Файл: Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие.pdf

жестче механическая часть и том меньшие деформации возникают в ней. Большей частью механические звенья привода выполняются так, что возникающие деформации и имеющиеся в них зазоры малы и практически не иска­ жают движения, передаваемого от двигателя к рабочему органу. В таких случаях механическую часть привода можно рассматривать как одномассовое звено (рис. 1-3). Однако в отдельных'случаях коэффициент жесткости меха­ нических звеньев оказывается относительно небольшим, упругость и деформации звеньев становятся существен­ ными, что может внести значительные изменения в харак­ тер движения электропривода. Примерами могут служить установки, в которых двигатель соединяется с большими маховыми массами через явно выраженный упругий элемент: длипиый вал; длинный канат в подъемных лебед­ ках; ленту или цепь в конвейерах большой протяжен­ ности. Заметная упругость может иметь место и в длинных кинематических цепях без явно выраженного упругого элемента. Небольшие деформации на отдельных элементах могут оказаться значительными в сумме на всех элементах нз-за их большого числа.

Рассмотрим влияние упругости и зазоров в механиче­ ских звеньях на движение электропривода па следующем примере. Пусть механическая часть привода включает в себя один упругий невесомый элемент с коэффициентом жесткости С0 и зазором 60. Все остальные элементы абсо­ лютно жесткие и без зазоров. Величины, характеризую­ щие механическую часть (коэффициент жесткости, зазор, маховые массы и моменты), приведем к валу двигателя.

40

для элемента с поступательным движением и линейным зазором 60, м,

где ip и р — передаточное отношение п радиус приведе­ ния от двигателя до элемента с зазором.

Коэффициент жесткости С0 упругого элемента в соот­ ветствии с (1-48) и (1-49) определяется отношением усилия или момента к соответствующим деформациям. Поэтому для приведения величины С0к валу двигателя выполняется приведение усилий, моментов и деформаций. ТогдД при­ веденные к валу двигателя коэффициенты жесткости

для упругого вала при кручении;

для упругого поступательно-движущегося элемента при растяжении и сжатии.

Рпс. 1-16. Двухмассовое механическое звено электро­ привода с упругим элементом п зазором.

Маховые массы, разделенные зазором и упругим эле­ ментом, приводятся к валу двигателя согласно (1-12). В результате все маховые массы привода сводятся к двум, одна из которых жестко связана с двигателем и обладает моментом инерции / х, другая отделена от двигателя зазо­ ром и упругим элементом и обладает моментом инерции / 2. Таким образом, механическая часть привода для рассма­ триваемого примера представляет собой двухмассовую систему, модель которой показана па рис. 1-16.

Если в механическом звене отсутствуют зазоры и потери, то опо представляет собой линейную колебатель­ ную систему. Для математического описания движения такой системы упругий элемент мысленно разрезают, а к маховым массам, первой и второй, прикладывают рав­ ный и противоположно направленный, момент в упругом

41

элементе (М у). Тогда согласно (1-17) и расчетной схеме на рис. 1-16 уравнения движения получат вид:

второй маховой массы, рад/с. Уравнение (1-58) характеризует систему как консерва­

тивную, в которой при внешнем возмущающем импульсе возникают незатухающие гармонические колебания с угло­ вой частотой

Если с такой частотой на систему будет воздействовать внешнее возмущение, то возникнет явление резонанса, при котором амплитуда колебаний будет неограниченно воз­ растать. В действительности механическое звено не может быть консервативным. В нем всегда «имеют место потери на трение. При этом сухое трепне демпфирует только такие колебания, в которых скорость изменяет свой знак. Вязкое трение всегда оказывает демпфирующее действие. Это трение возникает при работе вращающихся элементов в жидкой или воздушной среде (подшипники, зубчатые передачи, работающие в масле, крыльчатки вентилятора двигателя)'.

В упругом элементе при переменных деформациях воз­ никает явление упругого гистерезиса, когда нарушается определяемая законом Гука однозначная зависимость усилия от деформации. Возрастающим деформациям соот­

42

ветствуют большие усилия, нем уменьшающимся. При этом расхождение в усилиях тем значительней, чем больше скорость изменения деформации. Этот факт позволяет рас­ сматривать потери на упругий гистерезис как потери на вязкое трение внутри упругого элемента. Приближенно можно принять для моментов вязкого трения следующие зависимости:

вупругом элементе.

Сучетом выражений (1-60)—(1-62) уравнения движе­ ния электропривода с двумя массами и упругим звеном получат вид:

М — m y — Pi“ i — Р К — “ г) = Л ;

(1-63)

М 7+ р (©1 — со2) — р2со2 —М с = / 2 ^

Наличие зазора делает двухмассовую систему нели­ нейной.

Уравнения (1-56) и (1-63). справедливы, когда зазор выбран и маховые массы, связанные упругим элементом, движутся совместно. В этом случае при отсчете разности углов от середины зазора

то в системе появляется зазор и М у = 0. Маховые массы при этом движутся раздельно в соответствии с уравне­ ниями

43

Так как при наличии зазора отсутствует деформация в ynpyroii валу, то его демпфирующий момент Мв т вяз­ кого треппя следует принять равным нулю.

Рассмотрим движение двухмассовой системы с упругим элементом и зазором, но без потерь. Пусть М0 = 0 и к первой вращающейся массе, жестко связанной с валом двигателя и характеризуемой момептом инерции / х, при­ ложили постоянный вращающий момент, когда между

обеими массами есть зазор (точ­ ка К иа рис. 1-17). Тогда пер­ вая масса, к которой приложен момент М, разгоняется равно­ ускоренно в пределах воздуш­ ного зазора до скорости

ное вращение двух масс описывается системой уравнений (1-56), которая с учетом зависимости (1-57) может быть разрешена относительно М у:

По данным условиям из выражений

—A sinф + у2М = 0;

Лйг.2СОЗф = С(й10

44

находятся фаза и амплитуда колебаний

График изменения момента в упругом элементе пока­ зан на рис. 1-18, а. Движение первой маховой массы начи­ нается при наличии зазора в момент времени ’t0 приложе-

Рис. 1-18. Графики изменения момента п скоро­ стей в двухмассовом механическом звене привода с упругим элементом и зазором при воздействии на звено постоянного момепта.

Когда М < Му, движение первой маховой массы замед­ ляется. Далее Му уменьшается и обращается вновь в нуль в момент времени *2 (точка 2 на рис. 1-17). В интервале времени от t2 до tK растет зазор между массами от нуле­ вого до исходного значения. На этом заканчивается цикл (точка К на рис. 1-17). Далее в интервале времени от

45

iK= to до t'{ зазор вновь выбирается первой маховой мас­ сой и т. д. Направление процесса и изменения Лер и М у иллюстрируется с помощью стрелок па рис. 1-17. На осно­ вании графика изменения упругого момента и уравнений движения (1-56) могут быть рассчитаны и построены гра­ фики изменения угловых скоростей маховых масс (рис. 1-18, б). Из выражения (1-72) следует, что амплитуда колебаний момента в упругом элементе будет тем больше, чем больший зазор предшествует началу движения масс. Амплитуды колебаний М у и взаимного положения масс остаются неизменными, поскольку в системе нет затуха­ ния. Это значит, что из какого положения система была выведена, в то же положение она возвратится. При этом разности скоростей в моменты времени /х и t2 равны по величине и противоположны по знаку.

При наличии моментов вязкого трения на концах упру­ гого элемента М в Т1 — р1со1 и М ВТ2 = р2со2 колебания в системе затухают. В пределе механическое звено будет двигаться с неизменной скоростью при постоянном упру­ гом моменте:

Г л а в а в т о р а я

ХАРАКТЕРИСТИКИ И РЕЖИМЫ РАБОТЫ ДВИГАТЕЛЕЙ

2-1. МЕХАНИЧЕСКИЕ II СКОРОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГАТЕЛЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА С НЕЗАВИСИМЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ

Механические характеристики электродвигателя пред­ ставляют собой зависимость угловой скорости его вала от развиваемого электромагнитного момента со (М) в уста­ новившемся режиме работы и выражают связь между двумя механическими величинами, характеризующими работу электродвигателя. Скоростные характеристики со (I) представляют собой зависимость угловой скорости от тока главной цепи двигателя в установившемся режиме работы и отражают связь между механической и электрической величинами. Если первые характеристики используются для анализа работы двигателя совместно с приводимым

46