Файл: Нестеров Ю.Ф. Теория и расчет судовой тепловой изоляции.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 164
Скачиваний: 6
Потеря холода пиллерсами составляет около 1 % общих теплопритоков трюма.
Задача теплопроводности для пиллерсов и других стоек решается так же, как для промежуточных палуб и переборок. Вначале рас смотрим решение этой задачи в общем виде [59], а затем из общего решения извлечем, как частные случаи, расчетные формулы для
других |
вариантов |
изолирования пиллерса. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Общее |
решение. |
Общее |
количество тепла |
Q0 , |
|
проникающее |
||||||||||||||
в трюм через изоляцию всей поверхности |
стального |
пиллерса, |
сла |
|||||||||||||||||
гается из тепловых потоков Qr и QH, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
входящих в его головку и ножку: |
|
|
|
9' |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Qo = |
Qr + Q„. |
|
|
(328) |
|
|
к' |
|
В'ь |
|
|
||||||
Для упрощения вывода и вида |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
расчетных |
формул |
будем |
определять |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
не полный поток QD, а количество |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
тепла |
Q, |
поступающее лишь в |
один |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
какой-либо конец |
пиллерса |
и |
пере |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ходящее |
затем |
в |
трюм |
лишь |
через |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
половину |
поверхности |
|
|
пиллерса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
высотой |
Н. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Общим будет решение задачи для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
половины |
пиллерса, |
изолированного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
рибандом, |
в |
случае |
учета |
|
термиче |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ского |
сопротивления |
теплоотдаче от |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
неизолированной |
поверхности |
пил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
лерса к воздуху в трюме. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Введем обозначения |
(рис. |
108): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Н — половина |
высоты |
пиллерса, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
м (Я |
= |
Я72); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Fc |
— площадь, занимаемая сталь |
|
Рис. |
107. |
Схема |
расположения и |
||||||||||||||
ным |
телом пиллерса |
(без |
изоляции) |
|
||||||||||||||||
|
|
изолирования |
пиллерсов |
|
||||||||||||||||
в поперечном |
сечении его, |
|
м2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s — наружный |
периметр стального тела пиллерса, м; |
|
|
|
||||||||||||||||
кл — линейный |
коэффициент |
теплопередачи |
изоляции, |
покры |
||||||||||||||||
вающей |
пиллерс, |
ккал/м-ч-°С; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а |
— коэффициент |
теплоотдачи от |
неизолированной поверхности |
|||||||||||||||||
стального |
тела |
пиллерса |
к |
|
воздуху |
в трюме, |
ккал/м2-ч-°С; |
|
|
|||||||||||
а л |
— линейный коэффициент теплоотдачи, ккал/м |
-ч-°С |
(а л |
= |
as); |
|||||||||||||||
6К |
— температура |
конца |
пиллерса, |
°С; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9 — температура воздуха в трюме, °С; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
^і = |
/ і |
(х) |
— переменная |
температура |
внутри |
стального |
|
пил |
||||||||||||
лерса |
на |
участке |
рибанда; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
t2 |
= |
/ 3 (х) |
— переменная температура |
в пиллерсе |
на |
оголенном |
||||||||||||||
участке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Условимся отмечать величины, относящиеся к участку рибанда, |
||||||||||||||||||||
индексом |
1, а |
к |
оголенному участку, |
— индексом |
2. |
|
|
|
|
|||||||||||
Размеры х, |
|
R, |
Н следует отсчитывать от внутренней поверхно |
|||||||||||||||||
сти зашивки изоляции, |
через |
которую |
проходит конец |
пиллерса. |
||||||||||||||||
При изменении толщины этой изоляции расчетное значение R не меняется.
Физические параметры kn и ал характеризуют процесс тепло обмена между пиллерсом и окружающим воздухом. Определение линейного коэффициента теплопередачи кл для изоляции, покрываю щей пиллерс, было изложено в § 5 и 52.
Составим дифференциальное уравнение, описывающее распреде ление температуры вдоль пиллерса на участке рибанда. Количество
Рис. 108. Схема проникновения тепла в трюм через один конец пил лерса и температурные кривые для половины пиллерса, изолирован ного рибандом
тепла Qx, которое входит в произвольное сечение аЪ (рис. 108), находящееся на расстоянии х от конца пиллерса, вычисляем по основному закону теплопроводности (Фурье):
Q* = -K-%JrFc |
(329) |
Тепловой поток, выходящий из сечения cd,
Qx+dx — Qx + dQx.
Дифференцируя выражение (329), определяем дифференциал
Количество тепла dQx, отнимаемое от пиллерса и проходящее в рефрижераторный трюм через изолирующее кольцо высотой dx, находим по основной расчетной формуле теплопередачи: dQ_x = /гл 1 X
X |
(ti |
— 9) dx. Составляем |
уравнение |
|
теплового |
баланса |
для |
эле |
||||||||||
ментарного |
участка |
|
пиллерса abed: |
|
Qx |
= dQt |
+ |
Qx+jx. После |
под |
|||||||||
становки значения |
Qx+dx |
уравнение |
теплового |
баланса |
принимает |
|||||||||||||
вид dQx + dQx = 0. Отсюда, раскрывая |
величины |
dQi и dQx |
полу |
|||||||||||||||
чаем линейное неоднородное дифференциальное |
уравнение |
второго |
||||||||||||||||
порядка с постоянными |
коэффициентами: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
d2ti |
|
клі |
^ |
|
|
|
^лі Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx2 |
|
FCXC |
1 |
' |
|
FCXC |
|
|
|
|
|
|
|
|
Общее |
решение |
|
полученного |
дифференциального |
уравнения, |
||||||||||||
выраженное через гиперболические функции, имеет вид |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
ti = 8 + Сі |
ch Pi* + |
C 2 sh px x, |
|
|
|
|
|
(330) |
|||||||
где |
|
характеристика |
изолированного |
|
участка |
пиллерса |
|
Pi = |
||||||||||
|
Аналогичным образом можно составить дифференциальное урав |
|||||||||||||||||
нение для оголенного участка пиллерса, |
а затем найти его решение: |
|||||||||||||||||
|
|
/, |
= 6 + |
C 3 c h |
р 2 |
(x~R) |
|
+ |
|
С4 shp2 |
(х — R), |
|
|
(331) |
||||
где |
характеристика |
неизолированного |
участка |
пиллерса |
|
р 2 = |
||||||||||||
|
Уравнения (330) |
и (331) |
описывают |
распределение |
температуры |
|||||||||||||
на половине высоты пиллерса. Они позволяют |
определять темпера |
|||||||||||||||||
туру |
в любом сечении стального тела |
пиллерса. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Так как температура |
^ |
= / j (х) у |
конца пиллерса |
резко |
падает |
||||||||||||
(рис. |
108), |
в средней части |
его устанавливается |
какая-то постоян |
||||||||||||||
ная |
|
температура |
t2 |
— const, |
близкая |
к 9 (даже при различных |
||||||||||||
температурах головки и ножки пиллерса). Поэтому при |
х = Н |
|||||||||||||||||
можно принимать - — = |
0, |
Именно |
это граничное условие |
и |
поз |
|||||||||||||
воляет распространять, пользуясь равенством (328), расчетные фор
мулы, |
полученные |
для |
половины пиллерса, на пиллерс полной |
||||||
высоты |
Я ' |
при различных значениях |
9К, k„ и |
R |
по его концам |
||||
(и даже тогда, когда, например, головка пиллерса покрыта |
рибандом, |
||||||||
а ножка оставлена неизолированной, или наоборот). |
|
||||||||
Таким |
образом, |
постоянные |
интегрирования |
Clt |
С 2 , |
С 3 и С4 |
|||
надо определять из следующих граничных условий: |
|
|
|||||||
|
|
|
при |
х = 0 |
ti |
|
|
|
|
|
|
|
при |
х = R |
ti = |
t%\ |
|
|
|
|
|
|
при |
х = R |
-~- = |
dt± |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
при |
х = Н |
-4— = |
0. |
|
|
|
|
|
|
r |
|
dx |
|
|
|
|
Находим постоянные |
интегрирования: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Сі = |
9К — 9 ; |
|
|
(332) |
|
|
|
|
Г |
- |
— |
<в |
m Aih^R |
+ |
ihfajH-R) |
|
, |
|
|
|
* |
||||
|
|
|
Ь 2 |
- |
(Ик |
ttj Л |
4-th |
t h « 2 |
( / / - / ? ) |
' |
|
|
|
|
|||||
C3 |
= |
(Єк - |
9) ch Р і Я + |
C2 sh |
fc* = |
(Є. - |
6) |
A |
c |
h |
^ R |
A r |
S h |
^ R |
m |
A H _ _ R ) . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(334) |
С4 |
= |
- С , |
th p, (W - |
/?) = - |
(Єк - |
Є) ^ |
h |
p ^ |
: |
^ |
^ |
? |
^ |
, |
^ |
, (335) |
|||
где отношение характеристик для изолированного и оголенного
участков |
|
пиллерса |
А = Pi/p2 . |
|
интегрирования подставляем |
|||||||
Найденные |
значения |
постоянных |
||||||||||
в выражения (330) |
и (331) |
и получаем уравнения температурных |
кри |
|||||||||
вых для двух участков пиллерса: |
|
|
|
|
|
|||||||
/ |
~Й_і_/й |
щ |
dchPxCfl - AQ + |
s h p ^ f l - j i o t h P g C t f - ; ? ) |
|
|
||||||
' і |
- |
« + |
(у к |
|
|
л е и |
рх /г н- shpt /?th |
р, (// |
— /?) |
' |
( М 0 > |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tz = |
9 + |
Фк — |
Е ) |
Г Л chP І/? + |
sh р\Я th Р 2 ( ( Я - |
R)) |
ch p2 (Я - R) |
' |
^337^ |
|||
Подставляя значение x = в любое из этих уравнений, находим температуру tR внутри стального пиллерса у конца рибанда gh (рис. 108), которую необходимо знать для определения высоты рибанда:
А |
|
|
^ = 9 + (0 к — 9) - . t c h p ^ + shPxflth &(Н-Л) |
• |
(3 3 8 ) |
Для строгого определения коэффициента теплоотдачи а со сто роны неизолированного участка нужно знать среднюю температуру по высоте стального пиллерса tcp. Последнюю можно найти, пользу ясь теоремой о среднем значении, аналогично тому, как это было сделано для обшивки корпуса, освещаемой солнцем (см. § 53).
Вычислим количество тепла Q, получаемое или теряемое судо вым помещением через один конец пиллерса и половину высоты его.
Для этого найдем производную ~ - |
при |
х = 0 и |
подставим |
ее |
||
в формулу (329). Таким путем получим |
|
|
|
|
||
Q = |
Qx=o = |
- А , с (4r )*=o F с = |
- ^ с Р А . |
(339) |
||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
п _ |
/ f l |
m ^ t h p ^ + t h P 2 ( t f - ^ ) |
ш |
ш |
||
Если разность 8К — 9 > 0 , то тепловой поток Q входит в судовое помещение. Если же 0К — 0 < 0, то поток Q выходит из него. В ре фрижераторный трюм тепло обычно попадает через оба конца пил лерса, причем через более нагретый конец проходит больше тепла.
Количество тепла Q, передаваемого через один конец пиллерса, удобно вычислять, пользуясь тепловым потоком q, отнесенным к пе репаду между температурами рассматриваемого конца пиллерса и воздуха в трюме 9К — 6. Тогда
|
Q = |
Я (е к — е ) |
ккал/ч. |
(341) |
||
Из соотношения |
(340) |
следует, |
что |
|
|
|
7 |
Pi |
А -\- th Рх /? th Р2 |
(Я — R) |
v |
7 |
|
Формулы (340) и (342) обязательно следует употреблять в случае свободного движения воздуха с небольшой скоростью, т. е. при рас сольной системе охлаждения трюмов, когда коэффициентом тепло отдачи а л 2 пренебрегать нельзя.
Из уравнения (342) видно, что тепловой поток q прежде всего зависит от knl и Fc. Для снижения количества тепла, проникающего в трюм через изолированный пиллерс, нужно уменьшать коэффи циент k„ (путем увеличения толщины изоляции).
Пиллерс, изолированный полностью по всей высоте. Расчетные формулы для рассматриваемого частного случая вытекут из общих зависимостей (332)—(335), (330) или (336), (331) или (337), (339) или (340) и (342), если в них последовательно подставить следующие
частные значения |
величин: |
|
|
|
|
|||
|
R = H; * л 1 = а л 8 = *л ; р1 = ра = р = ] / Л - А _ . |
|
||||||
Таким путем |
получим |
|
|
|
|
|
||
|
|
f = |
= |
= Є + ( в к - Є ) |
|
|
||
|
|
|
Q = |
_*jL (6К — 9) th РЯ |
ккал/ч; |
(343) |
||
|
|
|
q = |
A - |
th РЯ ккал/ч |
• °С. |
(344) |
|
В случае высоких пиллерсов, устанавливаемых в глубоких трю |
||||||||
мах, |
может |
оказаться, |
что |
аргумент |
гиперболического |
тангенса |
||
РЯ ;зг 2,5. Тогда th РЯ |
1 и две последние формулы принимают |
|||||||
более |
простой вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = - J - ( 6 K - 6 ) И 9 = - J - - |
|
||||
Иногда пиллерсы или твиндечные стойки оставляют голыми, |
||||||||
неизолированными. |
В случае |
голого |
пиллерса коэффициентом ал |
|||||
пренебрегать |
нельзя. Тепловые потоки через неизолированные пил |
лерсы можно |
вычислять по тем же формулам [(343) и (344)], но полагая |
в них /ел = а л и Р = YТ^'
