше |
|
||
нию М к и соответствен |
Рис. 2-37. Механические характери |
||||
но X на 19—28%. |
|
стики асинхронного двигателя с фаз |
|||
Сдругой стороны Мк |
ным рОТОрОМ (Лпщ < Л=По). |
||||
не зависит от активного
сопротивления цепи ротора, a sKпрямо пропорциональ но .КгхЭто свойство используется, в частности, для уве личения момента короткого замыкания (s = l, со = 0) асинхронных двигателей с фазным ротором при включе нии в цепь их ротора добавочных сопротивлений 7?2П. Последние могут быть подобраны таким образом, чтобы пусковой момент М К-а был равен максимальному М к, как показано на рис. 2-37 (кривая для Т?2П2). При этом сни жается величина тока короткого замыкания, который часто также называется пусковым током.
Максимальный момент определяется параметрами дви гателя. Для двигателей различной конструкции он изме няется в широких пределах, что видно из табл. 2-1.
Для двигателей с короткозамкнутым ротором меха ническая характеристика не всегда описывается форму лой (2-55) или (2-55а) во всем диапазоне изменения сколь-
89