Файл: Матлин Г.М. Проектирование оптимальных систем производственной связи.pdf

тельных пределах, не следует стремиться к большой точности вы­ числения параметров сетей связи: вероятности отказов, математи­ ческого ожидания времени простоев вызова или обслуживателя, числа приборов и линий и т. д. Допустимая точность равна 1%. Практика показывает, что в этом случае можно получать результат с точностью до одного прибора или соединительной линии, что яв­ ляется вполне достаточным. Точность расчетов, связанных с про­ веркой статистических гипотез, должна быть значительно выше, так как при определении величины %2 имеют очень большое значе­ ние отклонения между теоретическими и статистическими вероят­ ностями при малых их величинах.

При проверке гипотезы о соответствии статистических данных закону распределения Пуассона ЭВМ выполняет операции в том порядке, в каком обычно проводится эта работа «вручную»: П

1) суммирует все значения m и получает объем выборки V Ш;,

7=і

где п — число интервалов;

д

2) определяет статистические вероятности (частости) pt = ПІІ

П

І ~ \

3) рассчитывает среднее значение каждого интервала:

7 хі+і+Хі

2

A_

4)определяет произведение для каждого интервала: р;/ц

л_

7) рассчитывает общую величину среднего квадратического от-

П

клонения: о = V а,-; 1= 1

8)определяет коэффициент вариации: ѵ — — 100%;

9)рассчитывает величину Za при заданной точности Р (напри­

Р_

мер, 1; 5 и 10%): Za Ш і \

V

106

10) рассчитывает теоретические вероятности для каждого ин-

хі+1

M k - м

S ——е

11) определяет величину:

По величинам Za (по таблице интеграла Лапласа) определяет­

ся надежность собранной статистики, а по величине %2 — соот­ ветствие собранной статистики закону Пуассона. Если вероятность согласования теоретической и эмпирической функций оказывает­ ся меньше 0,5, то предположение о простейшем потоке отвер­ гается и следует рассматривать другие приближения для описания входящего потока (например, пользуясь табл. 2.1). При этом дол­ жен выбираться и соответствующий математический аппарат для расчета сети связи, так как формулы, сведенные в табл. 2.2, стано­ вятся непригодными.

-В случаях, когда вероятность согласования теоретической и эмпирической функций больше 0,5, гипотеза о простейшем потоке принимается, причем, если эта вероятность меньше 0,7, делаются попытки «улучшить» статистику путем, например, ее раздробления по какому-нибудь признаку. Статистические характеристики ис­ пользуются с соответствующими поправочными коэффициентами. Если указанная вероятность больше 0,7, то в качестве расчетных берутся статистические данные.

Доверительные границы для интенсивности потока к распре­ деления Пуассона с вероятностью а равны

В качестве примера рассмотрим статистику числа вызовов в час наибольшей нагрузки с одного телефонного аппарата АТС (табл. 3.3). Указанная статистика собрана в ряде строительных организаций. Проверим ее соответствие закону Пу­ ассона.

Величина х2~ 342-0,029 =10,0.

По таблицам распределения %2 [70] при 14—2=42 степенях свободы нахо­ дим, что доверительная вероятность приближается к 0,7. Таким образом, можно считать, что предложенная гипотеза удовлетворительно соответствует опытным данным.

Определим доверительные интервалы при разных значениях доверительных вероятностей. Учитывая, что /и= 342, найдем [176] величины гь и г2, а по ним и доверительные интервалы по ф-ле (3.9). Данные расчета сведены в табл. 3.4.

Данные, приведенные в табл. 3.4, позволяют производить расчет нагрузки в сети производственной связи не только при какой-то фиксированной величине интенсивности потока, а при наибольших или наименьших ее значениях и задан-

— 107 —

Т а б л и ц а 3.3

СТАТИСТИКА ЧИСЛА ВЫЗОВОВ В ЧИН С ОДНОГО ТЕЛЕФОННОГО АППАРАТА, УСТАНОВЛЕННОГО В СТРОИТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ

108 —

Среднее квадратическое отклонение равно 1/Л, и коэффициент вариации для показательного распределения равен 100%- Оценка величии математического ожидания и среднего квадратического отклонения по данным статистики производится по ф-лам (3.4) и (3.5). Для оценок величины математического ожидания средней продолжительности разговора используется ф-ла (3.1). Величина математического ожидания интенсивности потока Я с вероятностью га будет находиться в доверительном интервале

лл

Нетрудно видеть, что доверительными границами среднего вре­ мени разговора Т„ с той же вероятностью будут

(3.1 Г)

АА

Яя

3.3. ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ СЕТЕЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СВЯЗИ

В системах с ожиданием требование не покидает -сеть связи, пока не будет полностью обслужено; в системах с потерями тре­ бование, заставшее все обслуживающие приборы занятыми, те­

— 111 —