Здесь ctg2a учитывает эффект спиральности внешнего
(обратного) провода [13]. В этом |
случае |
|
£R~ = R~<HR~D(1 + |
ctg2 a). |
(4 -3 -4 8 ) |
Очевидно, эффект спиральности брони влияет на актив ное сопротивление коаксиала только при нахождении кабеля на поверхности или при работе его в скважинах, заполнен ных газом. Вклад его в ER» при нахождении кабеля в за полненной жидкостью скважине несуществен, поскольку, начиная с глубины погружения 2 0 0 мм, ток проходит в основном по скважинному раствору, имеющему значительно меньшее сопротивление, чем броня.
Е м к о с т ь каротажного кабеля, работающего в скважи не с монотонно возрастающими по стволу температурой и давлением среды, без учета сорбции скважинной среды изо
ляцией, в общем случае |
можно определить как |
С і — C s ( P ) — С а д = |
---------- е И р т — е ( Т ) - } - е ( Р ) |
dl = |
|
18ІП— o' |
|
|
d» |
|
: В | [ £ н р д - Ң Т ) + е ( Р ) ] d l , |
(4 -3 -4 9 ) |
где гНр т, е(Т) и е(Р) — начальное и зависящие |
от Т и Р зна |
чения г, соответственно.
Сорбция изоляционной оболочкой скважинной жидкости изменяет емкость. Суммарная емкость равна
Cs — [C s(P ) + Cs сорбц.] — Cs(T). |
(4 -3 -5 0 ) |
Знак иеред Cs соРбЦ. должен быть положительным в случае, если сорбция приводит к увеличению емкости, отрицатель ным — в противоположном случае. В свою очередь
L |
L |
(4—3—51) |
Cs сорбц. = J Ссорбц. (т) <41 "f- J Ссорбц. (Р) dl. |
0о
Вобщем случае зависимости диэлектрической проницаемос ти от температуры и давления, исходя из уравнения и след ствия из уравнения Клаузиуса-Мосотти, нелинейны:
Зв |
_ |
§н [1 + тк р (Т -Т н)] |
(е - 1) (в + 2) |
— |
ТКв |
Зв |
|
(4 -3 -5 2 ) |
|
х„[1 + Р К х ( Р - Р „ ) ] ’ |
(в— ' i ) ( s + 2 ) |
|
РКв |
где и Хн — коэффициенты объемного расширения изоля ции при Т = Т„ и сжимаемости при Р = Рн, соответственно;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TKj3 и ТКе—температурные |
ко |
|
|
|
|
|
|
эффициенты объем |
|
|
|
|
|
|
ного расширения и |
|
|
|
|
|
|
диэлектричес кой |
|
|
|
|
|
|
проницаемости, |
со |
|
|
|
|
|
|
ответственно; |
|
|
|
|
|
РКу и РКе —барические |
коэф |
|
|
|
|
|
|
фициенты сжимае |
|
|
7 |
9 |
|
|
мости и диэлектри |
|
|
P.HtClW |
|
|
|
ческой проницаемо |
|
|
|
|
|
|
сти, соответственно. |
|
|
|
|
По расчетным данным ба |
|
|
|
|
рической и температурной за |
|
|
|
|
висимостей е для ПЭВД (рис. |
|
|
|
|
64) каждая из них в рассмат |
|
|
|
|
риваемом диапазоне темпера |
|
О 20 40 SO |
00 |
|
тур |
и давлений |
легко |
подда |
|
|
ется |
линейной |
аппроксимации |
|
|
|
|
|
Рис. Ö4. Расчетная зависимость |
при помощи одного или двух |
|
диэлектрической |
проницаемости |
отрезков |
прямых. Барические |
|
ПЭВД: |
|
зависимости плотности |
и г из |
|
а —от давления (пунктир означает зависи |
|
меняются симбатно и подобны. |
|
мость £ = f (Р) с учетом уменьшения элек |
|
тронной поляризуемости с давлением) при |
Линейная |
аппроксимация ба |
|
различных температурах, °С: / —25; 2—75: |
|
«5—95; 4—105; 5—от температуры при раз |
рической зависимости г возмож |
|
личных давлениях, |
кгсісм*: 1 — 1500; |
на и в более широком |
интер |
|
2-1000; 5—500; 4 -1 . |
|
|
|
|
|
вале |
давлений, |
поскольку |
г |
пропорциональна плотности, а барическая зависимость плот ности поддается линейной аппроксимации (см. рис. 61, б.).
При работе кабеля в среде с нормальными температурой и давлением емкость коаксиальной пары (мкф) длиной 1 (км) может быть выражена формулой
|
С — ^ - 1 . |
(4 - 3 -5 3 ) |
|
|
|
181п D |
|
а емкость элементарного |
участка ее |
|
|
(1C — |
£ • К, |
(4—3—54) |
|
181п. D -dl = Bedl. |
Учитывая, что при линейной зависимости г от Т |
ет |
НР —const |
Т К е ( Т - Т н ), |
(4 -3 -5 5 ) |
а температура вдоль ствола скважины возрастает по закону Т = Тн + Kt 1, для температурной составляющей емкости по лучим дифференциальное уравнение
dCf - Бет dl * В (гвр=шш - ТКеК» 0- |
(4 - 3 -5 6 ) |
Рассуждая аналогично и учитывая, что ер = éHT=const -f
-f PKs(P — Рн ), Р = Рн + рі, получим для барической состав ляющей емкости при нахождении кабеля в скважине сле дующее дифференциальное уравнение:
dCp =Be(p)dl = B(e„T_const + |
Р K e p i ) |
(4 - 3 -5 7 ) |
Отсюда |
К, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ l(PKep-TK-:K,)] dl = |
'(Т .Р , |
■JH« |
HP“ COnSt |
= 4 |
= c o n s t ) |
181п -2- І l' |
|
|
|
|
2L (t |
= |
E |
) + |
L2(PKsp - TKEK. 4 |
(4 -3 -5 8 ) |
|
р" ш | |
HT=con8t |
— --------- ІІКз. |
|
|
ЗбІпЛ |
|
|
|
|
|
|
da |
|
|
|
Поскольку |
емкость |
С;т, p> |
может быть только |
положитель |
ной величиной (или равной 0 ), |
|
|
2L (еHP=*const |
®нт —const ) > — L2 (РКер —TKcKt). |
В отдельности составляющие Ст и Ср могут быть найдены из уравнений
ст K3L(2sHp=cons- T K e K t L) |
(4 -3 -5 9 ) |
Збіп— |
|
dE |
|
Кз L (2eHT_ ns. + PKspL) |
(4-3-60) |
Ср |
ЗбІпЛ da
где D и d — характеристические размеры коаксиала (раз мерности: L — см: Kt — °С-см*1; ТКе — °С~1; РКе—см2-кгс~1;
р — кгс-см-3; С — см или 10/9 пф = 1,11 пф —1,11-10~ймкф—
=1 , 1 1 • 1 0 ~ 12 ф).
Значения ТКе и PKs можно получить как по экспери ментальным, так и расчетным зависимостям e=f (Т) и s=f(P). Для ПЭВД, например, их можно рассчитать по зависимостям,
приведенным |
на рис. 64, |
а, б. Например, при |
давлении |
1500 кгс/см2 в |
интервале |
температур 20-4І20°С |
у ПЭВД |
I TKs |=0,б4 • 10~3 °С-1, близкое к этому значению имеет ПЭВД при давлениях 1000 и 500 кгс/см?. Для этого же материала,
при 250°С в диапазоне |
давлений 1 -f-1500 кгс/см1 |
РКе = |
= 3,03-ІО-5 см2-кгс~\ |
75°С — 0,425-10-5 смг-кгс~'. |
Допол |
нительные данные по ТКе можно получить из работы [104]. Cs при нахождении кабеля в скважине рассчитывается при наличии С(т. рі и Сс0рбц. Оценим последнюю составляю щую суммарной емкости. Количество сорбированной влаги, при прочих равных условиях, повышается с увеличением
времени выдержки в ней кабеля т и давления. Выше было
|
|
|
|
|
|
|
|
|
показано, что |
s зависит, кроме того, от соотношения поляр |
ностей |
среды |
и |
сорбента, |
поэтому |
количественный учет |
влияния сорбции |
С на е может |
быть |
произведен |
только |
после |
детального |
экспериментального исследования зависи |
мости s от С |
при различных |
Т,Р и т. В результате |
исследо |
вания |
должна |
быть получена |
величина e = f(C), |
зависящая |
от распределения |
температуры |
и давления вдоль |
скважины |
(т. е. от глубины погружения кабеля в скважину), которая позволит определить составляющую емкости Ссорбц. при і =
|
—const. Последнюю в общем |
случае можно получить как |
|
Кз |
L |
L |
(4 -3 -6 1 ) |
|
Гесорбц. <T)dl + J ^сорбц (Р) dl |
|
Ссорбц. (1) --- |
|
181п Л |
О |
О |
|
d»
Располагая расчетными данными о влиянии на изменение емкости АС = С(т,р) — СИСходн. барического сжатия и темпера турного расширения изоляции (вследствие изменения как геометрии образца, так и концентрации частиц в единице объема) и результатами прямого измерения, можно опреде лить вклад сорбированной жидкости в изменение емкости образца (см. рис. 57,6). Этот вклад выражен кривой 5, по лученной вычитанием результирующей 3 из 4 и свиде тельствующей о том, что на Л Ссорбц., как и на остальные составляющие Л С, температура влияет больше, чем давле ние. Начиная с давлений ~ 400 кгс'см?, относительный вклад гидростатического давления в ДСсорбц. усиливается.
Предварительно же составляющая ССоРбц., видимо, может быть учтена при помощи коэффициентов Кс > 1 (если жид
кая |
среда, |
в которой набухает полимер, более полярна, |
чем |
он) |
и Кс < |
1 (если жидкая среда менее полярна). |
|
|
Итак, в общем виде |
|
|
|
2L (е |
HP=>const нт«.const |
) + и (PKsp - TKsKt ) |
ка |
|
|
І Ссорбц. (1) |
|
|
|
Збіп л d»
(4—3—62)
Здесь плюс перед СсоРбц. щ относится к случаю, когда по лярность среды выше, чем у изоляции, минус — когда ниже. Учет влияния сорбции изоляцией более полярной среды на возрастание емкости при помощи коэффициентов Кс приво дит к выражению
|
VL (е |
ен |
,) 4- L2 (РКер—TKeKt ) |
|
Се = Кс Кз |
НР const |
|
const |
4 Г________ і ' |
(4 -3 -6 3 ) |
|
|
|
|
ЗбІпК, Л d»
