Файл: Матлин Г.М. Проектирование оптимальных систем производственной связи.pdf

— 96 —

изводственной связи, могут быть получены путем организации со­ ответствующих статистических исследований, как правило, с при­ менением различных счетчиков числа вызовов и других приборов. В некоторых сетях (радио, производственная громкоговорящая с центральным« усилителями и т. д.) необходимые статистические данные могут быть получены по записям числа переданных и при­ нятых радиограмм, циркулярных передач и т. д., которые делают операторы в дежурных (сменных) журналах.

Поток вызовов (объем сообщений) может быть как детерми­ нированным, так и случайным, т. е. количественные характеристи­ ки этого потока в заданные моменты времени могут иметь либо определенные, заранее известные, либо случайные значения. Если детерминированный поток вызовов поступает в систему связи, про­ пускная способность которой постоянна, то расчет такой системы сводится к установлению требуемого числа обслуживающих аппа­ ратов путем деления количественной характеристики потока за рассматриваемый отрезок времени на пропускную способность за тот же отрезок. Фактически установленное число аппаратов будет определять качество функционирования такой системы: если оно меньше расчетного, то часть вызовов (сообщений) задерживается в обслуживании до момента освобождения того «ли иного аппа­ рата; если оно больше расчетного, то задержанных вызовов (сооб­ щений) не будет, но лишние аппараты в обслуживании участия не принимают (простаивают). При этом точно известно, какие вы­ зовы и насколько будут задержаны в первом случае, какие аппа­ раты и сколько времени будут простаивать — во втором.

величинами. В этом случае и количественные характеристики по­ тока и качественные характеристики всей системы связи за рас­ сматриваемый отрезок времени (длина очереди, продолжитель­ ность простоев, ожидания начала обслуживания и т. д.) не могут быть определены точно и указываются с соответствующими вероят­ ностями. Именно такое положение складывается для большинства сетей производственной связи. Поэтому для них наилучшим при­ ближением с точки зрения математического описания является модель массового обслуживания (см. разд. 2.1).

Входящий поток. Рассмотрим возможность применения аппа­ рата теории массового обслуживания, разработанного для простей­ шего потока, к входящему потоку на сети производственной связи. Для этого входящий поток должен, как указывалось выше, быть стационарным, без последействия, ординарным. На рис. 1.4 пока­ зана колеблемость документированной информации за один месяц. Из рисунка следует, что разница между количествами документов, поступающих в разные дни, может быть очень велика. Это свиде­ тельствует об отсутствии стационарности потока документирован­ ной информации в целом за месяц в той организации, в которой была получена статистика, представленная на рис. 1.4. Колебле­ мость недокументированной информации (например, числа вызо­ вов, поступающих на АТС в сутки) выражена еще более резко. Таким образом, поток поступления заявок на обслуживание (со­

лом при рассмотрении его за значительный отрезок времени из указанного отрезка выбирают такой промежуток времени, в тече­ ние которого поток имеет наибольшее значение. Этот промежуток

из следующих друг за другом 60 мин, в течение которого средняя интенсивность нагрузки является наибольшей. В качестве примера на рис. 3.3 приводится гистограмма *) распределения моментов воз­ никновения чин в течение рабочего дня, полученная по данным статистики, собранной в строительных организациях г. Ташкента в 1966 г.

Как показали многочисленные исследования, с достаточной сте­ пенью точности можно принять, что в периоды наибольшей нагруз­ ки входящий поток требований, поступающий на сеть связи, яв­ ляется стационарным. Также можно считать стационарными по-

— 98 —

ственной связи потоке. В остальных случаях принятие данной ги­ потезы является приближением, причем чем выше вероятность отказа, тем это приближение грубее.

Наконец, рассмотрим ординарность потока, входящего на сети производственной связи. В общем случае предположение об орди­ нарности потока также не может быть принято, поскольку на те­ лефонную станцию одновременно может поступить несколько вы­ зовов, на телеграф могут принести сразу пачку телеграмм, на ра­ диостанцию — несколько радиотелеграмм и т. д. Следовательно, принимая входящий поток ординарным, мы также делаем прибли­ жение, причем чем больше вероятность одновременного поступ­ ления двух и большего количества вызовов (сообщений), тем это приближение грубее.

Таким образом, допущение о простейшем входящем на сети производственной связи потоке всегда связано с ошибками при­ ближения, величина которых может быть оценена только путем соответствующей обработки данных статистических исследований, проведенных на той или иной сети.

Рассмотрим некоторые примеры такой обработки, которые поз­ воляют сделать количественно определенными положения, изло­ женные выше, и помогут при проведении статистических исследо­ ваний в тех случаях, когда необходимо знание закона распределе­ ния входящего потока вызовов.

Промежутки между соседними вызовами. Выше (см. гл. 2) было показано, что если входящий поток вызовов простейший, то рас­ пределение промежутков времени между соседними вызовами дол­ жно подчиняться экспоненциальному распределению, т. е. вероят­ ность того, что за время t не поступит ни одного вызова, опреде­ ляется ф-лой (2.4). Поэтому вероятность того, что случайная ве­ личина промежутка времени между соседними вызовами будет меньше t, подчиняется показательному закону распределения, вы­ ражаемому формулой

где Â — интенсивность вызовов простейшего потока.

В качестве примера на рис. 3.4 приводятся графики эмпирической и теорети­ ческой (2.8") функций распределения случайной величины промежутков между соседними вызовами -с телефонного аппарата АТС [93]. Эмпирическая функция по­ лучена по данным собранной статистики в ряде строительных организаций (6603 наблюдения). Проверка гипотезы о соответствии опытных данных закону (2.8") проводится по критерию Пирсона (х2). Упорядоченные данные статистики рассматриваемого примера, расчет величины математического ожидания случай­ ной величины по данным выборки и проверка гипотезы приводятся в табл. 3.2.

Математическое ожидание случайной величины продолжительности промежут­ ка между вызовами определяется как

t(i) + tu+l) л

-100