|
превращается |
в |
неопределенность |
типа 0;0. Раскрывая ее |
|
по правилу Лопиталя, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^Чт.р) ^ |
|
|
lim Rи з ! ехр |
|
|
К с |
(Риз) |
Рн 1п |
d |
(4 - 3 -9 9 ) |
|
(т> |
2 тс L |
|
T K R ИЗн 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рн 1п5ііЫ>£ |
|
|
ІІШ RH3 I exp |
l •) |
— Kc (RHS) ------nZ~j--------• |
(4 — 3— 100) |
|
Kj -* 0 |
|
|
|
л тс ь |
|
|
Учитывая зависимость между энергией активации электро проводности и TKRH3 >формулу (4 — 3— 98) можно записать в виде
RH3 1 exp (T) — Кс (RHS) |
|
(4—3—101) |
С учетом |
зависимости (4 — 3 — 97) зависимость электропро |
водности |
(ом~1) от Т и Р |
можно представить в виде |
°изЕ - |
2 я [ ехР (TKRH3*t L * |
PKRH3p L)—1J |
(4 -3 -1 0 2 ) |
|
|
K,D |
|
|
KC(R„3)P„ TKR^Kt In |
|
или, выражая TKRH3 через U, |
|
|
u |
|
|
°H3S |
2 TC “ PI i r r * PKR, I( L )] KTL |
(4 -3 -1 0 3 ) |
|
KjD |
|
|
|
|
K c (R H3> Рн U |
ln |
|
В приведенных формулах (4—3—97)—(4—3—103) Кцт.рі и Кі— коэффициенты увеличения D вследствие температурного расширения оболочки (1 -й) и суммы всех действующих факторов (2 -й) соответственно.
§ 4. РАСЧЕТ ПРОБИВНОГО НАПРЯЖЕНИЯ, ВТОРИЧНЫХ
|
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕДАЧИ |
И ДОПУСТИМОЙ СИЛЫ ТОКА НЕОДНОРОДНЫХ |
|
ПО ДЛИНЕ КАБЕЛЕЙ |
П р о б и в н о е |
н а п р я ж е н и е всех диэлектриков умень |
шается с увеличением температуры. Зависимость Unp = f(T) |
в общем случае |
нелинейна, но в отдельных, довольно ши |
роких температурных интервалах, поддается |
линейной ап |
проксимации |
|
Unj(T) —UHP—const — TKU п р ( Т Т„ ), |
(4 - 4 - 1 ) |
|
|
|
|
|
где TKUnp — средний температурный |
коэффициент пробив |
ного напряжения, кв!°С. |
|
|
С учетом характера |
распределения температуры по стволу |
скважины получим |
выражение |
|
|
Unp(T) = U HP —const |
TKUnpKt L. |
( 4 - 4 - 2 ) |
В отличие от температуры |
давление |
должно |
приводить к |
увеличению Unp (гл. Ill)1, при линейной аппроксимации зави
симости Unp = f(P) справедливо |
равенство |
|
Unp(P) = U н т -const Ф |
PKUnpp L, |
(4—4 —3) |
где PKUnp —средний барический |
коэффициент пробивного |
напряжения, кв/атм |
или к>' см* ; |
р — удельный вес бурового |
K Z C |
кгф м ъ\ |
раствора, |
L — глубина погружения кабеля, см. |
|
Пробивное напряжение (кв) |
изоляции |
с изменением погру |
женной в скважину длины кабеля |
изменяется по закону: |
UnpS = UH - (ТШпр К t - PKÜnp p)L. |
(4 - 4 - 4 ) |
При L = 0 (кабель находится на |
поверхности), а также при |
TKÜnp Kt = ЙШпрР(Ь Ф 0 ): |
|
|
|
|
|
Unps = |
U„ , |
значения |
(4 - 4 - 5 ) |
где Uni-const и UHP- const — начальные |
пробивного |
напряжения, соответственно, |
в |
зависимостях |
U„P = f(T) и |
UnP = f(P), равные между собой при Тн и атмосферном дав |
лении UnT=const — UHP—cosnt —UH ). |
|
|
|
|
При расчете следует учитывать, |
что TKUnp всегда от |
рицателен, a PKUnp положителен. |
Величина |
Unps — всегда |
положительна, поэтому очевидно, что физический смысл уравнения (4—4—4) сохраняется только при условии:
U„ > (TKÜnp Kt -PKÜnp_p)L. При I TKÜnp Kt I > I PKÜnp PI |
UnpE < UH, при I TKUnp Kt [ < I PKUnp p I |
Unps > U„. |
Учет влияния эксплуатационной среды |
на Unp может |
быть произведен умножением правой части уравнения (4— —4—4) на коэффициент Кс (Unp), определяемый эксперимен тальным путем в имитированных или эксплуатационных ус ловиях. Кс (Unp) может быть как меньше 1 (при работе кабе
ля в |
электрически менее |
прочной, чем изоляция, |
жидкой |
или |
газообразной |
среде), |
так и больше 1 (при работе |
кабе |
ля в электрически |
более |
прочной, |
чем изоляция, |
среде). |
В о л н о в о е с о п р о т и в л е н и е . |
Поскольку кабель при |
нахождении в скважине |
является |
неоднородной по |
длине |
1 Для ПЭ это подтверждено экспериментально до Р — 750 |
кгс см4 |
(Месенжник Я. 3 , Лагунов В. Н., ДАН УзССР, в печати). |
|
|
линией, он в этом случае |
не может характеризоваться |
од |
ним значением волнового |
сопротивления |
(Z). Величина |
Z |
для любой точки может |
быть рассчитана |
подстановкой в |
подкоренное выражение дифференциальных уравнений, учи тывающих распределение параметров среды вдоль ствола скважины. Подставляя в подкоренное выражение интеграль
ные значения первичных параметров кабеля, |
можем полу |
чить |
|
эквивалентное значение |
Z, являющееся, по существу, |
входным (для электрически-длинных линий, |
когда |
а Ь > 1 , 5 |
неп, |
|
Z = |
ZBX). |
волновое сопротивление |
(ом) |
равно |
В общем случае |
|
|
|
|
|
|
J“ L' |
— I ZcIe^c |
|
( 4 - 4 - 6 ) |
|
|
|
|
|
|
-f- JCÜC |
|
|
I |
|
I |
|
модуль |
волнового сопротивления |
|
|
где |
|
Zc |
|
— |
У |
о» =* -p—1 |
-f- 2 rf Ctg & |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ri + |
|
( 4 - 4 - 7 |
|
|
|
|
|
і ы = ‘/ |
- |
ai + «oSC^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
<p, - |
|
|
■аргумент или угол |
|
|
?C - |
|
2 |
|
|
|
|
|
— ~ |
|
|
|
oiL' |
|
|
|
|
|
|
|
|
t&<Pi |
|
|
|
|
|
|
|
|
XL’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
<йС |
|
(4 - 4 - 8 ) |
|
|
|
|
|
|
tg® 2 = — - |
|
В случае <pc < 0 ток в цепи опережает напряжение и пре обладает емкость. Здесь первичные параметры—R~, L', С— километрические.
При постоянном токе
( 4 - 4 - 9 )
■- / ъ
Ф-ла (4—4—9) применяется при телеграфных расчетах до частоты 100 гц. При высоких частотах, когда o>L > R~,
& = У е = ^ ' п Т- |
(4- 4- 10)*& |
Для коаксиальных кабелей эта формула пригодна для всех передаваемых по ним частот, однако, лишь при условии, что прямой и обратный провода коаксиала выполнены из меди. В случае, если один из них или оба выполнены из стали, вычисления по ней могут привести к значительным погрешностям. Кроме того, эта формула не учитывает влия ния на волновое сопротивление температуры и давления
среды. С учетом |
перечисленных |
факторов |
формулы |
для |
следующих |
частотных диапазонов |
примут вид: |
|
|
|
|
0 < f > o o |
|
|
|
|
|
|
*ЭКВ(Х,) — |
і / |
[R dL(T)- K ( X d ) + |
R DL(T)K (X D )] + |
, Д _ Д _ 1 П |
|
V |
|
^ |
+ ]«сЕ |
’ 1 |
} |
частоты f < |
100 кгц (u> L' < R^, <u, < |
соС): |
|
|
->9КВ (Л) |
' |
г |
шС» |
—J45“ |
( 4 - 4 - 1 2 ) |
|
оо > |
I > |
100 кгц (®І/ > |
R~, |
«С » о~) |
|
|
|
|
|
Z8KB<», = |/ " |
|
|
. |
( 4 - 4 - 1 3 ) |
Учет только температуры и закона ее распределения вдоль ствола скважины приводит к следующим выражениям:
1. |
Частотный диапазон 0 < f < o o |
|
ZSKB m = |
у ^ dL (Т)К |
*+ RDL(Г) К |
+Ja)L^f>, (4—4—14) |
|
|
|
UL(T), , + JuC'L(T) |
|
2. |
Частотный диапазон f > 100 кгц |
|
|
|
I / |
In i k , » D.. |
|
|
|
L1<T)h |
(4 -4 -1 6 ) |
|
|
ZjKB(T)= 6 |
TKsKt L)L |
|
|
\ |
|
где os , |
— суммарная |
приводимость |
при постоянном и |
|
|
переменном токах, соответственно; |
K(Xd) и K'XD ) — коэффициенты вихревых токов для прямого и обратного проводов коаксиала.
Поскольку расшифровка формул (4—4 —11) — (4—4—15), а также последующих выражений для вторичных парамет
ров, куда входят о^СцтнЦ и Др* > приводит к получению очень громоздких выражений, оставим их в общем виде.
З а т у х а н и е |
(Неп) определяется по интегральным |
зна |
чениям |
первичных параметров. При постоянном токе оно |
составляет I ^ R s « ^ , в диапазоне тональных частотJ/^ |
|
для промежуточных частот (3—30 кгц) | / |
—üii}. |
При |
частотах |
f > 60 |
1 0 0 кгц |
__ |
|
|
и |
R |
|
|
|
|
( 4 ~ 4 |
~ 1 6 ) |
При не очень высоких частотах и нормальной темпера туре иногда в практических расчетах пренебрегают вторым
членом уравнения (4—4—16), что при расчете каротажного кабеля нецелесообразно, так как гальваническая составляю
щая суммарной проводимости |
] существенно увеличива- |
' Ки з'
ется с ростом температуры. Учет температуры и характера ее распределения вдоль скважины приводит к получению следующего выражения интегрального затухания при высо ких частотах:
ЛІ<Т) |
L (2ен — TKsKj L ) |
«2(Т) |
- + |
|
(зет і2 м Д і . ; 1т, |
|
Kl (T,p) D ) |
Ц (Т) |
, 3 'S(T) 1 / |
Г (збіп - |
|
|
)____ |
TKEKJ L) |
+ — Т У |
Ь(2 вн |
, R„D[(l +TK RDKt L)»-l]K (X D)) |
+ |
24TKRDKt |
I |
|
К |
D |
|
|
°=E(T) 'n |
+ |
0,175 Ш |
RHd[(l +TKRdKt L ) « - l] K ( X d)
24TKRdKt
w |
|
(2eH - T K e K t L ) |
X |
|
tn |
+ |
|
|
|
|
АT(T) ln |
d |
8 &э к в (2sH - |
T K e K t L) |
+ |
|
|
|
|
V |
X |
|
|
|
|
0,33 in —^ |
|
|
|
|
Г |
|
(4 -4 -1 7 ) |
|
|
|
X I / |
L ( 2 s „ — T K e K j L ) - |
Для |
фторлона40Ш в |
интервале |
25 —137°С t^S3K» = |
J'‘g V ) dl |
|
|
, |
к L3 \ |
|
= — |
-----= 0,000024 |
(т„ |
+ - £ - ] . |
|
Значение tg8 3KB в общем случае можно определить из |
соотношения |
|
|
|
|
|
|
3= 2(Т) Ш |
|
+ |
0,175fLtg63KB (2г„ - |
TKeKt L) |
|
|
2 ---------к----- І5----------------------; (4 -4 -1 8 ) |
|
|
|
in |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
°S(T)- |
ЩТ) |
in J W > |
(4 -4 -1 9 ) |
tgSâKB — |
0,175fL (2eH— TKEKJ L) |
где oI(TW — суммарная проводимость изоляции при пере менном токе.
