скрутки, т. е. от факторов, явно влияющих на него, то ин дуктивность, очевидно, должна зависеть в основном только от магнитной проницаемости и сечения стальной части жи лы. Действительно, измерения, проведенные в Ленинград ском филиале НИИКП, показали, что индуктивность ка беля практически не зависит от конструкции, т. е. от вза имного расположения стальных и медных проволок в жиле.
С о п р о т и в л е н и е и з о л я ц и и |
к а б е л я . В главе III |
было показано, что в большинстве |
случаев электропровод |
ность применяемых в кабелях для нефте-газовой промыш ленности изоляционных материалов увеличивается с ростом температуры по экспоненциальному закону. Электропровод
ность изоляции |
кабеля длиной 1 при температуре |
Т |
(°С) |
составляет |
|
|
я„ 2*1 |
|
|
|
|
|
|
®иэ(т) = |
|
|
|
(4—3—79) |
— п- ехр (ТКНиэ-Т), |
|
|
|
|
In — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
где а„ — удельная |
объемная электропроводность |
при нор |
мальной температуре {ом-см)~у-, |
|
|
|
ТКИиз — температурный |
коэффициент RHS, вС-1. |
|
|
Здесь |
|
|
in я |
—- In я |
In р |
— In р_ |
|
|
'Т'І/П |
— |
|
|
та |
*і |
гті |
гт« |
|
|
* *\ Д |
Из |
"Ѵр |
m |
""" O' |
rp |
• |
|
|
|
|
|
h |
— *l |
Ia —1 1 |
|
|
|
Электропроводность |
цилиндрического |
элементарного |
участка изоляции при температуре Т можно |
выразить |
как |
|
|
2до |
|
|
|
(4—3—80) |
d<jH3 (Т) = — гг—ехр (ТКИиз*Т) dl. |
|
Отсюда |
|
'” т |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
“и* (т) |
|
J'doHä (T)= |
jQ- f exp (TKRH3 • T) dl — |
|
|
|
|
0ft |
|
In ——Л |
|
|
|
|
|
2net |
РL |
|
|
|
|
(4 - 3 -8 1 ) |
5 |
- |
J exp [TKR„ 3 (T„ + Kt 1)] dl. |
ZV D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решив интеграл |
и учитывая, что |
RH3 = ----- , после |
некото- |
|
|
|
|
|
|
Зиз |
|
|
|
рых математических преобразований получим формулу соп ротивления изоляции {ом):
Кс (R„3) „ TKRH3 -Kt In M
RHS-1ехр ** l^ P [TKR„3(^Ta + Kt L)] - e Xp(TKRH3 ATH)) *
(4 -3 -8 2 )
Выразив TKRиз через „кажущуюся“ энергию активации электропроводности (см. гл. Ill)
|
TKRH3 = |
и |
(4— 3— 83) |
|
KKt TL » |
перепишем формулу (4—3—82) в виде |
R H3 I exp — |
K c (R„3)p„Uln |
( U A T , |
2 пК-TL |exp U(ÄTH + Kt L) |
|
|
|
(4-3-84) |
|
|
KKt TL |
eXp (KKt TL |
(размерности: Kt — °Я-см~1; К — эв-°К~1;U — эв; Т,ДТ„ — °К1 L — см),
где |
Кс (R из) |
безразмерный |
коэффициент, |
характеризующий |
|
|
t» |
|
|
|
изменение RH3 |
вследствие сорбции изоляцией |
|
Для |
|
жидкой среды |
и старения. |
|
|
случая линейного уменьшения сопротивления изоля |
ции с увеличением температуры (это наблюдается, например, у ПЭВД, облученного в инертной среде до дозы 120 Мрад)
рГ ' Н н - ™ R H3(TH + K f L)] dl> |
(4-3-85) |
К с ( Киз) Рн TKRH3-Kt l n « f
(4— 3 — 86)
lnRH-T K R H3 TH
2к!п
ln RH — TKRH3 (TH -f- Kt L)
Выразив TKRHS через |
и, получим |
|
u |
щКіР |
Kc (R«) рн KTL - d |
R |
|
(4-3-87) |
из 1лин |
lnR,и ~ K K t TLH |
2rcln |
|
U T |
U (TH + Kt L) |
|
ln RH — |
KKt TL |
Уравнения (4—3—82) и (4—3—86) превращаются в неопре деленности типа 0/0 при TKRH3 = 0 или Kt = 0. Раскры вая их по правилу Лояиталя, получим
Кс (RH3 )PH
lim RИ3 1exp — |
2Ü T |
’ |
(4-3-88) |
liffl R„3 |
I |
exp — |
Kc (R„3)PHexP ( - |
TKR„3ATH ) |
(4— 3 — 89) |
Kt -*0 |
|
|
2 я L |
|
|
ІІШRH3 1лин |
= |
Kc (RH3) lnRH P „ . n ü f |
(4-3-90) |
2 TC |
’ |
ТКВиз"*' y |
|
|
|
|
|
|
Kc (RH3) ( lnR„ - TKR„3 T„ )pHI n M |
(4-3-91) |
l I m R H 3 1 ЛИН |
|
|
|
|
Kt -»O |
|
|
|
|
|
|
(размерности: рн — ом-см\ TKRHS — °C_1; Kt °С‘СМ~Х\L — см).
Можно показать, что в случае одновременного воздей ствия температуры и гидростатического давления при экспо ненциальных законах зависимостей RH3 = f(T) и RH3 = 1(Р) сопротивление изоляции {ом) равно
|
|
|
|
|
|
|
Кс (R ll3)Pn |
|
(TKRH3Kt ± |
|
|
|
|
К и зіе *Р “ |
2 к ( e xp ]T K R H3(ATH |
+ |
|
Kt L) ± |
PKRH3P Lj - |
^ |
|
|
|
± PKRH3P) |
ln |
|
|
|
|
|
|
(4—3—92j |
|
" |
~-exp(TKR„ÄTH± Р |
а д Т |
Р ’ |
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
К, |
(^Из)Рц I' |
|
и |
|
|
|
|
|
|
RHXexp |
|
|
|
|
|
|
|
KTL |
|
|
|
|
|
|
u { exp |
U (4 T H+ K , L) ±PKRHapL |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
KKt TL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:PKRH3p) ln K,D |
|
|
|
|
(4 -3 -9 3 ) |
|
|
|
/ |
LTДТ |
|
|
d |
|
|
st * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В том же случае |
при |
линейных |
законах |
зависимостей |
|
RH3 = f(T) |
и RH3 = f(P) выражения для сопротивления изоля |
|
ции (ом) |
имеют вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ки3Ілин - |
К с ^ К и 3 ' ' |
Рн ln ^ .( T K R H3-Kt ±PK R H3P) |
|
|
|
|
lnRH -(T K R H3 TH ±PKRH3 P L) |
— 1 |
|
|
|
|
|
|
|
(4 - 3 -9 4 ) |
|
ln RH — [TKRH3(TH+ K t L)±PKRH3pL] |
|
|
|
|
|
|
|
ИЛИ R„*Елин = Kc (RHS) |
|
|
|
|
|
2 |
tt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
± PKR„3p)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
V KTL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
± PKR„3P L |
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
(4 -3 -9 5 ) |
|
|
u (TH + Kt L) |
: PKRH3p L |
|
|
|
ln RH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
KKt TL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Барический коэффициент |
PKRHS (см21кгс) применяется с |
|
положительным |
знаком |
в случае, |
если давление |
приводит |
|
к уменьшению сопротивления |
изоляции, т. е. действует на |
|
изоляцию |
аналогично температуре, и с отрицательным — в |
|
обратном |
случае. |
В |
диапазоне давлений 1 —1200 |
кгс!смг |
|
PKRHS составляют |
для |
фторлона-4: |
— 3,72 - 10~ 4 |
|
(100°С), |
|
-3 ,9 7 -ІО- 4 (150°С), |
-3 ,0 8 -ІО- |
4 |
(200°С), |
— 4,93-10~ 4 |
(250°С); |
|
фторлона 40 Ш: - |
1,72 ■10~ 4 |
(100°С), |
- |
4,36 • 10~ |
4 |
(150°С); |
РМПЭВД:^— 5,40-10~4 (100°С), |
-3 ,8 3 -10"4 |
(150°С), -2,50- |
• 1 0 |
4 (200°С). Значение |
Кс для |
сопротивления изоляции — |
Кс |
(Ииз) — можно оценить на примере |
изоляции из ПЭВД, |
облученной в аргоне |
у-излучением Со-60 до дозы 120 Мрад, |
по |
результатам |
1 2 0 -часового |
пребывания |
в |
скважине, |
за |
полненной |
нефтью с |
температурой |
на |
поверхности 20°С и |
на забое 130°С. |
Среднее |
значение |
Кс (RH3) за |
120 час. сос |
тавляет 0,03; |
точные значения |
Кс (RH3) по часам следующие: |
|
|
|
|
г, час. |
|
|
Кс (КІІЭ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
0,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
|
0 ,1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96 |
|
|
|
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
|
|
|
0,03 |
|
|
|
|
|
Для радиационно-окисленного ПЭВД (облучение до до |
зы примерно |
100 Мрад |
электронами при мощности дозы 6 |
Мрад/мин на |
воздухе) |
после |
|
выдержки в воде |
при 70°С |
под |
напряжением 500 в в течение ~ |
80 час. Кс (RH3) = 0,0125; |
в дальнейшем, до т = 420 час. |
он |
практически не |
изменя |
ется. Для ПЭВД, облученного у-излучением |
Со60 |
в |
аргоне, и для |
|
Ф-40 Ш при т = 0-^ 420 час. Кс (RH3) = 1. |
|
Ранее полученные формулы для электропроводности |
изоляции |
в случае |
их экспоненциальной |
зависимости |
от |
температуры и давления |
можно |
несколько |
уточнить и од |
новременно упростить, учитывая, что для ряда полимерных диэлектриков при Тн > 0 оиз =s exp (Т — Т„ ). В этом случае
|
daj |
exp [TKRH3 (TH + Kt 1 - т„ )]dl= |
|
|
l è r (TKRnaKt 1) dl; |
|
(4 -3 -9 6 ) |
|
|
ln |
|
|
|
0 изЦТ) |
2 Jt |
exp (TKR„3Kt 1) |
|
da, = |
|
|
TKRH3 • Kt ln K.(T.P)D |
|
|
|
2 w H [exp(TKR„s -Kt L) — 1 j |
|
(4 -3 -9 7 ) |
|
|
t |
|
|
|
TKRH3Ki |
|
|
|
|
Рн TKRH3Kt In K,‘ (T .p) ; |
(4 -3 -9 8 ) |
|
Н и з 1 exp (T) |
— Кс (К и з) 2 я J e x p (TKRH3Kt |
L) — 1 ]' |
|
|
В случае, если TKR« = 0 или Kt = 0, выражение (4—3—98)
