С учетом этого |
второй член |
уравнения |
(4—4—17) |
можно |
представить |
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2*[exp (TKR„3K( L) — 1 ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РнТ К К изК 1 |
----- |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аЕ(Т) |
_2я[ехр (TKRH3Kt L) — 1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P„TKRH3Kt |
|
|
|
|
+ 0,175fL ■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,175fl |
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ V |
, [ѴріР |
|
|
I / |
4(T) In |
^Чт.р) D |
|
1 / |
Ls(T)‘n |
d |
„ |
|
|
|
|
|
X f |
L ' ( 2 s ~ T K EK 7 L ) = = d a s ‘T >~ |
J / |
L(2THe„-TK eK t L) ’ |
|
И окончательно |
затухание |
в следующем |
виде: |
(4 - 4 -2 0 ) |
|
|
|
, |
_ |
1 |
ГR„d [О + TKRdKt L)=— lJK(Xd ) |
|
|
S(T) — 24 К |
|
|
|
TKR, |
|
|
+ |
|
, RHD[(l+ T K R DKt L )» -l]K (X D)1 |
w |
Ц2еи-ТКеЩ L) |
+ |
+ |
|
|
TK R D |
|
|
j |
x |
I |
' in Kl(T-P) D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г , ' |
, K'{T,p) D |
|
|
|
|
|
3 o s(T )~ |
1 / |
L L(T) ш |
d |
1t |
|
4 21) |
|
|
+ |
I / |
I Ю с |
|
eK |
^ |
|
|
|
|
|
Г(2 ен— TKEKJ |
L) * |
|
|
В случае TKRd, TKRD= 0 |
|
или Kt = 0 |
выражение |
|
|
v |
|
1 |
(RH.dfO + T K R d K ^ - l j K ^ |
, |
|
|
* |
~ 24 Kt I |
|
|
TKRd |
|
|
'Г |
|
,RH[(l+ T K R DKt L )> -l]K (X D) |
+TKRr I(
превращается в |
неопределенность |
типа 0/0. Раскрывая ее, |
получим |
|
RH.DL-K(XD)(2 + TKRDKt I0 |
|
|
RH.dLK(Xd ) |
|
lim У = |
+ |
24 |
’ |
(4 —4 —22) |
TKRd -*0 |
12 |
„ |
R„.d-L-K(Xä)(2 + TKRdKt L) |
RH.DLK (XD) |
|
lim У ---------------- -------------------+ |
----- j2 ------ , |
|
T K R D -*O |
|
^ |
|
|
|
lim У |
4 RH.d-K(Xd) + R,.DK(xD)] |
(4 -4 -2 3 ) |
|
|
12 |
|
|
Kt - 0 |
|
|
|
При выводе |
уравнений для Z и а' сделано |
допущение о |
’ом, что диэлектрическая проницаемость не зависит от час
тоты. Действительно, у большинства пластмасс, применяю щихся в качестве изоляции теплостойких кабелей (фгорлоны, облученный полиэтилен и др.), е практически не зави сит от частоты до весьма высокой ее величины. В общем же случае должна учитываться зависимость е от f.
Затухание коаксиала, имеющего стальные элементы, согласно исследованиям Л. Ф. НИИКП, при нормальной температуре можно рассчитать по формуле (неп/м):
а ' - |
щ V *+tg8 , |
(4_4_24) |
где R, и R, — сопротивление |
внутреннего и |
внешнего про |
водов, соответственно, ом!м.
С к о р о с т ь р а с п р о с т р а н е н и я э л е к т р о м а г н и т ной э н е р г и и по к а б е л ю V (км/сек) определяется отно
шением угловой |
частоты |
<о к коэффициенту |
фазы ß. При |
промежуточных |
частотах |
(3-f30 кгц) ß = ] / |
» в |
диапазоне радиочастот ß = 2ъі J/L/C и V =
где L' и С - индуктивность и емкость на единицу длины. Для получения эквивалентного значения V по интеграль ным величинам индуктивности и емкости последние нужно разделить на длину погруженной в скважину части кабеля L, т. е. в знаменателе подкоренного выражения появится L2 (это справедливо не только для скорости распростране ния, но и для коэффициента укорочения волны и фазовой
постоянной).
В общем виде с учетом всех действующих на кабель факторов в диапазоне радиочастот
|
|
_ |
/ ь ; с Л - 2 - |
|
|
|
V 9KB(S) - |
■— |
(4 - 4 -2 6 ) |
|
|
y - D - j • |
С учетом действия только температуры |
|
_ |
I Ц(Т)^І(Т) |
= 6 |
—TK«Kt L)' |
(4 - 4 -2 6 ) |
V9 K B (Т) |
L3 |
|
L.In
Очевидно, с уменьшением диэлектрической проницаемости изоляции, при прочих равных условиях, скорость распро странения электромагнитной энергии по кабелю возрастает. С этой точки зрения эксплуатация кабеля при повышенных температурах, приводящих к уменьшению диэлектрической проницаемости (в данном случае по линейному закону), способствует увеличению скорости передачи по нему. Исходя из этого, следует выбирать в качестве изоляции материалы
с малыми значениями ен (например, пористый полиэтилен) и большими значениями ТКе.
Повышение гидравлического давления на кабель при его работе в скважине может приводить к определенному уве личению его емкости1 — в основном вследствие сжатия изо ляции, а также диффузии в нее жидкости, сопровождаю щейся диссоциацией растворенных в ней солей. Поэтому эквивалентная диэлектрическая проницаемость системы мо жет увеличиваться. В связи с этим эффект увеличения ско рости распространения энергии по кабелю вследствие умень шения диэлектрической проницаемости с ростом температу ры несколько ослабляется. Эквивалентное значение скорос ти распространения электромагнитной энергии в этом слу чае можно получить с помощью формулы (4—4—25).
Ф а з о в а я п о с т о я н н а Ж рад)км) в диапазоне радиочастот Р= «о]/ L/C,
(4 -4 -2 7 )
Ц (Т)• 1 (2ен — ТКвК(Т)
Рэкв(Т) — 2тс{
|
(4 -4 -2 8 ) |
К о э ф ф и ц и е н т у к о р о ч е н и я в о л ны |
|
С |
(4 -4 -2 9 ) |
1 В определенных температурных интервалах.
Т е п л о ф и з и ч е с к и е п а р а м е т р ы . Полную теплопро водность цилиндрической оболочки длиной 1 можно рассчи тать по формуле
Ф - - г р . |
(4—4 —32) |
In — |
|
а теплопроводность элементарного |
участка |
2яХ |
(4—4—33) |
гіФ(Т) =» —рг- dl. |
ln _ |
|
d |
|
Полная теплопроводность изоляционной или защитной обо лочки погруженного в скважину кабеля с учетом влияния на нее температурного расширения, барического сжатия, сорбции эксплуатационной среды и т. п. составляет
ФЕ= J 6 Фе , |
(4 -4 -3 4 ) |
а с учетом только основного фактора — температуры |
L |
(4 -4 -3 5 ) |
Ф е(Т) Г 6 Ф(Т) |
Для линейного закона зависимости теплопроводности от температуры
Ьт = Ч 1 +Т К Ц Т —Т„)] =Хн(1 + TKXKt 1). (4 - 4 -3 6 )
Подставив (4—4—36) в (4—4—35) и решив интеграл, полу чим полную теплопроводность (вт/°С) с учетом температу ры и характера ее распределения вдоль ствола скважины
ЯІ.Х„
Фщт) = —к-- п (2 + TKXKt L). (4 - 4 -3 7 )
. , К(т.р) и
In—
Соответственно, тепловое сопротивление (тепловые омы.)
|
Rs(T) |
ln^Цт.р) Р |
(4 - 4 -3 8 ) |
|
яЬХн ( 2 |
+ TKXKt L) ’ |
|
|
|
где К — удельная теплопроводность оболочки при комнат ной температуре, вт/см-0С;
ТКХ — температурный коэффициент теплопроводности, 1/°С; L — длина кабеля, погруженного в скважину, см.
В случае, если ТКХ = 0, или Kt = 0, выражение (4—4—37) преобразуется в формулу теплового потока через цилиндри ческую стенку, т. е. в (4—4—32).
Теплопроводность полимеров зависит от их строения. Она увеличивается с ростом плотности и степени кристал личности (например, при переходе от ПЭВД к ПЭНД). По этому есть основания ожидать ее возрастания с увеличением давления (до определенных его значений), причем этот эф фект должен быть более заметен на неупорядоченных (ам орфных) полимерах, чем на более упорядоченных (кристал лических)1. Увеличение плотности ПЭ с 0,918 до 0,982 zjcM3 увеличивает X с — 8 - ІО- 4 кал см-сек. °К д о 15-10~4. По вышение давления до 300 кгс'ісм2 увеличивает Xрасплавов полистирола и полиметилметакрилата на 5 —6 %2.
Теплопроводность изоляции, при прочих равных условиях, изменяется с увеличением времени эксплуатации, а также зависит от состава эксплуатационной среды. Изменения опре деляются, как и ранее, коэффициентом Кс . Обычно Кс (Х)<1 , так как старение, в особенности в присутствии тепла и ультрафиолетовых лучей, сопровождается уменьшением X. Однако не исключено, что старение в некоторых жидких средах, имеющих более высокую, чем полимер, теплопро водность, может вызывать увеличение эквивалентной теп лопроводности полимера, тогда Кс (X) > 1. Коэффициенты теплопроводности многих изоляционных материалов (фторлоны, резины, полиэтилен) приведены в соответствующих справочниках. Коэффициент теплопроводности радиационномодифицированного полиэтилена высокого давления в ин тервале температур 125т200°С возрастает с температурой по линейному закону; при 125 —200°С ТКХ составляет 0,021°С_1; в интервале 200 ; 250°С—0,083°С-1. Значения коэф фициентов теплопроводности X, температуропроводности а0 и удельного теплового сопротивления рт для изоляции из
ПЭВД радиальной толщиной 2,3 мм приведены в табл. |
36. |
Т а б л и ц а |
36 |
Теплофизические характеристики ПЭВД в зависимости |
|
от температуры |
|
Материал
Необлучешіый
Облученный 7 -излучением
Co-6 ü до дозы
120 Мрад в аргоне
Темпера тура» °С
115
120
125
125
150
2 0 0
250
|
|
* |
|
|
ч |
|
|
|
|
И |
|
2 1 |
«о |
|
* |
|
|
О |
* |
|
S a g |
b t |
<«і |
|
О |
|
2 й 5 |
о |
'I» |
’н |
|
Н К |
r< s |
в |
3 |
|
|
|
« |
|
|
|
|
0,0158 |
6,15 |
3,07 |
1620 |
|
0,0158 |
6,72 |
3,55 |
1480 |
|
0,0178 |
6,84 |
3,41 |
1460 |
|
0,0084 |
3,29 |
1,64 |
3020 |
|
0 ,0 1 2 |
4,74 |
2,36 |
2 1 0 0 |
|
0,0218 |
8,73 |
4,35 |
1150 |
|
0,116 |
45,1 |
22,5 |
2 2 0 |
1 Вклад Р может быть 2 Р. L oh e , Z. Rol l ,
учтен в (4—4—37) и (4—4 —38) членом £ PIO.pL. Z. P o l y m e r e , 203, 115, 1965.