Файл: Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие.pdf

ного двигателя не зависит от вида питающего напряже­ ния (синусоидальное, несинусоидальное или др.), а опре­ деляется начальными условиями, параметрами и угловой скоростью двигателя.

Характеристическое уравнение, соответствующее си­

Из (9-86) можно найти вещественные части решения, представляющие собой коэффициенты затухания свобод­ ных токов статора и ротора:

На рис. 9-20 приведены зависимости коэффициентов затухания и а 2 от угловой скорости, построенные по (9-87)., При скорости, равной нулю, а х = 0, а а 2 достигает наибольшей величины. С увеличением угловой скорости

464

ct! увеличивается, а сс2 уменьшается и при скорости соэ = = 2со0а ' их значения сравниваются и далее не изменяются. Важно отметить, что а х и а 2 не зависят от направления вра­ щения ротора, а определяются только его скоростью. Этот вывод следует также из зависимости (9-87), которая является четной функцией относительно соэ.

При мэ = 0 коэффициент затухания а х = 0. Это озна­ чает, что одна из свободных составляющих токов не за­ тухает во времени, что практически невозможно. Если

Рпс. 9-21. Зависимости коэффициентов затухания (а) и частот (б) пзмепеппя свободных составляющих момента асинхронного двигателя мощностью 28 кВт от его угловой скорости (а' = 0,185; а ’ = 0,205;

а = 0,067).

Из приведенных соображений следует, что при под­ ключении к сети асинхронного двигателя, вращающегося с постоянной угловой скоростью, возникают переходные процессы, при которых векторы токов статора и ротора описываются выражениями

ii = Г1УСТ+ А п е - ^ ' е ^ 1+ А 12е~“=ге^'; |

Ч = Чует + И21е -“*'е^>' + Л22е -“’'е ^ ', J

где Лш ..., й 22 — определяемые начальными условиями постоянные комплексные числа.

Токи состоят из трех составляющих: принужденной, соответствующей установившемуся режиму работы дви­ гателя при данной угловой скорости, и двух.свободных

465

составляющих, которые уменьшаются в соответствии с ко­ эффициентами затухания а х и а 2 и изменяются с часто­ тами со! и со2. Время переходного процесса определяется наименьшим коэффициентом затухания. Поэтому электро­ магнитные переходные процессы асинхронного двигателя наиболее длительны при малых скоростях, а при увеличе­ нии скоростей время переходного процесса уменьшается.

На основании найденных зависимостей (9-88) для век­ торов токов в соответствии с формулой для момента из (9-78) можно найти его выражение. Проделав необходи­ мые преобразования, можно представить это выражение в виде

м (t) |ва=const = -Муст + М а1е- 2«<' + м а2е -2“>' +

+ Мт1<?-“‘г sin (сй]£ + ф^ + M?n2e -“*' sin (<в2г+ ф2) +

Установившийся момент асинхронного двигателя опре­ деляется взаимодействием установившихся токов статора и ротора. Апериодические свободные составляющие мо­ мента обусловлены взаимодействием свободных составляю­ щих токов, затухающих с одинаковым коэффициентом затухания. Поскольку эти токи изменяются с одинако­ вой частотой, их векторы неподвижны друг относительно друга, а соответствующая им составляющая момента имеет апериодический характер. Периодические свобод­ ные составляющие момента обусловлены взаимодействием разных по характеру составляющих векторов токов ста­ тора и ротора. К примеру, взаимодействие свободных со­ ставляющих векторов токов, изменяющихся с коэффици­ ентами затухания аг и а 2, приводит к появлению состав­

466

ляющей момента, характеризующейся коэффициентом зату­

т. е. эти векторы не неподвижны друг относительно друга, то соответствующая составляющая момента имеет колеба­ тельный, периодический характер во времени.

Наиболее сильное влияние на переходные процессы оказывают свободные составляющие токов и моментов, затухающие с наименьшим по величине коэффициентом затухания ах. Поэтому его величина может служить мерой влияния электромагнитных переходных процессов. Если а! меньше, переходные процессы затухают медленнее, если а 2 больше, то эти процессы протекают быстрее.

На рис. 9-21, б приведены графики зависимости частот изменения свободных составляющих момента от скорости двигателя. При соэ = О частота их изменения равна ча­ стоте сети, т. е. частоте вращения магнитного поля. Дей­ ствительно, при подключении к сети'неподвижного асин­ хронного двигателя возникают установившиеся и апериоди­ ческие свободные составляющие векторов токов. Частота изменения первых из них равна частоте сети, а вторых — пулю. При их взаимодействии появляется свободная составляющая момента, изменяющаяся с частотой сети. Из графиков на рис. 9-21, б видно, что при произвольной угловой скорости двигателя значение coj относительно

1 I s

близко к частоте сети со0, а со2 — к величине—^ — со0, где

s — скольжение двигателя.

Реальные переходные процессы — пуск, реверс, тормо­ жение и т. д. — сопровождаются изменением скорости дви­ гателя. Однако результаты решения уравнений двига­ теля при соэ = const в ряде случаев можно использовать для качественного анализа влияния различных парамет­ ров двигателя и системы электропривода на электромагнит­ ные переходные процессы, поскольку на небольшом от­ резке времени, когда скорость двигателя изменяется не­ значительно, действительные переходные процессы близки к таковым при условии соэ = const.

Рассмотрим переходные процессы асинхронного дви­ гателя, происходящие при изменении его скорости. На рис. 9-22 приведена статическая механическая характери­ стика этого двигателя (кривая с). Если с ее помощью по­ строить процесс пуска двигателя, то графики изменения скорости и момента во времени будут аналогичны приве­

467

денным на рис. 9-23, а. Однако при указанных расчетах эти графики не учитывают электромагнитных переходных процессов. На рис. 9-23, б приведены типичные действи­ тельные графики изменения момента н скорости двига­ теля, которые могут быть получены экспериментальным путем или при решении уравнений (9-68)—(9-71) и (9-65)

иметь вид кривой д, приведенной на рис. 9-22. Каждая точка последней соответствует определенному моменту времени переходного процесса. Так, например, точка О динамической характеристики соответствует началу переходного процесса, точка А на рпс. 9-22 — времени tA на рис. 9-23, б, точка со0 соответствует времени оконча­ ния переходного процесса на рис. 9-23, б, причем это время теоретически равно бесконечности.

При данном напряжении сети существует единственная статическая механическая характеристика, определяе­ мая параметрами обмоток машины. Динамическая механи­ ческая характеристика определяется не только парамет­ рами обмоток двигателя, но и параметрами системы электро­ привода (момент инерции, статический момент), а также характером переходного процесса (пуск, реверс и т. д.). При изменении последних изменяется характер протека­ ния переходных токов, а следовательно, и переходных моментов, что влечет за собой изменение динамической меха­ нической характеристики. Следовательно, каждый асин­ хронный двигатель при данных напряжении сети и пара­ метрах обмоток имеет одну статическую и бесконечное ко­ личество динамических мехаиическпх характеристик.

Рассматривая начальные участки графиков электромаг­ нитного момента, приведенных на рис. 9-23, а и б, отме­ тим, что максимальное значение переходного момента су­ щественно превышает пусковой момент. Это определяется тем, что максимальные значения переходных токов могут значительно превысить амплитуду пусковых токов дви­ гателя. Поля, образуемые свободными токами, могут уси­ ливать или ослаблять основное поле, создаваемое устано­ вившимися токами, вызывая соответствующее увеличение или уменьшение переходного электромагнитного момента. Иногда значение момента может быть даже отрицатель­ ным (см. рис. 9-23, б). Из кривых на рис. 9-23, б видно, что изменение момента двигателя имеет затухающий коле­

468