Файл: Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие.pdf

Из (9-76) и (9-77) можно получить соотношения:

^ctl = lA!

i’p i = y f ( iB ~ ic) ’

которые полностью совпадают с формулами преобразова­ ния (9-66) при условии ы + ie + ic = 0.

Аналогичным образом можно определить вектор тока

идеализированную двух­ фазную асинхронную машину, схема которой приведена на рис. 9-19. Положим,что числа витков статора и ротора этой машины равны соответствующим числам витков обмоток реальной асинхронной машины. Статор и ротор идеализированной машины неподвижны друг относительно друга, а их обмотки расположены по ортогональным осям а и Р, как показано на рис. 9-19. Допустим далее, что в цепи обмоток ротора включены источники э. д. с., определяе­ мые выражениями

6а2 = сйэ^рг и еР2 =

460

При указанных допущениях такая идеализированная двухфазная асинхронная машина описывается уравне­ ниями (9-68)—(9-71). Если допустить, что токи и потокосцеплеиия этой машины связаны с соответствующими ве­ личинами реальной трехфазиой машины формулами (9-66) и (9-67), то можно принять, что обе машины эквивалентны друг другу, поскольку они описываются одной и той же системой уравнений. Следовательно, физический смысл формул преобразования (9-66) и (9-67) заключается в том, что реальная трехфазная асинхронная машина приводится к некоторой идеализированной двухфазной машине, экви­ валентной трехфазной по величинам н. с., создаваемых токами статора и ротора. Цри этом статор и ротор идеали­ зированной машины оказываются неподвижными друг относительно друга. Именно поэтому ее уравнения не со­ держат периодических коэффициентов. Угловая скорость ротора относительно статора реальной машины учитыва­ ется с помощью дополнительных э. д. с., называемых

э. д. с. вращения.

В идеализированной машине не происходит преобра­ зование электрической энергии в механическую и обратно, так как ее статор и ротор неподвижны друг относительно друга. Поэтому в такой машине механическая, мощность должна быть представлена равной ей электрической мощ­ ностью. Эта электрическая мощность запасается в источ­ никах дополнительных э. д. с. Действительно, суммарная мощность указанных источников равна!

£(Х2^ос2 Ч- ^рг^рг = ®з (^рг^'ога ^аг^'рг)-

Используя формулы для и Ч'рз из (9-70) и соотно­ шение (9-71) для момента, последнее выражение можно представить в виде

Следовательно, наличие дополнительных э. д. с. в об­ мотках идеализированной машины отражает преобразова­ ние электрической мощности в механическую в реальной машине.

Уравнения (9-68)—(9-71) могут быть представлены в векторной форме, если ввести комплексные переменные по формулам!

461

При их использовании система уравнений асинхрон­ ной машины принимает вид.'

(Wi , D -

где символ «*» означает комплексно-сопряженную вели­ чину.

фазной машины, а го1, ip* и т. д. есть проекции указанных векторов на оси координатной системы. Векторы потоко­

сцеплений FX и xF2, определяемые третьим и четвертым выражениями из (9-78), могут быть представлены в виде

«о1? 1 = Жц. (г 1 + г2 ) + (жв — ж^) ix\

(9-79)

Шо1? 2 = Яц ( h + н ) + ( X r - Жц) г2-

Сумма векторов ц и ц представляет собой вектор ре­ зультирующего тока, равный геометрической сумме век­ торов всех фазных токов статора и ротора. Обозначим

ix + г2 = V Поскольку параметры обмотки ротора при­

ведены к числу витков обмотки статора, то вектор iц, про­ порционален результирующей н. с. асинхронной машины и является мгновенным вектором намагничивающего тока. Поэтому (9-79) можно записать следующим образом:

'F1=4V + ¥ 01;

(9-80)

У , = % + % „

где XF^ — мгновенный суммарный вектор главного потокесцепления асинхронной машины;

462

¥ а1 и Чга2 — мгновенные суммарные векторы потокосцеплепия рассеяния статора и ротора.

Векторы ¥ а1 и ¥ а2 характеризуют суммарные маг­ нитные поля, создаваемые в данный момент времени токами всех фаз асинхронной машины.

Значительный интерес представляет анализ результа­ тов решепия опстемы уравнений асинхронной машины при постоянной скорости ее вращения. При (оэ = const первые четыре уравнения из (9-78) являются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффи­ циентами. Эти уравнения решаются независимо от пятого и шестого уравнения из (9-78). По найденным зависимо­ стям токов от времени можно найти далее зависимость момента двигателя от времени.

Подставляя ¥ х и ¥ 2 из третьего и четвертого уравнения системы (9-78) в первые два уравнения этой системы, полу­

Решение системы (9-81) при юэ = const состоит из принужденных ^2уст ^ свободных ijgg, i2cB составляю­ щих. Полагая в (9-81) = -1- Т^св я /2 — ^ауст Ч- + 72св и учитывая, что принужденные составляющие, являющиеся частным решением (9-81), удовлетворяют этой системе, получаем уравнения для определения сво­ бодных составляющих в виде

Из (9-82) и (9-83) видно, что решение (9-82), определяю­ щее свободные векторы токов статора и ротора асинхрон­

463