Файл: Матлин Г.М. Проектирование оптимальных систем производственной связи.pdf

Изучение последовательностей следования, -«родственных» э.кологичеісшх функций, описывающих временную іпоіследоввтелыгость причиняю взаимосвязанных процессов, позволяет, ів частности, установить новые воротовые значения — моменты появления прин­ ципиально новых технологических процессов, івидюів аппаратуры, научных методов. -Конкретный віиід одной функция дает возмож­ ность установить продолжительность жизни данного процесса. Это возможно лишь в том случае, -если для раісчетов используются данные прошлого периода, продолжительность .которого .раина как минимум одной трети или половине .продолжительности ожидае­ мого .срока службы. И, наконец, третий путь использования эко­ логических функций заключается в возможности эмпирического анализа большого количества процессов роста и выбора на этой основе наиболее типичных для определенных областей значений параметров а, b и с.

Кроме описанных, для целей прогнозирования применяется и с т р а т е г и ч е с к и й а н а л и з , который учитывает диалектическое развитие рассматриваемого процесса. Математический аппарат стратегического анализа составляет теория игр.

Анализ результатов прогнозирования. Полученные результаты прогноза должны пройти объективную и субъективную проверку. С этой целью прибегают к независимой разработке одногопрогноза двумя или несколькими группами лиц, к разработке одного прогноз,а разными методами, -методу контрольного опроса (метод мнений, метод «Дельфа») и, наконец, к .определению на­ дежности и допусков разработанных прогнозов известными и под­ робно описанными выше методами математической статистики. Пріи .этом под надежностью прогноза понимается вероятность на­ ступления предсказываемого события в пределах установленных допусков при осуществлении заданного комплекса условий. Сле­ довательно, понятия надежности и допусков прогноза оказываются увязанными в единое целое. .Вывод о возможности использования того или иного прогноза делается исходя из -степени совпадения результатов, полученных равными методами и разными труппа­ ми людей, а также исходя -из надежности прогноза-.

В простейшем .случае допуски прогноза м-огут -быть приняты равными доверительным интервалам, определенным известными ме­ тодами математической статистики, приложенными к базисному временному ряду. -Однако .статистическая область допусков не учи­ тывает ни ошибки прогностических расчетов, ни дополнительную неопределенность, причиной -которой является изменение условий формирования показателей надежности. Поэтому область допус­ ков будущего развития не может -быть определена лишь путем экстраполяции соответствующих параметров базисного временного ряда. Вследствие этого целесообразно использовать те эмпириче­ ские оценки прогностических допусков, динамика которых находит­ ся в тесной связи с динамикой показателей предельных значений рассматриваемых факторов.

— 85 —

:В более общем виде выводы о надежности прогностических оценок можно подучить, если предположить, исходя из содержания раіосіматривіаемой проблемы, наличие определенного теоретического распределения. Для оценки надежности прогноза используются также и методы регреесионого анализа.

Значительно сложнее обстоит дело с определением надежности и допусков в стратегических, игровых и неопределенных ситуациях. Здесь ів основном применяется .аппарат теории игр.

Изложенные в данном .разделе сведения імогут быть использо­ ваны при составлении перспективных прогнозов, необходимых для разработки генеральных схем развития систем производственной связи отраслей, подотраслей іи 'крупных промышленных предприя­ тий, основных положений, технико-экономических обоснований, а также для определения технической политики при создании но­ вой аппаратуры. .Краткоісрочные прогнозы развития систем произ­ водственной связи можно осуществлять и на стадии технического проекта, положив іих в основу для определения объемных показа­ телей проектируемого объекта (емкость ПАТС іи -сети линейных ■сооружений, количество установок различных сетей связи и т. д.).

2.5. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

■Важнейшие задачи синтеза систем •производственной связи мо­ гут быть решены методами линейного и динамического програм­ мирования, теории графов и теории игр — сравнительно «новых» іи развивающихся разделов математики. Возможности этих .мето­ дов применительно к вопросам производственной связи еще пол­ ностью не выяснены и можно только ожидать значительных ре­ зультатов от использования их в задачах районирования и узлообразования сетей .автоматических телефонных .станций, выбора оптимального .соотношения імежду различными сетями (производст­ венной .связи, построения сетей линейных сооружений, определения состава абонентов для включения в диспетчерские телефонные ком­ мутаторы и т. д. Поскольку перечисленные задачи находятся сей­ час только в .стадии постановки или позволяют излагать получен­ ные первые результаты в терминах других разделов математики, здесь не дается изложения существа, методов іи .результатов ни

.последовательность действий, направленных на достижение неко­ торой числовой характеристикой .управляемого процесса (целевой функции) экстремального -(наибольшего или наименьшего) зіначе-

— 86 —

«ия. Многошаговость означает, что указанные действия произво­ дятся итерациями, последовательными шагами, соответствующими либо различным моментам времени, либо многоступенчатой струк­ туре процесса. Примерами задач, к которым может быть при-ме- иен метод динаіміическото программирования, в области производ­ ственной связи являются следующие:

1. Заданы рельеф местности и трасса проектируемого брони­ рованного кабеля или телефонной канализации. Требуется вы­ брать профиль прокладки, при котором затраты на строительство были: бы минимальными.

2. Задано размещение абонентов по территории предприятия и местоположение телефонной станции. Требуется составить та­ кую схему линейных сооружений, при 'Которой затраты на их стро­ ительство іи обслуживаете были бы минимальными.

3. Заданы основные параметры системы прямой телефонной связи. Требуется найти количество установок на каждом уровне управления с тем, чтобы при известных затратах оперативность связи была бы наибольшей.

4. Задано размещение абонентов по территории предприятия. Необходимо определить такое количество телефонных станций, чтобы затраты были бы минимальны (задача районирования).

5. Заданы параметры надежности аппаратуры-или ее элемен­ тов. Необходимо установить объем резервирования для достиже­ ния оптимальных условий.

'Перечень таких задач может быть продолжен. -Каи правило,, явное решение их іс помощью динамического программирования чрезвычайно громоздко. Поэтому здесь основное виимание уде­ ляется методам численного решения, а также изучению свойств, и структуры решения, которые могли бы быть использованы для сокращения вычислений. 'В іразд. 8.3 будут рассмотрены пути со­ кращения объема вычислений при решении задач узлообразованіия.

Трудность задач многошагового управления объясняется тем, что в них требуется определить -большое число взаимосвязанных параметров. На этапе постановки задачи делаются попытки -све­ сти -общую 'сложную задачу ік большому числу значительно более простых экстремальных задач. Наиболее успешно для этих целей применяется принцип оптимальности управления, сформулирован­ ный Р. Беллмаіном {3, И, 42]: если управление процессом является оптимальным, то оно будет оптимальным и для процесса, остаю­ щегося после осуществления первого шага.

іПусть имеется процесс, ,в котором управление производится в дискретные ,моменты времени 0, -1, ..., п, и пусть Хи — состояние процесса в момент времени к. У п р а в л е н и е п р о ц е с с о м за­ ключается в том, что на каждом шаге выбирается пара,метр уп­ равления yh іи процесс .переходит в новое состояние др+і, функ­ ционально зависящее от Хк и ук, т. е. Хк+\ =І(Ук, Хи). Нужно вы­ брать управление, ікоторое -оптимизирует значение целевой функ­ ции процесса, зависящей от последовательности сменяемых со-

— 87 —

стоящій хо, X1 , .... Хп процесса., определяемой начальным состоя­

где минимум 'берется при фиксированном значении хь по всем возможіныім последовательностям управляющих параметров.

Основное уравнение Веллмана в этих обозначениях имеет сле­ дующий вид:

Суть метода динамического программирования заключается в том, что сначала определяются все функции fk(xk), а затем последо­ вательно находятся из основного уіраівінения параметры управле­ ния у0, у 1 .. . Отыскание функций fk(xu) может выполняться итера­ ционным методом. Для процесса с конечным числом шагов основ­ ное уравнение позволяет находить искомые функции, начиная с последней fn(xn), fn-i(xn-i), ■■■>fa(xo). При этом последнее состоя­ ние хп процесса может быть заранее задано.

Рассмотрим применение метода динамического программирова­ ния к задачам оптимального резервирования [160]. Допустим, тре­ буется найти такое количество резервных элементов для каждой подсистемы, при котором требуемый показатель надежности систе­ мы в целом обеспечив алея бы при минимальных суммарных зат­ ратах на все резервные элементы. Основное уравнение Веллмана при этом примет вид

1.Находятся оптимальные двумерные векторы состава систе­ мы для 1 и 2-го элементов при всех значениях показателя надеж­ ности, іне меньших qQ.

2.Находятся оптимальные трехмерные векторы состава систе­ мы для 3-го элемента и соответствующих оптимальных пар (х\, х2) при всех значениях показателя надежности, не меньших уо-

—88 —

зателя надежности каждой из подсистем при разном числе резервных элементов:

Соответствующее значение заносится в табл. 2.7. Подсчитывается суммарная стои­

. . .

Метод динамичеокото прогриммироваіния -применим и для .ре­ шения обратной задачи оптимального резервирования, когда тре­ буется найти такое количество резервных элементов для каждой

— 89 —