Файл: Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие.pdf

Таким образом, приведенное механическое звено в рас­ смотренном случае представляет собой поступательнодвнжущуюся массу т, к которой приложены две силы: F

и F р. о-

1-3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

При изучении движения электропривода возникает необходимость в определении различных механических величии — пути и угла поворота, скорости и ускорения, а также моментов и сил, вызывающих движение и опреде­ ляющих его характер. Чтобы сделать математическое описание движения электропривода определенным, при­ нимают одно из двух возможных направлений вращения двигателя за положительное. Принятое за положительное направление сохраняется единым для различных вели­ чин, характеризующих это движение: угла поворота, угловой скорости, углового ускорения и момента двига­ теля. Из этого, конечно, не следует, что положительному значению угла соответствует обязательно положительная скорость или положительному значению скорости — поло­ жительные ускорения п момеит. Скорости могут быть как положительные, так и отрицательные при любом знаке ускорения или момента двигателя. Речь идет о едином положительном направлении отсчета для величии, харак­ теризующих движение. Из сказанного следует, что если в рассматриваемом интервале времени направления мо­ мента и скорости двигателя совпадают, т. е. момент и скорость имеют одинаковые знаки, то работа совершается за счет двигателя, который создает данный момеит. В про­ тивном случае, когда знаки момента и скорости различны, то двигатель, создающий данный момент, потребляет меха­ ническую энергию.

Движение электропривода определяется действием двух моментов: момента, развиваемого двигателем, и момента сопротивления. В зависимости от причины, обусловливаю­ щей возникновение момента сопротивления, различают реактивный и'активный моменты сопротивления.

Реактивный момент сопротивления появляется только, вследствие движения — это противодействующая реакция механического звена на движение. Реактивный момент создается силами реакции среды на движущееся тело.

22

К ним относятся, например, момепты трения, возникаю­ щие во вращающихся элементах; моменты, действующие на рабочих органах металлорежущих станков; моменты на крыльчатке центробежных насосов, вентиляторов и т. п. Реактивный момент направлен всегда против движения, т. е. имеет знак, противоположный знаку скорости. При изменении направления вращения знак момента также изменяется на обратный. Элемент, создающий реактивный момент, может быть только потребителем энергии.

Активный момент сопротивления появляется незави­ симо от движения электропривода и создается посторон­ ними источниками механической энергии. Это, например, момент, обусловленный весом перемещаемого по верти­ кали груза, момент, создаваемый силой ветра. Направле­ ние активного момента не зависит от направления враще­ ния, т. е. знак активного момента не связан со знаком угловой скорости. При изменении направления вращения знак этого момента сохраняется. Источник,, создающий активный момент, может как' потреблять, так и отдавать энергию. •

В соответствии с основным законом динамики для вра­ щающегося тела векторная сумма моментов, действующих относительно оси вращения, равна производной момента количества движения:

П

d (/ш )

(1-16)

dt ’

В задачах электропривода уравнение движения (1-16) наиболее часто применяется для анализа движения ротора двигателя. При этом суммарный момент, приложенный к ротору, определяется векторной суммой момента двига­ теля и момента сопротивления. В отдельных случаях мо­ мент двигателя, равно как и момент сопротивления, может быть направлен как в сторону движения ротора, так и против этого движения. Однако во всех случаях незави­ симо от движущего или тормозного характера момента двигателя и момента сопротивления в задачах электро­ привода выделяются именно указанные составляющие результирующего момента. Последнее определяется тем, что чаще всего момент сопротивления бывает задан зара­ нее, а момент двигателя выявляется в процессе расчета

23

и тесно связан с величинами токов в его обмотках, кото­ рые позволяют оценить нагрев двигателя.

В системах электропривода основным режимом работы электрической машины является двигательный. При этом момент сопротивления имеет тормозящий характер по отношению к движению ротора и действует навстречу моменту двигателя. Поэтому положительное направление момента сопротивления принимают противоположным по­ ложительному направлению момента двигателя, в резуль­ тате чего уравнение (1-16) записывается в виде

В уравнении (1-17) моменты являются алгебраическими, а не векторными величинами, поскольку оба момента М и М с действуют относительно одной и той же оси вра­ щения.

Правую часть уравнения (1-17) называют динамиче­ ским моментом (Мд„н), т. е.

В зависимости от знака динамического момента разли­ чают следующие режимы работы электропривода:

Момент, развиваемый двигателем, не является постоян­ ной величиной, а представляет собой функцию какой-либо одной переменной, а в некоторых случаях и нескольких переменных. Эта функция задается аналитически и л и гра­ фически для всех возможных областей ее изменения. Момент сопротивления также может быть функцией какойлибо переменной: скорости, пути, времени. Подстановка

вуравнение движения вместо М и М с их функций приводит

вобщем случае к нелинейному дифференциальному урав­ нению.

Уравнение двиясения (1-18) в дифференциальной форме справедливо для постоянного радиуса инерции вращаю­

24

щейся массы. В некоторых случаях, например при нали­ чии кривошипно-шатунного механизма (рис. 1-2, г), в ки­ нематической цепи привода радиус инерции оказывается периодической функцией угла поворота. В этом случае можно воспользоваться интегральной формой записи урав­ нения движения, исходящей из баланса кинетической энергии в системе

рассматриваемого момента времени;

СО"

/ нач—— — начальный запас кинетической энергии при­

вода.

Дифференцируя уравнение (1-19) по времени с учетом того факта, что J — функция угла поворота <р, получаем:

Выражения (1-7), (1-8), (1-10), (1-11) для М сдают прием­ лемые для практики результаты при значительных нагруз­ ках, близких к номинальным, когда потери в передачах относительно мощности нагрузки малы. В области малых нагрузок, когда ц -> 0, определение М с с помощью к. п. д. оказывается недостоверным. Особенно большое значение приобретает более точный учет момента трения в электро­ приводах со сложной кинематической цепью и с большими передаточными отношениями редукторов (десятки — сотни тысяч), когда потери на трение определяют основную часть нагрузки двигателя.

Для уточненного определения момента сопротивления момент трения учитывается как слагаемое, входящее в ве­

25

После деления (1-22) на угловую скорость двигателя со найдем момент сопротивления на валу двигателя

где М пол = Mp jip — полезный момент, т. е. приведенный к валу двигателя непосредственно момент на рабочем органе;

М-гр — результирующий момент трения ме­ ханических звеньев, приведенный

к-ротору двигателя.

В(1-23) М,гР арифметически суммируется с М п0л, если энергия передается от вала двигателя к рабочему органу;

впротивном случае берется разность модулей указанных моментов.

Вобщем случае момент трения, является сложной функ­ цией как угловой скорости, так и передаваемого момента. Величипа М тррезко изменяется при переходе от состояния покоя к состоянию движения. Рассчитать начальное зна­ чение момента трения покоя теоретически затруднительно. Это значение, определяемое экспериментально, суще­ ственно завпспт от конструкции кинематической цепи н условий эксплуатации. Зависимость Мтр от угловой ско­ рости определяется в основном составляющей вязкого трепня: вентиляционными потерями в двигателе, потерями от вращения зубчатых колес, подшипников в масле и т. п. Момент тренпя Мтр зависит также от момента, передавае­ мого через механическое звено с потерями. С ростом этого момента растет п Л/тр.

Примем для механической части привода, содержащей редуктор (рис. 1-4), что il/TP линейно зависит от переда­ ваемого через редуктор момента М„, т. е.

Приближенные зависимости величии М тро п b от номи­ нального к. п. д. для зубчатых передач приведены па рис. 1-4, а.

В установившихся режимах работы электропривода передаваемый редуктором момент

Мп= Мдол

26

Рис. 1-4. Усредненные коэффициенты трения для цилиндрических передач (о) н зависимость момента сопротивления на валу двигателя от полезного момента нагрузки с учетом трения в редукторе (б).

Д — двигатель; р — редуктор; М — производственная машина.

Тогдц для прямого направления энергии

Еслп энергия подводится к редуктору с двух сторон; то он не передает момента, т. е.

Для этого случая

Зависимости момента сопротивления отполезного момента показаны на рис. 1-4, б. Ломаная линия ВВ'А' соответствует изменению направления энергии, за счет изменения направления момента Маол, а линии CC'D — за счет смены направления вращения двигателя. Если Л^ол создается грузом, то участок АВ графика М с относится

27